Bài toán cho chúng ta như sau:

Ba nhà đầu tư A, B, C cùng góp vốn để kinh doanh mở một quán cà phê. Số tiền vốn nhà đầu tư A góp bằng 1/2 số tiền vốn của 2 nhà đầu tư còn lại, số tiền vốn nhà đầu tư B góp bằng 3/5 số tiền 2 nhà đầu tư kia cộng lại. Hỏi nhà đầu tư C góp bằng mấy phần của tổng số tiền cần đầu tư?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Đặt ẩn và biểu diễn số tiền vốn.

Gọi tổng số tiền cần đầu tư là T.

Gọi số tiền vốn của nhà đầu tư A là \(A\).

Gọi số tiền vốn của nhà đầu tư B là \(B\).

Gọi số tiền vốn của nhà đầu tư C là \(C\).

Ta có mối quan hệ: \(A + B + C = T\).

Bước 2: Phân tích dữ kiện bài toán và lập phương trình.

Theo đề bài, “Số tiền vốn nhà đầu tư A góp bằng 1/2 số tiền vốn của 2 nhà đầu tư còn lại”.

Số tiền vốn của 2 nhà đầu tư còn lại là \(B + C\).

Vậy ta có phương trình thứ nhất: \(A = \frac{1}{2}(B + C)\).

Chúng ta có thể biến đổi phương trình này như sau:

\(2A = B + C\)

Thay \(B + C = T – A\) vào phương trình trên, ta được:

\(2A = T – A\)

\(3A = T\)

Suy ra, \(A = \frac{1}{3}T\). Vậy nhà đầu tư A góp 1/3 tổng số tiền.

Tiếp theo, đề bài cho biết “Số tiền vốn nhà đầu tư B góp bằng 3/5 số tiền 2 nhà đầu tư kia cộng lại”.

Số tiền vốn của 2 nhà đầu tư kia cộng lại là \(A + C\).

Vậy ta có phương trình thứ hai: \(B = \frac{3}{5}(A + C)\).

Chúng ta biến đổi phương trình này:

\(5B = 3(A + C)\)

Thay \(A + C = T – B\) vào phương trình trên, ta được:

\(5B = 3(T – B)\)

\(5B = 3T – 3B\)

\(8B = 3T\)

Suy ra, \(B = \frac{3}{8}T\). Vậy nhà đầu tư B góp 3/8 tổng số tiền.

Bước 3: Tìm số phần vốn của nhà đầu tư C.

Chúng ta đã biết tổng số tiền vốn là \(T\), số tiền vốn của A là \(\frac{1}{3}T\) và số tiền vốn của B là \(\frac{3}{8}T\).

Vì \(A + B + C = T\), ta có thể tìm C bằng cách lấy tổng số tiền trừ đi số tiền của A và B.

\(C = T – A – B\)

\(C = T – \frac{1}{3}T – \frac{3}{8}T\)

Để thực hiện phép trừ này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 8 là 24.

\(C = \frac{24}{24}T – \frac{8}{24}T – \frac{9}{24}T\)

\(C = \frac{24 – 8 – 9}{24}T\)

\(C = \frac{7}{24}T\)

Bước 4: Kết luận.

Vậy, nhà đầu tư C góp bằng 7/24 của tổng số tiền cần đầu tư.

Các em thấy không, chỉ cần phân tích kỹ đề bài và áp dụng các phép toán cơ bản, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được bài toán này một cách dễ dàng.

Có em nào còn thắc mắc gì về bài toán này không?