Xin chào các em học sinh! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai phương trình bậc hai sau đây bằng công thức nghiệm. Đây là một kiến thức rất quan trọng mà các em cần nắm vững nhé!

Để giải phương trình bậc hai có dạng tổng quát \(ax^2 + bx + c = 0\) (với \(a \neq 0\)), chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm dựa vào biệt thức delta (\(\Delta\)):

Công thức biệt thức \(\Delta\): \(\Delta = b^2 – 4ac\)

Sau khi tính được \(\Delta\), chúng ta sẽ xét các trường hợp sau:

• Nếu \(\Delta > 0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
  \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\)
• Nếu \(\Delta = 0\): Phương trình có nghiệm kép là:
  \(x = \frac{-b}{2a}\)
• Nếu \(\Delta < 0\): Phương trình vô nghiệm (trong tập hợp số thực).

---

Giải bài tập b: \( 2x^2 – 3x + 5 = 0 \)

Đây là phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\).

Chúng ta xác định các hệ số:

\(a = 2\)

\(b = -3\)

\(c = 5\)

Bây giờ, chúng ta tính biệt thức \(\Delta\):

\(\Delta = b^2 – 4ac\)

\(\Delta = (-3)^2 – 4 \cdot 2 \cdot 5\)

\(\Delta = 9 – 40\)

\(\Delta = -31\)

Vì \(\Delta = -31 < 0\), nên phương trình \( 2x^2 – 3x + 5 = 0 \) vô nghiệm trong tập hợp số thực.

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là \(S = \emptyset\).

---

Giải bài tập c: \( 4x^2 – 12x + 5 = 0 \)

Đây cũng là phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\).

Chúng ta xác định các hệ số:

\(a = 4\)

\(b = -12\)

\(c = 5\)

Tiếp theo, chúng ta tính biệt thức \(\Delta\):

\(\Delta = b^2 – 4ac\)

\(\Delta = (-12)^2 – 4 \cdot 4 \cdot 5\)

\(\Delta = 144 – 80\)

\(\Delta = 64\)

Vì \(\Delta = 64 > 0\), nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chúng ta tính \(\sqrt{\Delta}\):

\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{64} = 8\)

Áp dụng công thức nghiệm:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-(-12) + 8}{2 \cdot 4}\)

\(x_1 = \frac{12 + 8}{8}\)

\(x_1 = \frac{20}{8}\)

\(x_1 = \frac{5}{2}\)

\(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-(-12) – 8}{2 \cdot 4}\)

\(x_2 = \frac{12 – 8}{8}\)

\(x_2 = \frac{4}{8}\)

\(x_2 = \frac{1}{2}\)

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ \frac{1}{2}; \frac{5}{2} \}\).

---

Các em thấy đấy, việc áp dụng công thức nghiệm rất rõ ràng và hệ thống. Điều quan trọng là các em phải xác định đúng các hệ số \(a, b, c\) và tính toán cẩn thận \(\Delta\) cũng như các nghiệm. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy nhé!