Bài 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc và thời gian đã…
Bài 2: Một xe máy dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ; nếu giảm vận tốc 5 km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định của xe máy.
Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài toán vô cùng quen thuộc và quan trọng trong chương trình Đại số 9, đó là dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình (chuyển động).
Chúng ta cùng nhau phân tích và giải quyết từng bài một nhé!
BÀI 1: TÍNH VẬN TỐC, THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG AB
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chọn ẩn là vận tốc dự định và thời gian dự định.
- Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h, điều kiện: x lớn hơn 10).
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là y (giờ, điều kiện: y lớn hơn 1).
Độ dài quãng đường AB là: x nhân y (km). - Bước 2: Lập hệ phương trình dựa vào các dữ kiện thực tế
– Dữ kiện 1: Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ.
Vận tốc lúc sau là: x cộng 10 (km/h).
Thời gian lúc sau là: y trừ 1 (giờ).
Quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình: (x cộng 10) nhân (y trừ 1) = x nhân y.
Khai triển và rút gọn ta được phương trình thứ nhất: trừ x cộng 10y bằng 10.
– Dữ kiện 2: Nếu giảm vận tốc 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ 30 phút.
Đổi 1 giờ 30 phút bằng 1,5 giờ.
Vận tốc lúc sau là: x trừ 10 (km/h).
Thời gian lúc sau là: y cộng 1,5 (giờ).
Quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình: (x trừ 10) nhân (y cộng 1,5) = x nhân y.
Khai triển và rút gọn ta được phương trình thứ hai: 1,5x trừ 10y bằng 15. - Bước 3: Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình gồm:
Trừ x cộng 10y bằng 10
Và 1,5x trừ 10y bằng 15
Cộng vế với vế của hai phương trình trên, ta được: 0,5x bằng 25, suy ra x bằng 50 (thỏa mãn điều kiện).
Thay x bằng 50 vào phương trình đầu, ta tính được y bằng 6 (thỏa mãn điều kiện). - Bước 4: Kết luận
Vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h.
Thời gian dự định đi là 6 giờ.
Độ dài quãng đường AB là: 50 nhân 6 bằng 300 km.
BÀI 2: TÍNH VẬN TỐC VÀ THỜI GIAN DỰ ĐỊNH CỦA XE MÁY
Bài toán này có cấu trúc tương tự bài 1, chúng ta tiếp tục áp dụng phương pháp lập hệ phương trình để giải.
- Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện
Gọi vận tốc dự định của xe máy là x (km/h, điều kiện: x lớn hơn 5).
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là y (giờ, điều kiện: y lớn hơn 1).
Độ dài quãng đường AB là: x nhân y (km). - Bước 2: Lập hệ phương trình
– Dữ kiện 1: Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ.
Vận tốc mới là: x cộng 5 (km/h).
Thời gian mới là: y trừ 1 (giờ).
Ta có phương trình: (x cộng 5) nhân (y trừ 1) = x nhân y.
Rút gọn ta được phương trình: trừ x cộng 5y bằng 5.
– Dữ kiện 2: Nếu giảm vận tốc 5 km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ 30 phút.
Đổi 1 giờ 30 phút bằng 1,5 giờ.
Vận tốc mới là: x trừ 5 (km/h).
Thời gian mới là: y cộng 1,5 (giờ).
Ta có phương trình: (x trừ 5) nhân (y cộng 1,5) = x nhân y.
Rút gọn ta được phương trình: 1,5x trừ 5y bằng 7,5. - Bước 3: Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình:
Trừ x cộng 5y bằng 5
Và 1,5x trừ 5y bằng 7,5
Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được: 0,5x bằng 12,5, suy ra x bằng 25 (thỏa mãn điều kiện).
Thay x bằng 25 vào phương trình đầu, ta tính được y bằng 6 (thỏa mãn điều kiện). - Bước 4: Kết luận
Vận tốc dự định của xe máy là 25 km/h.
Thời gian dự định đi của xe máy là 6 giờ.
Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán chuyển động này, các em cần chú ý đổi các đơn vị thời gian cho đồng nhất (thường đổi ra giờ), đọc kỹ đề để xác định đúng sự thay đổi của vận tốc và thời gian, từ đó lập chính xác phương trình quãng đường không đổi. Chúc các em học tập thật tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Bài 1:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là \( x \)(km/h) \( (x > 10) \)
Gọi thời gian dự định của ô tô đi là \( y \)(giờ) \( (y > 1) \)
Quãng đường AB dài: \( xy \)(km)
Nếu vận tốc tăng \( 10 \)km/h thì đến sớm hơn dự định \( 1 \) giờ nên ta có phương trình:
\( (x + 10)(y – 1) = xy \)
\( xy – x + 10y – 10 = xy \)
\( -x + 10y = 10 \)(1)
Nếu vận tốc giảm \( 10 \)km/h thì đến muộn hơn dự định 1 giờ 30 phút(hay 1,5 giờ) nên ta có phương trình:
\( (x – 10)(y – 1,5) = xy \)
\( xy + 1,5x – 10y – 15 = xy \)
\( 1,5x – 10y = 15 \)(2)
Cộng từng vế phương trình (1) và (2) ta được:
\( 0,5x = 25 => x = 50 \)(km/h)(TM)
Thế vào (1) ta được:
\( -50 + 10y = 10 \)
\( 10y = 60 \)
\( y = 6 \)(giờ)(TM)
Vậy quãng đường AB dài: \( 50*6 = 300 \)km
Bài 2:
Gọi vận tốc dự định của xe máy là \( x \)(km/h) \( (x > 5) \)
Gọi thời gian dự định của xe máy là \( y \)(km/h) \( (y > 1) \)
Quãng đường AB dài: \( xy \)(km)
Nếu vận tốc tăng \( 5 \)km/h thì đến sớm hơn dự định \( 1 \) giờ nên ta có phương trình:
\( (x + 5)(y – 1) = xy \)
\( xy – x + 5y – 5 = xy \)
\( -x + 5y = 5 \)(1)
Nếu vận tốc giảm \( 5 \)km/h thì đến muộn hơn dự định 1 giờ 30 phút(hay 1,5 giờ) nên ta có phương trình:
\( (x – 5)(y + 1,5) = xy \)
\( xy + 1,5 x – 5y – 7,5 = xy \)
\( 1,5x – 5y = 7,5 \)(2)
Cộng từng vế phương trình (1) và (2) ta được:
\( 0,5 = 12,5 \)
\( x = 25 \)(km/h)(TM)
Thế vào (1) ta được:
\( -25 + 5y = 5 \)
\( 5y = 30 \)
\( y = 6 \)(km/h)(TM)
Bài \(1\):
Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc dự định của ô tô
Gọi \(y\) (giờ) là thời gian dự định của ô tô
Điều kiện: \(x>10;y>1\)
Chiều dài \(AB\): \(S=xy\) (km)
Trường hợp \(1\): Tăng vận tốc thêm \(10\) km/h thì đến sớm hơn \(1\) giờ
Vận tốc mới: \(x+10\) (km/h)
Thời gian mới: \(y-1\) (giờ)
Suy ra:
\((x+10)(y-1)=xy\)
\(xy-x+10y-10=xy\)
\(-x+10y=10\)
Trường hợp \(2\): Giảm vận tốc đi \(10\) km/h thì đến muộn hơn \(1\) giờ \(30\) phút
\(1\) giờ \(30\) phút \(=1,5\) giờ
Vận tốc mới: \(x-10\) (km/h)
Thời gian mới: \(y+1,5\) (giờ)
Suy ra:
\((x-10)(y+1,5)=xy\)
\(xy+1,5x-10y-15=xy\)
\(1,5x-10y=15\)
Ta có hệ:
\({(-x+10y=10(1)),(1.5x-10y=15(2)):}\)
Cộng \((1)\) và \((2)\) vế theo vế:
\((-x+10y)+(1,5x-10y)=10+15\)
\(0,5x=25\)
\(x=50\) (t/m)
Thay vào \((1)\):
\(-50+10y=10\)
\(10y=60\)
\(y=6\) (t/m)
Vậy:
\(@\) Vận tốc: \(50\) km/h
\(@\) Thời gian: \(6\) giờ
\(@\) Quãng đường: \(50*6=300\) km
Bài \(2\):
Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc dự định của xe máy
Gọi \(y\) (giờ) là thời gian dự định của xe máy
Điều kiện: \(x>5;y>1\)
Trường hợp \(1\): Tăng vận tốc thêm \(5\) km/h thì đến sớm hơn \(1\) giờ
Vận tốc mới: \(x+5\) (km/h)
Thời gian mới: \(y-1\) (giờ)
Suy ra:
\((x+5)(y-1)=xy\)
\(xy-x+5y-5=xy\)
\(-x+5y=5\)
Trường hợp \(2\): Giảm vận tốc đi \(5\) km/h thì đến muộn hơn \(1\) giờ \(30\) phút
\(1\) giờ \(30\) phút \(= 1,5\) giờ
Vận tốc mới: \(x-5\) (km/h)
Thời gian mới: \(y+1,5\) (giờ)
Suy ra:
\((x-5)(y+1,5)=xy\)
\(xy+1,5x-5y-7,5=xy\)
\(1,5x-5y=7,5\)
Ta có hệ:
\({(-x+5y=5(1)),(1.5x-5y=7.5(2)):}\)
Cộng \((1)\) và \((2)\) vế theo vế:
\((-x+5y)+(1,5x-5y)=5+7,5\)
\(0,5x=12,5\)
\(x=25\) (t/m)
Thay vào \((1)\):
\(-25+5y=5\)
\(5y=30\)
\(y=6\) (t/m)
Vậy:
\(@\) Vận tốc: \(25\) km/h
\(@\) Thời gian: \(6\) giờ
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment