Xin chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học Toán ngày hôm nay.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng ôn lại và áp dụng một hằng đẳng thức rất quan trọng, đó là hằng đẳng thức “hiệu của hai bình phương“.
Công thức này có dạng: \(\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\)\).
Nhiệm vụ của chúng ta là biến đổi các tích đã cho về dạng \(\(a^2 – b^2\)\). Để làm được điều này, chúng ta cần tìm ra hai số \(\(a\)\) và \(\(b\)\) sao cho các thừa số trong tích ban đầu có thể viết được dưới dạng \(\(a – b\)\) và \(\(a + b\)\).

Hãy cùng cô giải quyết từng bài tập một nhé!

Bài 1: Biến đổi thành hiệu của 2 bình phương

a) \(\(99 \cdot 101\)\)

Để biến đổi tích này về dạng \(\((a – b)(a + b)\)\), chúng ta cần tìm một số “ở giữa” \(\(99\)\) và \(\(101\)\).
Số ở giữa \(\(99\)\) và \(\(101\)\) chính là \(\((99 + 101) / 2 = 200 / 2 = 100\)\). Vậy, ta chọn \(\(a = 100\)\).
Bây giờ, chúng ta sẽ viết \(\(99\)\) và \(\(101\)\) theo \(\(a = 100\)\):
\(\(99 = 100 – 1\)\)
\(\(101 = 100 + 1\)\)
Như vậy, ta có \(\(b = 1\)\).
Áp dụng công thức \(\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\)\), ta được:
\(\(99 \cdot 101 = (100 – 1)(100 + 1) = 100^2 – 1^2\)\)

Vậy, \(\(99 \cdot 101 = 100^2 – 1^2\)\).

b) \(\(999 \cdot 1001\)\)

Tương tự như câu a), chúng ta tìm số “ở giữa” \(\(999\)\) và \(\(1001\)\).
Số ở giữa \(\(999\)\) và \(\(1001\)\) là \(\((999 + 1001) / 2 = 2000 / 2 = 1000\)\). Vậy, ta chọn \(\(a = 1000\)\).
Tiếp theo, ta viết \(\(999\)\) và \(\(1001\)\) theo \(\(a = 1000\)\):
\(\(999 = 1000 – 1\)\)
\(\(1001 = 1000 + 1\)\)
Vậy, ta có \(\(b = 1\)\).
Áp dụng công thức \(\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\)\), ta được:
\(\(999 \cdot 1001 = (1000 – 1)(1000 + 1) = 1000^2 – 1^2\)\)

Vậy, \(\(999 \cdot 1001 = 1000^2 – 1^2\)\).

c) \(\(97 \cdot 101\)\)

Lại tiếp tục tìm số “ở giữa” \(\(97\)\) và \(\(101\)\).
Số ở giữa \(\(97\)\) và \(\(101\)\) là \(\((97 + 101) / 2 = 198 / 2 = 99\)\). Vậy, ta chọn \(\(a = 99\)\).
Bây giờ, chúng ta sẽ viết \(\(97\)\) và \(\(101\)\) theo \(\(a = 99\)\):
\(\(97 = 99 – 2\)\)
\(\(101 = 99 + 2\)\)
Như vậy, ta có \(\(b = 2\)\).
Áp dụng công thức \(\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\)\), ta được:
\(\(97 \cdot 101 = (99 – 2)(99 + 2) = 99^2 – 2^2\)\)

Vậy, \(\(97 \cdot 101 = 99^2 – 2^2\)\).

d) \(\(5 \cdot 15\)\)

Cuối cùng, chúng ta tìm số “ở giữa” \(\(5\)\) và \(\(15\)\).
Số ở giữa \(\(5\)\) và \(\(15\)\) là \(\((5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10\)\). Vậy, ta chọn \(\(a = 10\)\).
Bây giờ, chúng ta sẽ viết \(\(5\)\) và \(\(15\)\) theo \(\(a = 10\)\):
\(\(5 = 10 – 5\)\)
\(\(15 = 10 + 5\)\)
Như vậy, ta có \(\(b = 5\)\).
Áp dụng công thức \(\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\)\), ta được:
\(\(5 \cdot 15 = (10 – 5)(10 + 5) = 10^2 – 5^2\)\)

Vậy, \(\(5 \cdot 15 = 10^2 – 5^2\)\).

Qua các ví dụ trên, các em thấy rằng việc biến đổi một tích thành hiệu của hai bình phương không quá khó phải không nào? Mấu chốt là tìm được số \(\(a\)\) “ở giữa” hai thừa số, sau đó tìm \(\(b\)\) là hiệu của số \(\(a\)\) đó với một trong hai thừa số ban đầu.
Các em hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!