Bài 4: Một đội máy cày dự định cày 40 ha mỗi ngày. Do sự cố gắng, quyết tâm, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các thông tin mà đề bài đã cho và yêu cầu chúng ta tìm gì.

* Dự định: Cày 40 ha mỗi ngày.
* Thực tế: Cày 52 ha mỗi ngày.
* Hoàn thành sớm hơn: 2 ngày so với dự định.
* Vượt mức: 4 ha so với dự định ban đầu.
* Yêu cầu: Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình.

Gọi \(S\) là diện tích ruộng đội phải cày theo dự định (đơn vị: ha).
Gọi \(n\) là số ngày đội phải cày theo dự định.

Theo dự định, ta có mối quan hệ:
\(S = 40 \times n\) (1)

Bây giờ, chúng ta xem xét tình hình thực tế.

Số ngày thực tế đội đã cày là \(n – 2\) ngày (vì hoàn thành sớm hơn 2 ngày).

Diện tích thực tế đội đã cày là \(52 \times (n – 2)\) ha.

Đề bài cho biết đội đã cày vượt mức 4 ha so với dự định ban đầu. Điều này có nghĩa là tổng diện tích thực tế đội đã cày lớn hơn diện tích dự định là 4 ha.

Vậy, ta có phương trình:
\(52 \times (n – 2) = S + 4\) (2)

Bây giờ, chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn \(S\) và \(n\).
Thay \(S\) từ phương trình (1) vào phương trình (2):

\(52 \times (n – 2) = (40 \times n) + 4\)

Bây giờ, chúng ta tiến hành giải phương trình này để tìm \(n\).

Phân phối 52 vào trong ngoặc:
\(52n – 52 \times 2 = 40n + 4\)
\(52n – 104 = 40n + 4\)

Chuyển các hạng tử chứa \(n\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:
\(52n – 40n = 4 + 104\)
\(12n = 108\)

Tìm \(n\):
\(n = \frac{108}{12}\)
\(n = 9\)

Vậy, theo dự định, đội máy cày phải cày trong 9 ngày.

Bây giờ, chúng ta quay trở lại phương trình (1) để tìm diện tích ruộng đội phải cày theo dự định (\(S\)).
\(S = 40 \times n\)
\(S = 40 \times 9\)
\(S = 360\)

Vậy, diện tích ruộng đội phải cày theo dự định là 360 ha.

Để kiểm tra lại kết quả, chúng ta có thể tính toán dựa trên thông tin thực tế:
Số ngày thực tế cày: \(n – 2 = 9 – 2 = 7\) ngày.
Diện tích thực tế đã cày: \(52 \times 7 = 364\) ha.
So với dự định ban đầu là 360 ha, diện tích thực tế đã cày là 364 ha, tức là vượt mức 4 ha. Điều này khớp với đề bài.

Vậy, kết quả của chúng ta là đúng.

Trả lời:
Diện tích ruộng đội phải cày theo dự định là 360 ha.