Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài tập Vật lý rất hay, giúp các em củng cố kiến thức về công, công suất và định luật bảo toàn cơ năng. Thầy sẽ hướng dẫn các em trình bày chi tiết từng bước một nhé.

—

Bài 1: Tính công suất

Đề bài: Một công nhân dùng sức kéo một vật nặng 50kg lên cao 10 m trong thời gian 0,5 phút. Tính công suất cần thiết mà công nhân thực hiện.

Tóm tắt:

Khối lượng của vật: \(m = 50 \text{ kg}\)

Độ cao dịch chuyển: \(h = 10 \text{ m}\)

Thời gian thực hiện: \(t = 0,5 \text{ phút}\)

Gia tốc trọng trường (lấy theo quy ước SGK lớp 9): \(g = 10 \text{ m/s}^2\)

Yêu cầu: Tính công suất cần thiết mà công nhân thực hiện: \(P = ?\)

Giải:

Để tính công suất, chúng ta cần xác định hai đại lượng: công thực hiện (\(A\)) và thời gian thực hiện (\(t\)).

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian

Thời gian \(t\) đang ở đơn vị phút, chúng ta cần đổi về đơn vị giây (đơn vị chuẩn trong hệ SI).

\(t = 0,5 \text{ phút} = 0,5 \times 60 \text{ giây} = 30 \text{ giây}\)

Bước 2: Tính lực kéo tối thiểu của công nhân

Để kéo vật lên cao, công nhân phải tác dụng một lực ít nhất bằng trọng lực của vật.

Trọng lực của vật là: \(F = P_{\text{vật}} = m \times g\)

Thay số vào, ta có: \(F = 50 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 500 \text{ N}\)

Bước 3: Tính công mà công nhân thực hiện

Công thực hiện khi kéo vật lên cao được tính bằng công thức: \(A = F \times h\)

Thay số vào, ta có: \(A = 500 \text{ N} \times 10 \text{ m} = 5000 \text{ J}\)

Bước 4: Tính công suất của công nhân

Công suất được tính bằng công thức: \(P = \frac{A}{t}\)

Thay số vào, ta có: \(P = \frac{5000 \text{ J}}{30 \text{ s}} = 166,67 \text{ W}\)

Chúng ta có thể làm tròn hoặc để dạng phân số: \(P \approx 166,67 \text{ W}\) hoặc \(P = 166 \frac{2}{3} \text{ W}\)

Đáp số:

Công suất cần thiết mà công nhân thực hiện là \(166,67 \text{ W}\).

—

Bài 2: Định luật bảo toàn cơ năng

Đề bài: Từ độ cao 10 m, một vật có khối lượng 150g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 36km/h, lấy g = 10 m/s2.

a. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

b. Ở vị trí nào thì Wđ = 3 Wt. Tính vận tốc của vật khi đó

c. Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.

d. Giải lại BT trên khi vật có khối lượng là m

Tóm tắt:

Độ cao ban đầu: \(h_0 = 10 \text{ m}\)

Khối lượng của vật: \(m = 150 \text{ g}\)

Vận tốc ban đầu (hướng lên): \(v_0 = 36 \text{ km/h}\)

Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)

Chuyển đổi đơn vị:

Trước khi giải, chúng ta cần đổi các đơn vị về hệ SI:

\(m = 150 \text{ g} = 0,15 \text{ kg}\)

\(v_0 = 36 \text{ km/h} = \frac{36 \times 1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}\)

Chọn mốc thế năng:

Trong các bài toán về cơ năng, việc chọn mốc thế năng là rất quan trọng. Ở đây, ta sẽ chọn mặt đất làm mốc thế năng (\(h = 0\)).

Giải:

Tại vị trí ban đầu (khi ném), vật có cả động năng và thế năng.

Cơ năng ban đầu của vật: \(W_0 = W_{d0} + W_{t0} = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0\)

Tại độ cao cực đại (\(h_{\text{max}}\)), vật dừng lại tức thời nên vận tốc của vật bằng 0 (\(v = 0\)). Khi đó, toàn bộ cơ năng chuyển hóa thành thế năng.

