Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị liên quan đến đại số. Bài toán của chúng ta là tìm giá trị của \(B\) trong phương trình sau:

B x B + B = 930

Đầu tiên, các em hãy nhìn kỹ vào phương trình này. Chúng ta có một biến \(B\) xuất hiện ở hai vị trí khác nhau.

Bước 1: Biểu diễn lại phương trình

Chúng ta có thể viết lại \(B \times B\) là \(B^2\). Như vậy, phương trình của chúng ta trở thành:

\(B^2 + B = 930\)

Bước 2: Chuyển phương trình về dạng phương trình bậc hai

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển nó về dạng phương trình bậc hai tiêu chuẩn là \(ax^2 + bx + c = 0\). Để làm được điều này, chúng ta sẽ chuyển số 930 sang vế bên trái và đổi dấu của nó:

\(B^2 + B – 930 = 0\)

Bây giờ, chúng ta đã có một phương trình bậc hai với \(a=1\), \(b=1\) và \(c=-930\).

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai

Có nhiều cách để giải phương trình bậc hai, hôm nay chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử nếu có thể, hoặc sử dụng công thức nghiệm.

Chúng ta thử suy nghĩ xem có hai số nào nhân với nhau gần 930 và có hiệu là 1 không? Chúng ta có thể thử đoán các số. Ví dụ:

* \(30 \times 30 = 900\). Gần 930 rồi.
* Nếu ta lấy \(30 \times 31\), kết quả là bao nhiêu nhỉ? \(30 \times 31 = 930\).

Ồ, thật tuyệt vời! Chúng ta đã tìm thấy hai số mà tích của chúng là 930 và hiệu của chúng là 1. Đây chính là mấu chốt để phân tích phương trình thành nhân tử.

Chúng ta có thể viết lại \(B\) (ở số hạng thứ hai) thành \(31B – 30B\).

\(B^2 + 31B – 30B – 930 = 0\)

Bước 4: Phân tích thành nhân tử

Bây giờ, chúng ta nhóm các số hạng lại với nhau:

\((B^2 + 31B) + (-30B – 930) = 0\)

Lấy nhân tử chung ra khỏi từng nhóm:

\(B(B + 31) – 30(B + 31) = 0\)

Các em thấy không, chúng ta lại có một nhân tử chung là \((B + 31)\). Chúng ta tiếp tục đặt nhân tử chung này ra ngoài:

\((B – 30)(B + 31) = 0\)

Bước 5: Tìm giá trị của B

Để tích của hai biểu thức bằng 0, thì ít nhất một trong hai biểu thức đó phải bằng 0. Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

\(B – 30 = 0\)

Suy ra:

B = 30

Trường hợp 2:

\(B + 31 = 0\)

Suy ra:

B = -31

Kiểm tra lại

Bây giờ, chúng ta hãy kiểm tra lại xem hai giá trị này có đúng với phương trình ban đầu không nhé:

Với \(B = 30\):
\(30 \times 30 + 30 = 900 + 30 = 930\). Đúng!

Với \(B = -31\):
\((-31) \times (-31) + (-31) = 961 – 31 = 930\). Đúng!

Vậy, có hai giá trị của \(B\) thỏa mãn phương trình đã cho là \(30\) và \(-31\).

Các em thấy đó, bài toán tuy có vẻ hơi lạ ban đầu nhưng khi chúng ta áp dụng kiến thức về phương trình bậc hai thì hoàn toàn có thể giải quyết được.

Chúc các em học tốt!