Bài 1: Cho phân thức: \( A = \frac{x^2-9}{2x+6} \)

a) Tìm điều kiện xác định của A.

Để phân thức \( A \) xác định, mẫu số của nó phải khác 0.

Ta có mẫu số là \( 2x+6 \).

Điều kiện xác định là: \( 2x+6 \neq 0 \).

Giải bất phương trình này:

\( 2x \neq -6 \)

\( x \neq \frac{-6}{2} \)

\( x \neq -3 \)

Vậy, điều kiện xác định của phân thức \( A \) là \( x \neq -3 \).

b) Tính giá trị của phân thức A tại x = 4.

Để tính giá trị của phân thức \( A \) tại \( x=4 \), chúng ta thay \( x=4 \) vào biểu thức của phân thức.

Trước hết, ta kiểm tra xem \( x=4 \) có thỏa mãn điều kiện xác định hay không. Vì \( 4 \neq -3 \), nên phân thức xác định tại \( x=4 \).

Ta thay \( x=4 \) vào phân thức \( A \):

\( A = \frac{4^2-9}{2(4)+6} \)

\( A = \frac{16-9}{8+6} \)

\( A = \frac{7}{14} \)

\( A = \frac{1}{2} \)

Vậy, giá trị của phân thức \( A \) tại \( x=4 \) là \( \frac{1}{2} \).

c) Tìm giá trị của x để phân thức A có giá trị bằng 0.

Phân thức đại số bằng 0 khi và chỉ khi tử số của nó bằng 0 và mẫu số của nó khác 0.

Ta có tử số là \( x^2-9 \).

Ta cần giải phương trình: \( x^2-9 = 0 \).

Đây là dạng hiệu hai bình phương, ta có thể viết lại như sau:

\( x^2 – 3^2 = 0 \)

\( (x-3)(x+3) = 0 \)

Suy ra, \( x-3 = 0 \) hoặc \( x+3 = 0 \).

Nếu \( x-3 = 0 \), thì \( x = 3 \).

Nếu \( x+3 = 0 \), thì \( x = -3 \).

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem các giá trị \( x=3 \) và \( x=-3 \) này có thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức hay không. Điều kiện xác định là \( x \neq -3 \).

Với \( x=3 \): \( 3 \neq -3 \), nên \( x=3 \) thỏa mãn điều kiện xác định.

Với \( x=-3 \): \( -3 = -3 \), nên \( x=-3 \) không thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó, chỉ có \( x=3 \) là giá trị làm cho phân thức \( A \) bằng 0.

Vậy, giá trị của \( x \) để phân thức \( A \) có giá trị bằng 0 là \( x=3 \).

Các em đã hiểu bài toán này chưa nào? Nếu có gì thắc mắc, hãy hỏi thầy ngay nhé!