Bác Tài gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng. Sau kì hạn …
Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến lãi suất tiết kiệm, một dạng toán rất thực tế và thường gặp trong cuộc sống nhé. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về lãi kép.
Đề bài: Bác Tài gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng. Sau kì hạn 6 tháng, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác Tài không rút tiền ra mà tiếp tục đem gửi 6 tháng nữa, với lãi suất như cũ. Sau 12 tháng bác Tài rút tiền ra thì nhận được 110 250 000 đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn 6 tháng của ngân hàng đó là bao nhiêu?
Chúng ta cùng phân tích bài toán này để xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm:
- Số tiền gốc ban đầu (vốn): \(P = 100\,000\,000\) đồng.
- Thời gian gửi: Bác Tài gửi làm 2 đợt, mỗi đợt 6 tháng. Như vậy, có 2 kì hạn gửi tiết kiệm.
- Số tiền nhận được sau 12 tháng (cả vốn lẫn lãi): \(A = 110\,250\,000\) đồng.
- Lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn 6 tháng: Đây là đại lượng chúng ta cần tìm. Chúng ta sẽ gọi nó là \(r\) (dưới dạng số thập phân).
Đây là bài toán lãi kép, bởi vì sau kì hạn 6 tháng đầu tiên, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tiếp tục tính lãi cho kì hạn 6 tháng tiếp theo. Công thức tổng quát để tính số tiền cả vốn lẫn lãi sau \(n\) kì hạn với lãi suất \(r\) mỗi kì hạn và số tiền gốc \(P\) là:
\(A = P \cdot (1 + r)^n\)
Áp dụng công thức này vào bài toán của bác Tài, chúng ta có:
- Số tiền gốc ban đầu \(P = 100\,000\,000\) đồng.
- Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 12 tháng \(A = 110\,250\,000\) đồng.
- Số kì hạn \(n = 2\) (vì có hai kì hạn 6 tháng).
- Lãi suất mỗi kì hạn \(r\) là đại lượng cần tìm.
Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức và giải phương trình để tìm \(r\):
\(110\,250\,000 = 100\,000\,000 \cdot (1 + r)^2\)
Để tìm \((1 + r)^2\), chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho \(100\,000\,000\):
\((1 + r)^2 = \frac{110\,250\,000}{100\,000\,000}\)
\((1 + r)^2 = 1.1025\)
Tiếp theo, để tìm \(1 + r\), chúng ta lấy căn bậc hai của \(1.1025\). Vì lãi suất luôn là số dương, chúng ta chỉ xét nghiệm dương:
\(1 + r = \sqrt{1.1025}\)
\(1 + r = 1.05\)
Cuối cùng, chúng ta tìm giá trị của \(r\):
\(r = 1.05 – 1\)
\(r = 0.05\)
Lãi suất \(r\) đang ở dạng số thập phân. Để chuyển về dạng phần trăm, chúng ta nhân với 100:
\(r = 0.05 \cdot 100\% = 5\%\)
Vậy, lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn 6 tháng của ngân hàng đó là 5%.
Các em thấy không, việc áp dụng công thức lãi kép vào bài toán thực tế giúp chúng ta dễ dàng tìm được lãi suất. Hãy luôn nhớ đọc kĩ đề bài để xác định đúng các yếu tố nhé!
Chúc các em học tốt!
Gọi \(x\) là lãi suất gửi tiết kiệm cho kỳ hạn \(6\) tháng của ngân hàng \((x > 0)\)
Số tiền lãi bác Tài nhận được sau \(6\) tháng đầu là:
\(100 \cdot x\text{ (triệu đồng)}\)
Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Tài có sau \(6\) tháng đầu là:
\(100 + 100x = 100(1 + x)\text{ (triệu đồng)}\)
Do bác Tài không rút tiền sau kỳ hạn thứ nhất nên số tiền \(100(1 + x)\) triệu đồng được dùng làm tiền gốc để gửi tiếp trong kỳ hạn \(6\) tháng sau
Sau 12 tháng (\(2\) kỳ hạn), số tiền cả gốc lẫn lãi bác Tài nhận được là:
\(100(1 + x)^2\text{ (triệu đồng)}\)
Đổi: \(110\text{ }250\text{ }000\text{ đồng} = 110{,}25\text{ triệu đồng}\)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(100(1 + x)^2 = 110{,}25\)
\((1 + x)^2 = 1{,}1025\)
\((1 + x)^2 = (1{,}05)^2\)
\(\left[\begin{array}{l} 1 + x = 1{,}05 \\ 1 + x = -1{,}05 \end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{l} x = 0{,}05\text{ (tmđk)} \\ x = -2{,}05\text{ (loại)} \end{array}\right.\)
Đổi: \(0{,}05 = 5\%\)
Vậy lãi suất gửi tiết kiệm cho kỳ hạn \(6\) tháng của ngân hàng đó là \(5\%\)
Gọi x laf lãi suất của kì hạn 6th của ngân hàng(ĐK:100>x>0)(%)
Sau 6th đầu tiên bác Tài có số tiền góc lẫn lãi là:\[100\,\text{triệu} \cdot (1 + x) = 100\,000\,000 \cdot (1 + x)\text{ (đồng)}\]
Sau 6th tiếp theo(tổng là 12 tháng) bác Tài có cả gôc lẫn lãi là:\[100\,000\,000 \cdot (1 + x) \cdot (1 + x) = 100\,000\,000 \cdot (1 + x)^2\text{ (đồng)}\]
theo bài ra ta có pt:
\[100\,000\,000 \cdot (1 + x)^2 = 110\,250\,000\]\[(1 + x)^2 = \frac{110\,250\,000}{100\,000\,000}\]\[(1 + x)^2 = 1{,}1025\]
Vì \(1 + x > 0\) nên:
\[1 + x = \sqrt{1{,}1025}\]\[1 + x = 1{,}05\]\[x = 1{,}05 – 1 = 0{,}05 = 5\%\]
(bài này bạn cx có thể bỏ vài số “0” đi nếu muốn rút ngắn nhưng đến kết luận cuối cùng thì vẫn phải ghi số tiền thực nhé)
🙂
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment