Bác Việt có 1 tỷ đồng đầu tư vào 2 mã chứng khoán. Sau nửa năm, bác…

Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán thực tế rất quen thuộc, đó là dạng toán giải hệ phương trình bằng cách lập hệ phương trình. Đây là một dạng toán trọng tâm trong chương trình Đại số lớp 9 và thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

Để giải bài toán này một cách dễ hiểu nhất, chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện theo các bước cơ bản sau đây:

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn

Trước hết, chúng ta gọi các đại lượng cần tìm là ẩn số. Theo đề bài, chúng ta cần tìm số tiền bác Việt đầu tư vào mỗi mã chứng khoán.

• Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào mã chứng khoán thứ nhất là x (triệu đồng).
• Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào mã chứng khoán thứ hai là y (triệu đồng).
• Điều kiện của ẩn: Vì tổng số tiền đầu tư là 1 tỷ đồng (tương đương 1000 triệu đồng) nên x và y phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1000.

Bước 2: Lập phương trình dựa vào tổng số tiền đầu tư

Dữ kiện đầu tiên của đề bài cho biết tổng số tiền bác Việt đầu tư vào hai mã chứng khoán là 1 tỷ đồng (1000 triệu đồng). Từ đây, ta có phương trình đầu tiên:

x + y = 1000 (Phương trình 1)

Bước 3: Lập phương trình dựa vào số tiền lãi thu được

Dữ kiện thứ hai liên quan đến lợi nhuận sau nửa năm:

• Mã chứng khoán thứ nhất sinh lời 6%, tức là số tiền lãi thu được từ mã này là: 6 phần trăm nhân x (hay 0,06x triệu đồng).
• Mã chứng khoán thứ hai sinh lời 8%, tức là số tiền lãi thu được từ mã này là: 8 phần trăm nhân y (hay 0,08y triệu đồng).
• Tổng số tiền lãi từ cả hai mã là 68 triệu đồng.

Từ đó, ta có phương trình thứ hai:

0,06x + 0,08y = 68 (Phương trình 2)

Bước 4: Lập và giải hệ phương trình

Từ Bước 2 và Bước 3, ta lập được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đây:

• x + y = 1000
• 0,06x + 0,08y = 68

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số đã học:

• Từ phương trình thứ nhất, ta rút ra: y = 1000 – x.
• Thế biểu thức của y vào phương trình thứ hai, ta được: 0,06x + 0,08 nhân (1000 – x) = 68.
• Tiến hành nhân phá ngoặc: 0,06x + 80 – 0,08x = 68.
• Thu gọn các số hạng chứa x: âm 0,02x = 68 – 80.
• Tương đương với: âm 0,02x = âm 12.
• Tìm x: x = âm 12 chia cho âm 0,02. Kết quả là x = 600.
• Thay x = 600 vào phương trình y = 1000 – x, ta tính được: y = 1000 – 600 = 400.

Các giá trị x = 600 và y = 400 đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1000.

Bước 5: Kết luận

Đối chiếu với ẩn số ban đầu, ta đưa ra đáp án cuối cùng cho bài toán như sau:

• Số tiền bác Việt đầu tư vào mã chứng khoán thứ nhất là 600 triệu đồng.
• Số tiền bác Việt đầu tư vào mã chứng khoán thứ hai là 400 triệu đồng.

Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách phân tích và giải dạng toán lập hệ phương trình liên quan đến tỉ lệ phần trăm và đầu tư tài chính. Chúc các em học tập thật tốt!