Trước hết, các em hãy đọc kĩ đề bài. Đề bài cho chúng ta biết:

• Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích. Điều này có nghĩa là tổng công việc mà mỗi đội phải làm là như nhau.
• Thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội: Đội 1 (6 ngày), Đội 2 (10 ngày), Đội 3 (12 ngày).
• Năng suất các máy như nhau. Đây là một thông tin rất quan trọng, giúp chúng ta tính toán dễ dàng hơn.
• Đội 2 có nhiều hơn Đội 3 là 5 máy. Đây là dữ kiện để chúng ta tìm ra số lượng máy cụ thể.

Bây giờ, chúng ta cùng đi vào lời giải chi tiết nhé!

Phân tích bài toán:

Vì ba đội cày 3 cánh đồng cùng diện tích và năng suất của mỗi máy là như nhau, nên tổng số “công” mà mỗi đội làm được là như nhau. Tổng số “công” này được tính bằng số máy nhân với số ngày làm việc.

Điều này có nghĩa là số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu số ngày càng ít thì cần càng nhiều máy để hoàn thành cùng một công việc, và ngược lại.

Giải bài toán:

Bước 1: Gọi số máy của mỗi đội.

Gọi số máy của đội thứ nhất là \(x_1\) (máy).
Gọi số máy của đội thứ hai là \(x_2\) (máy).
Gọi số máy của đội thứ ba là \(x_3\) (máy).

Vì số máy là số lượng nên \(x_1, x_2, x_3\) phải là các số nguyên dương.

Bước 2: Thiết lập mối quan hệ tỉ lệ nghịch.

Theo đề bài, cùng một khối lượng công việc, số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Điều này có nghĩa là tích của số máy và số ngày là một hằng số.

Ta có:
Đội 1: \(x_1\) máy cày trong 6 ngày.
Đội 2: \(x_2\) máy cày trong 10 ngày.
Đội 3: \(x_3\) máy cày trong 12 ngày.

Do đó, ta có đẳng thức:
\(6 \times x_1 = 10 \times x_2 = 12 \times x_3\)

Bước 3: Chuyển về tỉ lệ thuận.

Từ đẳng thức trên, ta có thể viết các tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x_1}{1/6} = \frac{x_2}{1/10} = \frac{x_3}{1/12}\)

Để các tỉ số này có mẫu số là số nguyên, chúng ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số (6, 10, 12).
BCNN(6, 10, 12) = 60.

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với 60, ta được:

\(\frac{x_1}{1/6 \times 60} = \frac{x_2}{1/10 \times 60} = \frac{x_3}{1/12 \times 60}\)

\(\frac{x_1}{10} = \frac{x_2}{6} = \frac{x_3}{5}\)

Bước 4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Đề bài cho biết đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba là 5 máy, tức là:
\(x_2 – x_3 = 5\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x_1}{10} = \frac{x_2}{6} = \frac{x_3}{5} = \frac{x_2 – x_3}{6 – 5}\)

\(\frac{x_2 – x_3}{6 – 5} = \frac{5}{1} = 5\)

Vậy, mỗi tỉ số đều bằng 5.

Bước 5: Tính số máy của mỗi đội.

Từ đó, ta tìm được số máy của mỗi đội:

• Số máy của đội thứ nhất: \(x_1 = 10 \times 5 = 50\) (máy)
• Số máy của đội thứ hai: \(x_2 = 6 \times 5 = 30\) (máy)
• Số máy của đội thứ ba: \(x_3 = 5 \times 5 = 25\) (máy)

Kiểm tra lại:

• Đội 2 có nhiều hơn đội 3 là \(30 – 25 = 5\) máy. (Đúng với đề bài)
• Tổng “công” của mỗi đội:
  Đội 1: \(50 \times 6 = 300\) (công)
  Đội 2: \(30 \times 10 = 300\) (công)
  Đội 3: \(25 \times 12 = 300\) (công)
  (Tổng “công” của ba đội là như nhau, đúng với phân tích ban đầu)

Kết luận:

Vậy, số máy của đội thứ nhất là 50 máy.
Số máy của đội thứ hai là 30 máy.
Số máy của đội thứ ba là 25 máy.

Cô hy vọng với lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán. Các em hãy ghi nhớ mối quan hệ tỉ lệ nghịch và cách áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé! Chúc các em học tốt!