Chào các em học sinh yêu quý! Thầy/cô rất vui được giúp các em giải bài toán này. Đây là một bài toán khá hay, giúp chúng ta ôn lại kiến thức về bội chung nhỏ nhất (BCNN) và phương trình. Đừng lo lắng nhé, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết từng bước một thật chi tiết!

Trước hết, chúng ta cùng đọc kỹ lại đề bài nhé:

Đề bài: Anh Huy mua 94 bông hoa gồm 3 loại. Hoa hồng trắng giá 6 nghìn đồng một bông, hoa hồng đỏ giá 8 nghìn đồng một bông, hoa hồng xanh giá 10 nghìn đồng một bông. Hỏi anh Huy mua mỗi loại bao nhiêu bông hoa biết rằng số tiền anh Huy mua mỗi loại hoa là như nhau?

Chúng ta bắt đầu giải bài toán này nhé!

Phân tích và Giải:

Bước 1: Đặt ẩn số và thiết lập các phương trình.

Chúng ta cần tìm số bông hoa mỗi loại, vậy hãy gọi:

• Số bông hoa hồng trắng là \(x\) (bông).
• Số bông hoa hồng đỏ là \(y\) (bông).
• Số bông hoa hồng xanh là \(z\) (bông).

Từ đề bài, chúng ta có hai thông tin quan trọng:

1. Tổng số bông hoa là 94 bông. Điều này cho ta phương trình:

\(x + y + z = 94\) (1)

2. Số tiền anh Huy mua mỗi loại hoa là như nhau. Hãy tính số tiền anh Huy mua cho mỗi loại:

• Số tiền mua hoa hồng trắng: \(6 \times x\) (nghìn đồng).
• Số tiền mua hoa hồng đỏ: \(8 \times y\) (nghìn đồng).
• Số tiền mua hoa hồng xanh: \(10 \times z\) (nghìn đồng).

Vì số tiền mua mỗi loại là như nhau, nên ta có:

\(6x = 8y = 10z\) (2)

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa số bông hoa và số tiền chung.

Gọi số tiền anh Huy đã mua cho mỗi loại hoa là \(T\) (nghìn đồng).

Khi đó, từ (2) ta có:

\(6x = T \Rightarrow x = \frac{T}{6}\)

\(8y = T \Rightarrow y = \frac{T}{8}\)

\(10z = T \Rightarrow z = \frac{T}{10}\)

Vì \(x, y, z\) là số bông hoa nên chúng phải là các số nguyên dương. Điều này có nghĩa là \(T\) phải là một số chia hết cho 6, 8 và 10. Nói cách khác, \(T\) là một bội chung của 6, 8 và 10.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\) thỏa mãn điều kiện này, chúng ta cần tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6, 8 và 10.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

• \(6 = 2 \times 3\)
• \(8 = 2^3\)
• \(10 = 2 \times 5\)

BCNN(6, 8, 10) là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, với số mũ lớn nhất của mỗi thừa số.

\(BCNN(6, 8, 10) = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120\)

Vậy, \(T\) phải là một bội của 120. Ta có thể viết \(T = 120k\), với \(k\) là một số nguyên dương.

Bước 3: Biểu diễn số bông hoa mỗi loại theo biến chung \(k\).

Thay \(T = 120k\) vào các biểu thức của \(x, y, z\):

• Số bông hoa hồng trắng: \(x = \frac{120k}{6} = 20k\)
• Số bông hoa hồng đỏ: \(y = \frac{120k}{8} = 15k\)
• Số bông hoa hồng xanh: \(z = \frac{120k}{10} = 12k\)

Bước 4: Sử dụng tổng số hoa để tìm giá trị của \(k\).

Thay các biểu thức của \(x, y, z\) theo \(k\) vào phương trình (1):

\(x + y + z = 94\)

\(20k + 15k + 12k = 94\)

\((20 + 15 + 12)k = 94\)

\(47k = 94\)

Để tìm \(k\), ta chia 94 cho 47:

\(k = \frac{94}{47}\)

\(k = 2\)

Bước 5: Tính số bông hoa của từng loại.

Bây giờ chúng ta đã có giá trị của \(k\), ta có thể tính số bông hoa của mỗi loại:

• Số bông hoa hồng trắng: \(x = 20k = 20 \times 2 = 40\) (bông)
• Số bông hoa hồng đỏ: \(y = 15k = 15 \times 2 = 30\) (bông)
• Số bông hoa hồng xanh: \(z = 12k = 12 \times 2 = 24\) (bông)

Kiểm tra lại:

• Tổng số hoa: \(40 + 30 + 24 = 94\) (bông).
  → Chính xác!
• Số tiền mua hoa hồng trắng: \(40 \times 6 = 240\) (nghìn đồng).
• Số tiền mua hoa hồng đỏ: \(30 \times 8 = 240\) (nghìn đồng).
• Số tiền mua hoa hồng xanh: \(24 \times 10 = 240\) (nghìn đồng).
  → Số tiền mua mỗi loại hoa là như nhau và bằng 240 nghìn đồng. Chính xác!

Kết luận:

Vậy, anh Huy đã mua:

• 40 bông hoa hồng trắng
• 30 bông hoa hồng đỏ
• 24 bông hoa hồng xanh

Thầy/cô hy vọng lời giải chi tiết này giúp em hiểu rõ bài toán hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại!