Anh Năm có 400 triệu đồng. Anh đầu tư một phần số tiền của mình vào…
Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán thực tế rất quen thuộc, liên quan đến dạng toán lập hệ phương trình (hoặc phương trình bậc nhất một ẩn) mà chúng ta thường gặp trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Để giải quyết bài toán này một cách dễ hiểu nhất, chúng ta sẽ chọn phương pháp gọi ẩn và lập phương trình. Cụ thể các bước giải chi tiết như sau:
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
- Gọi số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Sách là x (triệu đồng).
- Vì tổng số tiền anh Năm có là 400 triệu đồng, nên số tiền anh đầu tư vào Công ty Du lịch sinh thái sẽ là: 400 – x (triệu đồng).
- Điều kiện của ẩn: Số tiền đầu tư phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn tổng số tiền anh có, tức là 0 < x < 400.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn
- Tiền lãi thu được từ Công ty Sách sau một năm (với mức lãi suất 10% hay 0,1) là: 0,1x (triệu đồng).
- Tiền lãi thu được từ Công ty Du lịch sinh thái sau một năm (với mức lãi suất 12% hay 0,12) là: 0,12 x (400 – x) (triệu đồng).
- Tổng số tiền cả gốc và lãi anh Năm nhận được sau năm đầu tiên từ cả hai công ty là 443,2 triệu đồng. Do đó, số tiền lãi tổng cộng mà anh nhận được là: 443,2 – 400 = 43,2 (triệu đồng).
Bước 3: Lập phương trình và giải
Theo đề bài, tổng số tiền lãi từ hai công ty bằng 43,2 triệu đồng, nên ta có phương trình sau:
0,1x + 0,12 x (400 – x) = 43,2
Bây giờ, chúng ta tiến hành giải phương trình này:
- Nhân phá ngoặc ta được: 0,1x + 48 – 0,12x = 43,2
- Thu gọn các số hạng chứa x: -0,02x + 48 = 43,2
- Chuyển vế đổi dấu: -0,02x = 43,2 – 48
- -0,02x = -4,8
- Tìm x: x = (-4,8) : (-0,02)
- x = 240
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận
- Giá trị x = 240 thỏa mãn điều kiện (0 < 240 < 400).
- Vậy số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Sách là 240 triệu đồng.
- Số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Du lịch sinh thái là: 400 – 240 = 160 (triệu đồng).
Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán này, các em cần đọc kỹ đề để phân biệt rõ đâu là tiền vốn, đâu là tiền lãi và đâu là tổng cả gốc lẫn lãi. Chúc các em học tập thật tốt và luôn thành công trong môn Toán!
Gọi số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Sách là \( x \)(triệu đồng) \( (0 < x < 400) \)
Gọi số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Du lịch sinh thái là \( y \)(triệu đồng) \( (0 < y < 400) \)
Tổng số tiền lãi là:
\( 443,2 – 400 = 43,2 \)(triệu đồng)
Vì tổng số tiền đầu tư ban đầu là 400 triệu đồng nên ta có pt:
\( x + y = 400 \)(1)
Tiền lãi từ Công ty Sách là: \( 10% * x = 0,1x \)(triệu đồng)
Tiền lãi từ Công ty Du lịch sinh thái là: \( 12% * y = 0,12y \)(triệu đồng)
Vì tổng số tiền lãi là 43,2 triệu đồng nên ta có pt:
\( 0,1x + 0,12y = 43,2 \)(2)
Từ (1) \( => x = 400 – y \)
Thế vào (2) ta được:
\( 0,1(400 – y) + 0,12y = 43,2 \)
\( 40 – 0,1y + 0,12y = 43,2 \)
\( -0,02y = -3,2 \)
\( y = 160 \)(triệu đồng)(TM)
\( => x = 400 – 160 = 240 \)(triệu đồng)(TM)
Giải thích các bước giải:
Gọi số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Sách là \(x\) (triệu đồng) và số tiền đầu tư vào Công ty Du lịch sinh thái là \(y\) (triệu đồng) (ĐK: \(0 < x, y < 400\))
Vì tổng số tiền anh Năm đầu tư ban đầu là \(400\) triệu đồng nên ta có pt:
\(\Rightarrow x + y = 400\) (1)
Tổng số tiền lãi anh Năm nhận được sau năm đầu tiên là:
\(443,2 – 400 = 43,2\) (triệu đồng)
Vì lãi suất của Công ty Sách là \(10\%\) mỗi năm và Công ty Du lịch sinh thái là \(12\%\) mỗi năm nên ta có pt:
\(\Rightarrow 10\%x + 12\%y = 43,2 \Leftrightarrow 0,1x + 0,12y = 43,2\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hpt:
\(\begin{cases} x + y = 400 \\ 0,1x + 0,12y = 43,2 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} 0,1x + 0,1y = 40 \\ 0,1x + 0,12y = 43,2 \end{cases}\)
Trừ vế theo vế của phương trình (2) cho phương trình (1) ta được:
\(0,02y = 3,2 \Leftrightarrow y = 160\)
Thay \(y = 160\) vào phương trình \((1)\), ta được:
\(\Rightarrow x + 160 = 400 \Leftrightarrow x = 240\) (thỏa mãn)
Vậy anh Năm đã đầu tư \(240\) triệu đồng vào Công ty Sách và \(160\) triệu đồng vào Công ty Du lịch sinh thái
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment