Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài toán: Cho \( a > b \). Chứng minh rằng

\( a) \ 4a + 11 > 4b + 11 \)

\( b) \ -5a – 7 < -5a - 7 \)

Lời giải chi tiết:

Trước khi giải, các em cần nhớ lại các tính chất cơ bản của bất đẳng thức:

1. Khi cộng (hoặc trừ) cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
2. Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
3. Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với các tính chất này, chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán.

Phần a): Chứng minh \( 4a + 11 > 4b + 11 \)

Chúng ta có giả thiết là \( a > b \).

1. Đầu tiên, ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức \( a > b \) với số 4. Vì 4 là số dương (4 > 0), nên chiều của bất đẳng thức sẽ không thay đổi.

   Ta được: \( a \cdot 4 > b \cdot 4 \)

   Hay: \( 4a > 4b \)

2. Tiếp theo, ta cộng số 11 vào cả hai vế của bất đẳng thức \( 4a > 4b \). Việc cộng thêm một số vào hai vế sẽ không làm thay đổi chiều của bất đẳng thức.

   Ta được: \( 4a + 11 > 4b + 11 \)

Vậy, từ \( a > b \), chúng ta đã chứng minh được \( \mathbf{4a + 11 > 4b + 11} \). (Điều phải chứng minh)

Phần b): Chứng minh \( -5a – 7 < -5a - 7 \)

Các em để ý kỹ đề bài ở phần b) này nhé. Chúng ta cần chứng minh \( -5a – 7 < -5a - 7 \). Một biểu thức không thể nhỏ hơn chính nó. Ví dụ, \( 5 \) không thể nhỏ hơn \( 5 \). Điều này có nghĩa là đề bài có thể bị gõ nhầm.

Với vai trò là giáo viên, thầy nghĩ rằng đề bài có ý muốn các em chứng minh \( \mathbf{-5a – 7 < -5b - 7} \) (tức là vế phải là \( -5b - 7 \)). Thầy sẽ giải theo hướng này, và các em cần lưu ý cẩn thận khi đọc đề bài nhé!

Chúng ta có giả thiết là \( a > b \).

1. Đầu tiên, ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức \( a > b \) với số -5. Vì -5 là số âm (-5 < 0), nên chiều của bất đẳng thức sẽ đổi chiều.

   Ta được: \( a \cdot (-5) < b \cdot (-5) \)

   Hay: \( -5a < -5b \)

2. Tiếp theo, ta trừ số 7 ở cả hai vế của bất đẳng thức \( -5a < -5b \) (hoặc các em có thể hiểu là cộng với \( -7 \)). Việc trừ (hoặc cộng) một số vào hai vế sẽ không làm thay đổi chiều của bất đẳng thức.

   Ta được: \( -5a – 7 < -5b - 7 \)

Vậy, nếu đề bài đúng là \( -5a – 7 < -5b - 7 \), thì từ \( a > b \), chúng ta đã chứng minh được \( \mathbf{-5a – 7 < -5b - 7} \). (Điều phải chứng minh)

Qua bài tập này, các em đã ôn lại cách áp dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức. Hãy luôn cẩn thận với việc nhân (hoặc chia) với số âm nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!