a=(căn a -2/căn a+2 – căn a+2/căn a-2)(căn a -4/căn a) a=5 căn x…
a=5 căn x -3/căn x -2 + 3 căn x +1/căn x +2 – x mũ 2 +2 căn x +8/x-4
Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức. Đây là một dạng bài tập rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Chúng ta cùng bắt đầu nhé.
Phần 1: Rút gọn biểu thức thứ nhất (gọi là biểu thức A)
Biểu thức của chúng ta gồm tích của hai ngoặc. Ta sẽ xử lý từng phần một cách cẩn thận.
- Điều kiện xác định: Biểu thức có chứa căn bậc hai ở mẫu số và trong căn, do đó điều kiện là a lớn hơn 0 và a khác 4.
- Bước 1: Rút gọn ngoặc thứ nhất.
Bên trong ngoặc là hiệu của hai phân thức. Ta quy đồng mẫu số chung là tích của (căn a cộng 2) nhân với (căn a trừ 2), tức là (a trừ 4).
Tử số sau khi quy đồng và khai triển sẽ là bình phương của (căn a trừ 2) trừ đi bình phương của (căn a cộng 2).
Sau khi thu gọn tử số, ta được kết quả của ngoặc thứ nhất là trừ 4 nhân căn a chia cho (a trừ 4).
- Bước 2: Rút gọn ngoặc thứ hai.
Biểu thức trong ngoặc thứ hai là (căn a trừ 4) chia cho căn a.
- Bước 3: Nhân hai ngoặc với nhau.
Ta lấy kết quả của ngoặc thứ nhất nhân với kết quả của ngoặc thứ hai.
Lúc này, ta thấy (căn a trừ 4) ở tử của phân thức này có thể giản ước với (căn a trừ 4) ở mẫu của phân thức kia. Tương tự, căn a ở tử và mẫu cũng triệt tiêu cho nhau.
Kết quả cuối cùng sau khi rút gọn biểu thức A là: trừ 4 chia cho (căn a cộng 2) (hoặc viết gọn là trừ 4 phần căn a cộng 2).
Phần 2: Rút gọn biểu thức thứ hai (gọi là biểu thức a nhỏ thứ hai, liên quan đến biến x)
Biểu thức này là tổng và hiệu của ba phân thức chứa biến x.
- Điều kiện xác định: x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4.
- Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử.
Mẫu của phân thức thứ nhất là (căn x trừ 2).
Mẫu của phân thức thứ hai là (căn x cộng 2).
Mẫu của phân thức thứ ba là (x trừ 4), ta phân tích thành tích của (căn x trừ 2) nhân với (căn x cộng 2). Đây chính là mẫu thức chung cho cả ba phân thức.
- Bước 2: Quy đồng và cộng trừ tử thức.
Phân thức thứ nhất nhân cả tử và mẫu với (căn x cộng 2).
Phân thức thứ hai nhân cả tử và mẫu với (căn x trừ 2).
Phân thức thứ ba giữ nguyên tử số vì mẫu đã là mẫu thức chung.
Tiến hành nhân đa thức ở tử số của từng phân thức, cẩn thận dấu trừ ở phân thức thứ ba để tránh sai sót.
- Bước 3: Thu gọn tử số.
Sau khi phá ngoặc và cộng trừ các đơn thức đồng dạng ở tử số, ta thu được một biểu thức bậc hai gọn gàng hơn ở trên tử.
Phân tích tử số thành nhân tử, ta sẽ tìm được nhân tử chung có thể giản ước được với mẫu số.
- Bước 4: Kết luận kết quả.
Sau khi triệt tiêu các nhân tử chung ở cả tử và mẫu, ta được kết quả rút gọn cuối cùng cho biểu thức theo biến x.
