Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thực tế rất hay về đầu tư chứng khoán. Đây là dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình mà chúng ta đã được học. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đầu tiên, chúng ta cùng đọc kỹ lại đề bài:

Bác Việt có 1 tỷ đồng đầu tư vào 2 mã chứng khoán. Sau nửa năm, bác bán toàn bộ số cổ phiếu và thu về lãi 68 triệu đồng. Biết rằng lãi suất của mã chứng khoán thứ nhất là 6% và mã thứ hai là 8%. Hỏi bác Việt đầu tư và mỗi mã bao nhiêu tiền?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và đặt ẩn số

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số tiền bác Việt đã đầu tư vào mỗi mã chứng khoán. Chúng ta sẽ đặt ẩn cho các số tiền này.

• Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào mã chứng khoán thứ nhất là \(x\) (đồng).
  Điều kiện: \(x > 0\).
• Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào mã chứng khoán thứ hai là \(y\) (đồng).
  Điều kiện: \(y > 0\).

Bước 2: Lập các phương trình theo đề bài

Theo đề bài, chúng ta có hai thông tin quan trọng để lập hệ phương trình:

1. Tổng số tiền đầu tư: Bác Việt có tổng cộng 1 tỷ đồng để đầu tư vào 2 mã chứng khoán.

   Chúng ta đổi đơn vị: 1 tỷ đồng = 1.000.000.000 đồng.

   Do đó, tổng số tiền đầu tư vào hai mã là \(x + y\), và ta có phương trình thứ nhất:
   \(x + y = 1.000.000.000\) (1)

2. Tổng số tiền lãi thu về: Sau nửa năm, bác thu về tổng cộng 68 triệu đồng tiền lãi.

   Chúng ta đổi đơn vị: 68 triệu đồng = 68.000.000 đồng.

   Số tiền lãi thu được từ mã chứng khoán thứ nhất với lãi suất 6% là: \(6\% \times x = 0.06x\).

   Số tiền lãi thu được từ mã chứng khoán thứ hai với lãi suất 8% là: \(8\% \times y = 0.08y\).

   Tổng số tiền lãi từ cả hai mã là 68.000.000 đồng, nên ta có phương trình thứ hai:
   \(0.06x + 0.08y = 68.000.000\) (2)

Từ đó, chúng ta có hệ phương trình gồm hai phương trình đã lập:
\[
\begin{cases}
x + y = 1.000.000.000 \quad (1) \\
0.06x + 0.08y = 68.000.000 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), chúng ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):
\(y = 1.000.000.000 – x\)

Bây giờ, chúng ta thay biểu thức của \(y\) này vào phương trình (2):
\(0.06x + 0.08(1.000.000.000 – x) = 68.000.000\)

Tiếp theo, chúng ta thực hiện phép nhân và phân phối:
\(0.06x + 0.08 \times 1.000.000.000 – 0.08x = 68.000.000\)
\(0.06x + 80.000.000 – 0.08x = 68.000.000\)

Gom các hạng tử chứa \(x\) lại với nhau và chuyển các số hạng tự do sang vế phải:
\((0.06 – 0.08)x = 68.000.000 – 80.000.000\)
\(-0.02x = -12.000.000\)

Giải tìm giá trị của \(x\):
\(x = \frac{-12.000.000}{-0.02}\)
\(x = 600.000.000\)

Sau khi có giá trị của \(x\), chúng ta thay \(x = 600.000.000\) vào phương trình \(y = 1.000.000.000 – x\) để tìm \(y\):
\(y = 1.000.000.000 – 600.000.000\)
\(y = 400.000.000\)

Kiểm tra điều kiện: \(x = 600.000.000 > 0\) và \(y = 400.000.000 > 0\). Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện đã đặt.

Bước 4: Kết luận

Vậy, bác Việt đã đầu tư vào:

• Mã chứng khoán thứ nhất: 600.000.000 đồng (Sáu trăm triệu đồng).
• Mã chứng khoán thứ hai: 400.000.000 đồng (Bốn trăm triệu đồng).

Các em thấy không, một bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích kỹ đề bài, đặt ẩn số và lập hệ phương trình một cách logic, việc giải quyết sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Hãy luôn luyện tập để nắm vững dạng toán này nhé!