B1. Cho a < b hãy so sánh: a) a + 5 và b + 5 ; b) a - 15 và b - 15...

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài tập về tính chất của bất đẳng thức. Đây là một dạng toán rất quan trọng trong chương trình Đại số lớp 9, làm nền tảng để các em giải các bất phương trình sau này.

Để làm tốt bài tập này, chúng ta cần nhớ lại hai tính chất cơ bản của bất đẳng thức:

• Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. (Nếu a nhỏ hơn b thì a cộng c nhỏ hơn b cộng c).


• Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi nhân cả hai vế với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất này để giải quyết từng câu hỏi cụ thể nhé:

Câu a: So sánh a + 5 và b + 5

Theo đề bài, ta có giả thiết là a nhỏ hơn b.
Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, khi cộng cả hai vế với số 5, chiều của bất đẳng thức không thay đổi.
Do đó, ta kết luận rằng: a cộng 5 nhỏ hơn b cộng 5.

Câu b: So sánh a – 15 và b – 15

Ta xuất phát từ giả thiết a nhỏ hơn b.
Phép trừ thực chất là cộng với số đối. Khi ta trừ cả hai vế cho 15 (tức là cộng cả hai vế với âm 15), chiều của bất đẳng thức vẫn được giữ nguyên theo tính chất cộng.
Vì vậy, ta kết luận: a trừ 15 nhỏ hơn b trừ 15.

Câu c: So sánh 5a và 5b

Ta bắt đầu từ bất đẳng thức ban đầu là a nhỏ hơn b.
Ở đây, ta nhân cả hai vế với số 5. Vì số 5 là một số dương (lớn hơn không), nên theo tính chất nhân với số dương, chiều bất đẳng thức không thay đổi.
Kết quả là: 5a nhỏ hơn 5b.

Câu d: So sánh -5a và -5b

Đây là câu hỏi thường hay bẫy học sinh, các em cần hết sức lưu ý. Ta xuất phát từ a nhỏ hơn b.
Bây giờ, ta nhân cả hai vế với số âm 5. Vì số âm 5 là một số âm (nhỏ hơn không), nên khi nhân cả hai vế với số âm này, ta phải đổi chiều bất đẳng thức.
Do đó, dấu nhỏ hơn phải đổi thành dấu lớn hơn.
Kết quả cuối cùng là: âm 5a lớn hơn âm 5b.

Lời khuyên từ giáo viên: Qua bài tập này, các em cần ghi nhớ điểm cốt lõi là khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, chúng ta bắt buộc phải đảo ngược chiều của bất đẳng thức. Chúc các em học tập thật tốt và luôn đạt điểm cao môn Toán!