Cơ năng tại độ cao cực đại: \(W_{\text{max}} = W_{d_{\text{max}}} + W_{t_{\text{max}}} = \frac{1}{2}m(0)^2 + mgh_{\text{max}} = mgh_{\text{max}}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng (bỏ qua sức cản không khí):

\(W_0 = W_{\text{max}}\)

\(\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = mgh_{\text{max}}\)

Chúng ta có thể chia cả hai vế cho \(m\) (vì \(m \neq 0\)):

\(\frac{1}{2}v_0^2 + gh_0 = gh_{\text{max}}\)

Từ đó suy ra: \(h_{\text{max}} = \frac{\frac{1}{2}v_0^2 + gh_0}{g} = \frac{v_0^2}{2g} + h_0\)

Thay số vào:

\(h_{\text{max}} = \frac{(10 \text{ m/s})^2}{2 \times 10 \text{ m/s}^2} + 10 \text{ m}\)

\(h_{\text{max}} = \frac{100}{20} \text{ m} + 10 \text{ m}\)

\(h_{\text{max}} = 5 \text{ m} + 10 \text{ m} = 15 \text{ m}\)

Vậy, độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là \(15 \text{ m}\).

Gọi \(h\) là độ cao của vật tại vị trí mà \(W_đ = 3W_t\).

Cơ năng của vật tại vị trí này là: \(W = W_đ + W_t\)

Thay điều kiện \(W_đ = 3W_t\) vào biểu thức cơ năng:

\(W = 3W_t + W_t = 4W_t\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng của vật luôn không đổi và bằng \(W_{\text{max}}\) (tính ở câu a):

\(W = W_{\text{max}} \Rightarrow 4W_t = W_{\text{max}}\)

Mà \(W_t = mgh\) và \(W_{\text{max}} = mgh_{\text{max}}\).

Vậy: \(4mgh = mgh_{\text{max}}\)

Chia cả hai vế cho \(mg\): \(4h = h_{\text{max}}\)

Từ đó suy ra độ cao \(h\): \(h = \frac{h_{\text{max}}}{4}\)

Thay giá trị \(h_{\text{max}} = 15 \text{ m}\) đã tính được ở câu a:

\(h = \frac{15 \text{ m}}{4} = 3,75 \text{ m}\)

Để tính vận tốc của vật tại độ cao \(h = 3,75 \text{ m}\), ta lại sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:

\(W = W_{\text{max}}\)

\(\frac{1}{2}mv^2 + mgh = mgh_{\text{max}}\)

Chia cả hai vế cho \(m\):

\(\frac{1}{2}v^2 + gh = gh_{\text{max}}\)

\(\frac{1}{2}v^2 = g(h_{\text{max}} – h)\)

\(v^2 = 2g(h_{\text{max}} – h)\)

\(v = \sqrt{2g(h_{\text{max}} – h)}\)

Thay số vào:

\(v = \sqrt{2 \times 10 \text{ m/s}^2 \times (15 \text{ m} – 3,75 \text{ m})}\)

\(v = \sqrt{20 \text{ m/s}^2 \times 11,25 \text{ m}}\)

\(v = \sqrt{225 \text{ m}^2/\text{s}^2}\)

\(v = 15 \text{ m/s}\)

Vậy, ở độ cao \(3,75 \text{ m}\) so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng, và vận tốc của vật khi đó là \(15 \text{ m/s}\).

Trước khi chạm đất, vật ở độ cao \(h = 0\).