Lời khuyên từ giáo viên: Để làm tốt các bài toán rút gọn này, các em cần ghi nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ, nắm vững quy tắc đổi dấu, và luôn luôn phải tìm điều kiện xác định trước khi giải. Chúc các em học tập thật tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(A=((\sqrt{a}-2)/(\sqrt{a}+2)-(\sqrt{a}+2)/(\sqrt{a}-2)).(\sqrt{a}-4/(\sqrt{a}))\)
\(( đ k : a> 0;a\ne4)\)
\(=[((\sqrt{a}-2)^{2})/((\sqrt{a}-2).(\sqrt{a}+2))-((\sqrt{a}+2)^{2})/((\sqrt{a}-2).(\sqrt{a}+2))].[((\sqrt{a})^{2})/(\sqrt{a})-(4)/(\sqrt{a})]\)
\(=([(\sqrt{a}-2)^{2}-(\sqrt{a}+2)^{2}].[(\sqrt{a})^{2}-2^{2}])/((\sqrt{a}-2).(\sqrt{a}+2).\sqrt{a})\)
\(=((\sqrt{a}-2-\sqrt{a}-2).(\sqrt{a}-2+\sqrt{a}+2).(a-4))/([(\sqrt{a})^{2}-2^{2}].\sqrt{a})\)
\(=(-4.2\sqrt{a}.(a-4))/((a-4).\sqrt{a})\)
\(=-8\)
Vậy \(A=-8\) với \(a>0;a\ne4\)
(*)
\(A=(5\sqrt{x}-3)/(\sqrt{x}-2)+(3\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+2)-(x^{2}+2\sqrt{x}+8)/(x-4)\)
\(( đ k : x\ge0;x\ne4)\)
\(=((5\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+2))/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))+((3\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-2))/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))-(x^{2}+2\sqrt{x}+8)/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))\)
\(=(5x+10\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6+3x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-(x^{2}+2\sqrt{x}+8))/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))\)
\(=(8x+2\sqrt{x}-8-x^{2}-2\sqrt{x}-8)/((\sqrt{x})^{2}-2^{2})\)
\(=(-x^{2}+8x-16)/(x-4)\)
\(=(-(x^{2}-2.x.4+4^{2}))/(x-4)\)
\(=(-(x-4)^{2})/(x-4)\)
\(=-(x-4)\)
\(=4-x\)
Vậy \(A=4-x\) với \(x\ge0;x\ne4\)
\(\color{#710042}{♡}\color{#8e0354}{N}\color{#8e0354}{g}\color{#c20473}{u}\color{#d90681}{y}\color{#fe31a9}{ễ}\color{#fb53b5}{n}\color{#fd78c6}{.}\color{#fd90d0}{N}\color{#ffaddd}{g}\color{#f9c7e4}{ọ}\color{#ebafd3}{c}\color{#df85ba}{.}\color{#cd6aa4}{V}\color{#ca559a}{â}\color{#b54085}{n}\)
\(A = ((sqrta – 2)/(sqrta + 2) – (sqrta + 2)/(sqrta – 2)) . (sqrta – 4/sqrta) (a > 0, a != 4)\)
\(A = ((sqrta – 2)^2 – (sqrta + 2)^2)/((sqrta + 2)(sqrta – 2)) . (a – 4)/sqrta\)
\(to A = (a – 4sqrta + 4 – (a + 4sqrta + 4))/(a – 4) . (a – 4)/sqrta\)
\(to A = (-8sqrta)/(a – 4) . (a – 4)/sqrta\)
\(to A = -8\)
Vậy \(A = -8 \) với \(a > 0 ; a != 4\)
`\(
\)A = (5sqrtx – 3)/(sqrtx – 2) + (3sqrtx + 1)/(sqrtx + 2) – (x^2 + 2sqrtx + 8)/(x – 4) (x >= 0, x != 4)\(
\)A = ((5sqrtx – 3)(sqrtx + 2) + (3sqrtx + 1)(sqrtx – 2) – (x^2 + 2sqrtx + 8))/(x – 4)\(
\)A = (5x + 10sqrtx – 3sqrtx – 6 + 3x – 6sqrtx + sqrtx – 2 – x^2 – 2sqrtx – 8)/(x – 4)\(
\)A = (-x^2 + 8x – 16)/(x – 4)\(
\)A = – (x^2 – 8x + 16)/(x – 4)\(
\)to A = – (x – 4)^2/(x – 4)\(
\)to A = – (x – 4)\(
\)to A = 4 – x\(
Vậy \)A = 4 – x .`
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment