Bác Thể có một khu vườn hình chữ nhật với chiều dài là 48 m và chiều…
a. Bác Thể muốn chia đều khu vườn thành các ô vuông bằng nhau để trồng các loại rau khác nhau, sao cho cạnh của ô vuông là lớn nhất (độ dài cạnh là một số tự nhiên tính bằng mét) và không còn dư đất. Hỏi độ dài cạnh ô vuông lớn nhất mà bác Thể có thể chia là bao nhiêu mét? Khi đó, bác chia được bao nhiêu ô vuông?
b. Bác Thể dự định làm một lối đi xung quanh vườn (nằm trong khu vườn) có bề rộng là 1 m, phần đất còn lại bên trong dùng để trồng rau. Nếu chi phí làm 1 mét vuông lối đi là 120.000 đồng, em hãy tính giúp bác Thể xem số tiền cần dùng để làm lối đi là bao nhiêu?
Chào em, thầy/cô rất vui vì em đã gửi một bài toán thực tế rất thú vị để chúng ta cùng nhau giải quyết. Đây là dạng toán ứng dụng kiến thức về Ước chung lớn nhất mà các em vừa học trong chương trình Toán lớp 6. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải từng phần nhé!
Giải câu a: Tìm độ dài cạnh ô vuông lớn nhất và tổng số ô vuông thu được
- Bước 1: Tìm độ dài cạnh ô vuông lớn nhất
Theo đề bài, bác Thể muốn chia đều chiều dài (48 m) và chiều rộng (36 m) thành các ô vuông bằng nhau sao cho cạnh của ô vuông là lớn nhất. Điều này có nghĩa là độ dài cạnh ô vuông phải là Ước chung lớn nhất của 48 và 36.
Ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố như sau:
48 bằng 2 lũy thừa 4 nhân 3.
36 bằng 2 bình phương nhân 3 bình phương.
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Ta chọn số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 và của 3 là 1.
Do đó, Ước chung lớn nhất của 48 và 36 là 2 bình phương nhân 3, bằng 4 nhân 3, kết quả là 12.
Vậy độ dài cạnh ô vuông lớn nhất mà bác Thể có thể chia là 12 mét. - Bước 2: Tính số lượng ô vuông chia được
Đầu tiên, ta tính số ô vuông có thể xếp dọc theo chiều dài khu vườn: lấy 48 chia cho 12, được 4 ô.
Tiếp theo, ta tính số ô vuông có thể xếp dọc theo chiều rộng khu vườn: lấy 36 chia cho 12, được 3 ô.
Vậy tổng số ô vuông mà bác Thể chia được là lấy 4 nhân 3, kết quả là 12 ô vuông.
Giải câu b: Tính chi phí làm lối đi xung quanh vườn
- Bước 1: Hiểu về kích thước phần đất làm lối đi
Lối đi nằm ở phía trong và chạy xung quanh vườn với bề rộng là 1 mét.
Vì lối đi bao quanh cả 4 phía, nên chiều dài của phần đất trồng rau bên trong sẽ bị giảm đi ở cả hai đầu (bên trái và bên phải), nghĩa là giảm đi 1 mét nhân 2, bằng 2 mét. Chiều dài phần trồng rau là: 48 trừ 2, bằng 46 mét.
Tương tự, chiều rộng của phần đất trồng rau bên trong sẽ giảm đi ở cả phía trên và phía dưới, nghĩa là giảm đi 1 mét nhân 2, bằng 2 mét. Chiều rộng phần trồng rau là: 36 trừ 2, bằng 34 mét. - Bước 2: Tính diện tích toàn bộ khu vườn
Diện tích hình chữ nhật ban đầu của khu vườn là lấy chiều dài nhân chiều rộng: 48 nhân 36, kết quả là 1728 mét vuông. - Bước 3: Tính diện tích phần đất trồng rau bên trong
Diện tích phần đất trồng rau (hình chữ nhật nhỏ bên trong) là lấy chiều dài nhân chiều rộng mới: 46 nhân 34, kết quả là 1564 mét vuông. - Bước 4: Tính diện tích phần đất làm lối đi
Diện tích lối đi chính là hiệu giữa diện tích toàn bộ khu vườn và diện tích phần đất trồng rau: lấy 1728 trừ đi 1564, kết quả là 164 mét vuông. - Bước 5: Tính tổng số tiền làm lối đi
Biết chi phí làm 1 mét vuông lối đi là 120.000 đồng, ta nhân đơn giá với tổng diện tích lối đi: lấy 164 nhân với 120.000, kết quả là 19.680.000 đồng.
Kết luận:
– Độ dài cạnh ô vuông lớn nhất là 12 mét và bác Thể chia được tất cả 12 ô vuông.
– Số tiền bác Thể cần dùng để làm lối đi là 19.680.000 đồng.
Thầy/cô hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp em hiểu rõ bản chất của bài toán và làm tốt các bài tập tương tự nhé. Chúc em luôn học giỏi!
\(a)\)
Để khu vườn được chia đều thành các ô vuông bằng nhau và không còn dư đất thì độ dài cạnh ô vuông phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng khu vườn
Vì độ dài cạnh ô vuông là lớn nhất nên nó chính là ƯCLN của chiều dài và rộng
Chiều dài: \(48=2^4*3\)
Chiều rộng: \(36=2^2*3^2\)
\(UCLN(48,36)=2^2*3=12\)
Vậy độ dài cạnh ô vuông lớn nhất là \(12\) \(m\)
Số ô vuông chia được theo chiều dài: \(48:12=4\) (ô)
Số ô vuông theo chiều rộng: \(36:12=3\) (ô)
Tổng số ô chia được: \(4*3=12\) (ô)
Vậy tổng số ô vuông chia được là \(12\) ô
\(b)\)
Diện tích mảnh vườn: \(48*36=1728\) \((m^2)\)
Vì lối đi xung quanh vườn rộng \(1\) \(m\) nên chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng rau bên trong sẽ giảm đi \(2\) \(m\) (mỗi bên giảm \(1\) \(m\))
Chiều dài bên trong: \(48-1-1=46\) \((m)\)
Chiều rộng bên trong: \(36-1-1=34\) \((m)\)
Diện tích trồng rau: \(46*34=1564\) \((m^2)\)
Diện tích lối đi: \(1728-1564=164\) \((m^2)\)
Số tiền làm lối đi: \(164*120000=19680000\) (đồng)
Vậy số tiền cần dùng để làm lối đi là \(19680000\) đồng
\( @ MathGenius @ \)
Bài giải :
\( a) \) Để chia đều khu vườn thành các ô vuông bằng nhau mà không còn dư đất , độ dài cạnh của ô vuông phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng khu vườn .
Gọi độ dài cạnh của ô vuông là \( x ( x \in NN \) * \( ) \)
Vì độ dài cạnh của ô vuông là lớn nhất nên \( x \) là ƯCLN của chiều dài và chiều rộng
Ta có :
\( 48 = 2^4 * 3 \)
\( 36 = 2^2 * 3^2 \)
\( to ƯCLN = 2^2 * 3 = 12 \)
Vậy : Độ dài cạnh ô vuông lớn nhất là \( 12 m \)
Số ô vuông chia được theo chiều dài là :
\( 48 : 12 = 4 \) ( ô )
Số ô vuông chia được theo chiều rộng là :
\( 36 : 12 = 3 \) ( ô )
Khi đó , bác Thể chia được :
\( 4 * 3 = 12 \) ( ô )
\( b) \) Diện tích khu vườn ban đầu là :
\( 48 * 36 = 1728 ( m^2 ) \)
Diện tích bác Thể trồng rau là :
\( ( 48 – 1 * 2 ) * ( 36 – 1 * 2 ) = 1564 ( m^2 ) \)
Diện tích đất làm lối đi là :
\( 1728 – 1564 = 164 ( m^2 ) \)
Số tiền bác Thể cần dùng để làm lối đi là :
\( 120 000 * 164 = 19 680 000 \) ( đồng )
Đáp số \( : a) 12 \) ô vuông
\( b) 19 680 000 \) đồng
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment