Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 92 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi cũng 5 m thì mảnh vườn sẽ trở thành hình vuông. Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn.

Bài giải:

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là \(a\) (m) và chiều rộng ban đầu là \(b\) (m).

Theo đề bài, chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 92 m. Ta có công thức tính chu vi hình chữ nhật là: \( (a + b) \times 2 \).

Vậy, \( (a + b) \times 2 = 92 \) mét.

Từ đó, ta tìm được tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn: \( a + b = 92 \div 2 = 46 \) mét.

Khi tăng chiều rộng thêm 5 m, chiều rộng mới sẽ là \( b + 5 \) (m).

Khi giảm chiều dài đi 5 m, chiều dài mới sẽ là \( a – 5 \) (m).

Sau khi thay đổi, mảnh vườn trở thành hình vuông. Điều này có nghĩa là chiều dài mới bằng chiều rộng mới:

\( a – 5 = b + 5 \)

Từ phương trình này, ta suy ra mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng ban đầu:

\( a = b + 5 + 5 \)

\( a = b + 10 \) mét.

Bây giờ chúng ta có hai phương trình:

1. \( a + b = 46 \)

2. \( a = b + 10 \)

Chúng ta sẽ thay phương trình (2) vào phương trình (1):

\( (b + 10) + b = 46 \)

\( 2b + 10 = 46 \)

\( 2b = 46 – 10 \)

\( 2b = 36 \)

\( b = 36 \div 2 \)

\( b = 18 \) mét.

Sau khi tìm được chiều rộng \(b\), ta sẽ tìm chiều dài \(a\) bằng cách thay \(b = 18\) vào phương trình \(a = b + 10\):

\( a = 18 + 10 \)

\( a = 28 \) mét.

Vậy, chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 28 m và chiều rộng ban đầu là 18 m.

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \( a \times b \).

Diện tích = \( 28 \times 18 = 504 \) mét vuông.

Đáp số: Diện tích ban đầu của mảnh vườn là 504 mét vuông.

Bài 2: Tìm y

a) \( y – 1,57 = 6,28 – 2,86 \)

Giải:

Trước tiên, chúng ta tính kết quả của phép trừ ở vế phải:

\( 6,28 – 2,86 = 3,42 \)

Vậy, phương trình trở thành: \( y – 1,57 = 3,42 \)

Để tìm y, chúng ta cộng 1,57 vào cả hai vế:

\( y = 3,42 + 1,57 \)

\( y = 4,99 \)

Vậy \( y = 4,99 \)

b) \( 1,2 : y = 1,7 \) ( dư 0,01 )

Giải:

Khi chia \( 1,2 \) cho \( y \) được \( 1,7 \) và số dư là \( 0,01 \), ta có thể biểu diễn dưới dạng:

\( 1,2 = 1,7 \times y + 0,01 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm \( 1,7 \times y \):

\( 1,7 \times y = 1,2 – 0,01 \)

\( 1,7 \times y = 1,19 \)

Để tìm y, chúng ta chia \( 1,19 \) cho \( 1,7 \):

\( y = 1,19 \div 1,7 \)

\( y = 0,7 \)

Vậy \( y = 0,7 \)

Bài 3: Hiện nay con 5 tuổi, mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.

Bài giải:

Tuổi con hiện nay là 5 tuổi.

Tuổi mẹ hiện nay là: \( 5 \times 7 = 35 \) tuổi.

Gọi số năm nữa để tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là \( x \) (năm).

Sau \( x \) năm nữa, tuổi con sẽ là: \( 5 + x \) tuổi.

Sau \( x \) năm nữa, tuổi mẹ sẽ là: \( 35 + x \) tuổi.

Theo đề bài, sau \( x \) năm nữa, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con:

\( 35 + x = 4 \times (5 + x) \)

Bây giờ chúng ta giải phương trình này:

\( 35 + x = 20 + 4x \)

\( 35 – 20 = 4x – x \)

\( 15 = 3x \)

\( x = 15 \div 3 \)

\( x = 5 \) năm.

Để kiểm tra lại, sau 5 năm nữa:

Tuổi con sẽ là: \( 5 + 5 = 10 \) tuổi.

Tuổi mẹ sẽ là: \( 35 + 5 = 40 \) tuổi.

Ta thấy \( 40 \) gấp \( 10 \) là \( 4 \) lần, đúng với đề bài.

Đáp số: Sau 5 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.