a)tìm 2 số nằm giữa 13 / 99 và 15 / 102 b) tìm 3 số ở giữa 1 / 1002…

Chào em, thầy/cô rất vui được giúp em giải quyết bài toán thú vị này nhé! Để tìm các phân số nằm giữa hai phân số cho trước và rút gọn mẫu số về mức nhỏ nhất có thể, chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện từng bước thật chi tiết dưới đây.

Giải câu a: Tìm 2 số nằm giữa 13/99 và 15/102 với mẫu số nhỏ nhất

• Đầu tiên, chúng ta hãy đưa hai phân số này về dạng số thập phân xấp xỉ để dễ dàng hình dung khoảng giá trị của chúng. Phân số 13/99 xấp xỉ bằng 0.131 và phân số 15/102 xấp xỉ bằng 0.147.
• Khoảng nằm giữa hai số này là từ khoảng 0.131 đến 0.147.
• Để tìm các phân số nằm giữa và có mẫu số nhỏ nhất, chúng ta có thể quy đồng mẫu số của hai phân số ban đầu hoặc chọn những phân số đơn giản nằm trong khoảng này.
• Xét mẫu số là 7, ta có các phân số có dạng tử số trên 7. Tuy nhiên, cách dễ nhất và tối ưu nhất là chọn mẫu số là 7 hoặc 10. Hãy thử với mẫu số nhỏ hơn.
• Nếu ta chọn mẫu số là 7: Ta có 1 chia 7 xấp xỉ 0.1428. Ta thấy số 1/7 (tương đương khoảng 0.1428) nằm hoàn toàn trong khoảng từ 0.131 đến 0.147. Nhưng đề bài yêu cầu tìm 2 số, nên ta cần tìm thêm một số nữa.
• Thực tế, để tìm chính xác hai phân số có mẫu số nhỏ nhất nằm giữa 13/99 và 15/102, ta có thể dùng phương pháp cộng tử và cộng mẫu (còn gọi là tính chất trung bình cộng của phân số). Nhưng cách nhanh nhất cho học sinh lớp 6 là chọn các phân số thập phân hoặc phân số có mẫu gọn gàng.
• Hai số thỏa mãn yêu cầu nằm giữa khoảng này với mẫu số nhỏ gọn là: 1/7 (vì 13/99 nhỏ hơn 1/7 nhỏ hơn 15/102) và một số nữa là 2/15. Cụ thể, 2/15 xấp xỉ 0.133 cũng nằm trong khoảng này.

Giải câu b: Tìm 3 số ở giữa 1/1002 và 4/1003 với mẫu số nhỏ nhất

• Quan sát đề bài, ta thấy phân số thứ nhất là 1/1002 (rất gần bằng 0) và phân số thứ hai là 4/1003 (xấp xỉ bằng 4 chia 1000 là 0.00399).
• Khoảng giá trị nằm giữa hai phân số này là từ khoảng 0.001 đến gần 0.004.
• Vì mẫu số ban đầu rất lớn (1002 và 1003), nếu muốn tìm các số nằm giữa với mẫu số nhỏ nhất có thể, ta hãy nghĩ đến các phân số có mẫu số chỉ là 1000 hoặc nhỏ hơn nữa.
• Tuy nhiên, để nằm giữa 1/1002 (khoảng 0.00099) và 4/1003 (khoảng 0.00398), các phân số ở giữa có thể chọn mẫu số chung nhỏ nhất là 1000.
• Ba số thỏa mãn nằm giữa khoảng này với mẫu số được tối ưu nhỏ gọn là:
  • Số thứ nhất: 2/1002 (rút gọn thành 1/501)
  • Số thứ hai: 3/1002 (rút gọn thành 1/334)
  • Số thứ ba: 1/400 hoặc 2/700 (ta chọn phân số đơn giản là 1/350 hoặc 3/1003 tùy biến, nhưng chuẩn nhất là giữ nguyên mẫu quanh mức 1000 hoặc nhỏ hơn).
• Như vậy, 3 số có mẫu số tối ưu nằm giữa hai phân số trên lần lượt là: 1/501, 1/334 và 1/300. Các phân số này đều nằm chắc chắn trong khoảng từ 1/1002 đến 4/1003 và mẫu số đã được rút gọn nhỏ nhất có thể so với ban đầu.

Hy vọng lời giải chi tiết trên sẽ giúp em hiểu rõ bản chất cách tìm phân số nằm giữa và cách rút gọn phân số. Chúc em học tốt môn Toán nhé!