Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về giá trị của biểu thức đại số. Đây là một dạng bài rất hay, đòi hỏi chúng ta phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về lũy thừa và tính toán.

Đề bài yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \(A = x^{15} + 3x^{14} + 5\) khi biết \(x + 3 = 0\).

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này từng bước một nhé!

Bước 1: Tìm giá trị của \(x\)

Bước đầu tiên và quan trọng nhất là chúng ta cần tìm giá trị cụ thể của \(x\).

Từ phương trình đã cho:

\(x + 3 = 0\)

Để tìm \(x\), chúng ta sẽ chuyển số \(3\) từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế, chúng ta cần đổi dấu của số đó:

\(x = -3\)

Vậy, giá trị của \(x\) mà chúng ta cần sử dụng để thay vào biểu thức \(A\) là \(-3\).

Bước 2: Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức \(A\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị \(x = -3\) vào biểu thức \(A\).

Biểu thức \(A\) trở thành:

\(A = (-3)^{15} + 3 \cdot (-3)^{14} + 5\)

Các em để ý rằng số mũ ở đây khá lớn (\(15\) và \(14\)). Nếu chúng ta tính trực tiếp \((-3)^{15}\) và \((-3)^{14}\) thì sẽ rất phức tạp và dễ nhầm lẫn. Hãy cùng tìm cách giải thông minh hơn bằng cách sử dụng các quy tắc về lũy thừa nhé!

Bước 3: Rút gọn biểu thức và tính toán

Chúng ta hãy nhớ lại quy tắc lũy thừa của số âm:

• Nếu số mũ là số lẻ, thì lũy thừa của số âm sẽ là số âm. Ví dụ: \((-a)^n = -a^n\) khi \(n\) lẻ.
• Nếu số mũ là số chẵn, thì lũy thừa của số âm sẽ là số dương. Ví dụ: \((-a)^n = a^n\) khi \(n\) chẵn.

Áp dụng quy tắc này vào biểu thức của chúng ta:

• Với \((-3)^{15}\): số mũ \(15\) là số lẻ. Do đó, \((-3)^{15} = -(3^{15})\).
• Với \((-3)^{14}\): số mũ \(14\) là số chẵn. Do đó, \((-3)^{14} = 3^{14}\).

Vậy, biểu thức \(A\) sẽ trở thành:

\(A = -(3^{15}) + 3 \cdot (3^{14}) + 5\)

Tiếp theo, chúng ta hãy xem xét hạng tử \(3 \cdot (3^{14})\).

Các em còn nhớ quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số không? Đó là: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

Ở đây, số \(3\) có thể được viết là \(3^1\). Vậy, hạng tử \(3 \cdot (3^{14})\) sẽ trở thành:

\(3^1 \cdot 3^{14} = 3^{1+14} = 3^{15}\)

Bây giờ, thay thế kết quả này vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = -(3^{15}) + 3^{15} + 5\)

Các em thấy không, chúng ta có hai hạng tử là \( -(3^{15})\) và \(3^{15}\). Đây là hai số đối nhau. Tổng của hai số đối nhau luôn bằng \(0\).

Do đó:

\(A = 0 + 5\)

\(A = 5\)

Bước 4: Kết luận

Vậy, giá trị của biểu thức \(A\) là \(5\).

Thầy hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ cách làm bài tập này. Luôn nhớ tìm cách đơn giản hóa biểu thức trước khi tính toán trực tiếp, đặc biệt với các số mũ lớn nhé! Chúc các em học tốt và yêu thích môn Toán hơn!