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng giữa vị trí cao nhất (\(h_{\text{max}}\)) và mặt đất (\(h=0\)):

\(W_{\text{max}} = W_{\text{đất}}\)

\(mgh_{\text{max}} = \frac{1}{2}mv_{\text{đất}}^2 + mg(0)\)

\(mgh_{\text{max}} = \frac{1}{2}mv_{\text{đất}}^2\)

Chia cả hai vế cho \(m\):

\(gh_{\text{max}} = \frac{1}{2}v_{\text{đất}}^2\)

\(v_{\text{đất}}^2 = 2gh_{\text{max}}\)

\(v_{\text{đất}} = \sqrt{2gh_{\text{max}}}\)

Thay số vào (\(h_{\text{max}} = 15 \text{ m}\) từ câu a):

\(v_{\text{đất}} = \sqrt{2 \times 10 \text{ m/s}^2 \times 15 \text{ m}}\)

\(v_{\text{đất}} = \sqrt{300 \text{ m}^2/\text{s}^2}\)

\(v_{\text{đất}} = 10\sqrt{3} \text{ m/s}\)

(Giá trị xấp xỉ \(17,32 \text{ m/s}\)).

Vậy, vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là \(10\sqrt{3} \text{ m/s}\).

Hãy cùng xem xét lại các phần a, b, c khi khối lượng của vật là \(m\) thay vì \(0,15 \text{ kg}\).

Các giá trị ban đầu vẫn là: \(h_0 = 10 \text{ m}\), \(v_0 = 10 \text{ m/s}\), \(g = 10 \text{ m/s}^2\).

Công thức đã có: \(\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = mgh_{\text{max}}\)

Chia cả hai vế cho \(m\): \(\frac{1}{2}v_0^2 + gh_0 = gh_{\text{max}}\)

Từ đó: \(h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} + h_0\)

Thay số: \(h_{\text{max}} = \frac{(10)^2}{2 \times 10} + 10 = 5 + 10 = 15 \text{ m}\)

Nhận xét: Kết quả độ cao cực đại không phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Điều kiện \(4W_t = W_{\text{max}}\) dẫn đến \(4mgh = mgh_{\text{max}}\).

Chia cả hai vế cho \(mg\): \(4h = h_{\text{max}}\)

Từ đó: \(h = \frac{h_{\text{max}}}{4} = \frac{15 \text{ m}}{4} = 3,75 \text{ m}\)

Để tìm vận tốc: \(\frac{1}{2}mv^2 + mgh = mgh_{\text{max}}\)

Chia cả hai vế cho \(m\): \(\frac{1}{2}v^2 + gh = gh_{\text{max}}\)

Từ đó: \(v = \sqrt{2g(h_{\text{max}} – h)}\)

Thay số: \(v = \sqrt{2 \times 10 \times (15 – 3,75)} = 15 \text{ m/s}\)

Nhận xét: Cả độ cao và vận tốc tại vị trí này cũng không phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Công thức đã có: \(mgh_{\text{max}} = \frac{1}{2}mv_{\text{đất}}^2\)

Chia cả hai vế cho \(m\): \(gh_{\text{max}} = \frac{1}{2}v_{\text{đất}}^2\)

Từ đó: \(v_{\text{đất}} = \sqrt{2gh_{\text{max}}}\)

Thay số: \(v_{\text{đất}} = \sqrt{2 \times 10 \times 15} = 10\sqrt{3} \text{ m/s}\)

Nhận xét: Vận tốc của vật trước khi chạm đất cũng không phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Kết luận cho phần d:

Khi giải bài toán trên mà không thay số khối lượng \(m\) cụ thể, chúng ta thấy rằng trong tất cả các phần (a, b, c), đại lượng khối lượng \(m\) đều bị triệt tiêu khỏi các phương trình khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng (do \(m\) xuất hiện trong cả biểu thức động năng và thế năng). Điều này có nghĩa là, trong điều kiện bỏ qua sức cản của không khí, độ cao cực đại mà vật đạt được, vận tốc tại các vị trí nhất định, và vận tốc khi chạm đất đều không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Đây là một kết quả rất quan trọng trong vật lý, minh chứng cho việc định luật bảo toàn cơ năng hoạt động độc lập với khối lượng vật.

—

Các em thấy không, bằng cách áp dụng các công thức cơ bản và định luật bảo toàn cơ năng một cách cẩn thận, chúng ta có thể giải quyết các bài toán một cách chi tiết và hiểu sâu sắc hơn về bản chất của vật lý. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức này nhé!