Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điêm A và B cách nhau 130 km, đi…
nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h.
Giải bài toán bằng cách lập hpt,cứuuuuuuuu
Chào em! Đừng lo lắng nhé, thầy sẽ hướng dẫn em giải bài toán này thật chi tiết bằng cách lập hệ phương trình. Đây là dạng bài khá phổ biến và quan trọng đó.
Phân tích đề bài:
Chúng ta có các thông tin sau:
- Hai xe khởi hành cùng lúc, đi ngược chiều nhau.
- Khoảng cách ban đầu giữa A và B là 130 km.
- Thời gian hai xe gặp nhau là 2 giờ.
- Vận tốc xe đi từ B nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h.
Yêu cầu: Tính vận tốc của mỗi xe.
Gọi ẩn:
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta sẽ gọi hai ẩn:
Gọi vận tốc của xe đi từ A là \(v_A\) (km/h).
Gọi vận tốc của xe đi từ B là \(v_B\) (km/h).
Điều kiện: \(v_A > 0\), \(v_B > 0\).
Lập hệ phương trình:
Chúng ta sẽ dựa vào hai dữ kiện chính để lập hai phương trình:
1. Dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc của hai xe:
Xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h. Điều này có nghĩa là hiệu vận tốc của xe B và xe A bằng 5.
\(v_B – v_A = 5\)
Hoặc ta có thể sắp xếp lại thành: \(-v_A + v_B = 5\) (Phương trình 1)
2. Dựa vào tổng quãng đường hai xe đi được cho đến khi gặp nhau:
Khi hai xe đi ngược chiều và gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được chính là khoảng cách ban đầu giữa hai địa điểm A và B.
Quãng đường xe đi từ A đi được sau 2 giờ là: \(S_A = v_A \cdot t = v_A \cdot 2\) (km)
Quãng đường xe đi từ B đi được sau 2 giờ là: \(S_B = v_B \cdot t = v_B \cdot 2\) (km)
Theo đề bài, tổng quãng đường là 130 km, nên ta có:
\(S_A + S_B = 130\)
\(2v_A + 2v_B = 130\)
Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa, ta được:
\(v_A + v_B = 65\) (Phương trình 2)
Từ (Phương trình 1) và (Phương trình 2), ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} -v_A + v_B = 5 \quad (1) \\ v_A + v_B = 65 \quad (2) \end{cases}\)
Giải hệ phương trình:
Thầy sẽ dùng phương pháp cộng đại số (cộng vế với vế của hai phương trình) vì các hệ số của \(v_A\) trong hai phương trình là đối nhau (\(-1\) và \(1\)), rất thuận tiện để khử ẩn \(v_A\).
Cộng vế với vế của (Phương trình 1) và (Phương trình 2), ta được:
\((-v_A + v_B) + (v_A + v_B) = 5 + 65\)
\(-v_A + v_B + v_A + v_B = 70\)
\(2v_B = 70\)
\(v_B = \frac{70}{2}\)
\(v_B = 35\) (km/h)
Bây giờ, chúng ta đã tìm được vận tốc của xe đi từ B. Để tìm vận tốc của xe đi từ A, em có thể thay giá trị của \(v_B = 35\) vào một trong hai phương trình ban đầu. Thầy sẽ chọn (Phương trình 2) vì nó đơn giản hơn:
\(v_A + v_B = 65\)
\(v_A + 35 = 65\)
\(v_A = 65 – 35\)
\(v_A = 30\) (km/h)
Kiểm tra và kết luận:
Chúng ta thấy \(v_A = 30\) km/h và \(v_B = 35\) km/h đều là các giá trị dương, thỏa mãn điều kiện bài toán.
Kiểm tra lại các điều kiện đề bài:
- Vận tốc xe B nhanh hơn xe A 5 km/h: \(35 – 30 = 5\), điều này là đúng.
- Tổng quãng đường hai xe đi được trong 2 giờ: \(S_A + S_B = (30 \cdot 2) + (35 \cdot 2) = 60 + 70 = 130\) km. Điều này cũng đúng với khoảng cách ban đầu giữa A và B.
Vậy, các giá trị tìm được là chính xác.
Đáp số:
Vận tốc của xe đi từ A là 30 km/h.
Vận tốc của xe đi từ B là 35 km/h.
Hy vọng phần giải chi tiết này giúp em hiểu rõ bài toán hơn nhé! Cố gắng luyện tập thêm các dạng bài này nha em, nó sẽ giúp em nắm vững kiến thức hơn đấy.
\(#DAnh\)
Bài \(1.\)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là \(x,y\) \((\) \(km//h\) \()\)
Đk : \(y>x>0\) \(;\) \(y>5\)
Vì xe thứ hai có vận tốc nhanh hơn xe thứ nhất \(5\) \(km//h\) nên ta có pt :
\(y-x=5\) \((1)\)
Quãng đường xe thứ nhất đi được là \(2x\) \((km)\)
Quãng đường xe thứ hai đi được là \(2y\) \((km)\)
Ta có pt :
\(2x+2y=130\)
\(2(x+y)=130\)
\(x+y=65\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) có hpt :
\({(y-x=5(1)),(x+y=65(2)):}\)
Trừ từng vế của pt \((1)\) và \((2)\) :
\(-2x = -60\)
\(x = 30\) \((tm)\)
Thay \(x=30\) vào \((1)\) :
\(y – 30 = 5\)
\(y=35\) \((tm)\)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là \(30\) \(km//h\) và \(35\) \(km//h\) .
Gọi :
Vận tốc của xe đi từ \(A\) là \(x\) (km/h,\(x>0\))
Vận tốc của xe đi từ \(B\) là \(y\) (km/h,\(y>0\))
Vì vận tốc xe đi từ B lớn hơn xe đi từ \(A\) là \(5\)km/h nên ta có phương trình:
\(y-x=5\) \((1)\)
Sau \(2\) giờ xe đi từ \(A\) đi được quãng đường là \(2x\) \((km)\)
Sau \(2\) giờ xe đi từ \(B\) đi được quãng đường là \(2y\) \((km)\)
Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau \(2\) giờ với tổng quãng đường \(130km\) nên ta có phương trình:
\(2x+2y=130\)
\(->x+y=65\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình
\({(y-x=5),(x+y=65):}\)
\(->{(2y=70),(x+y=65):}\)
\(->{(y=35),(x+35=65):}\)
\(->{(y=35),(x=30):} (tmđk)\)
Vậy vận tốc của xe đi từ \(A\) là \(30\)km/h và vận tốc của xe đi từ \(B\) là \(35\)km/h
\(\color{#0B6623}{♡^♡}\color{#0F7A2F}{𝕲}\color{#138F3C}{𝖎}\color{#17A34A}{𝖆}\color{#2EBF5E}{𝖆} \ \color{#4DD17A}{ } \
\color{#6FE095}{𝕻}\color{#8BE8AA}{𝖍}\color{#A6F0BF}{𝖔}
\color{#C0F7D3}{𝖓}\color{#D8FBE4}{𝖌}\color{#ECFFF1}{𝖌}\color{#0B6623}{♡^♡}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment