Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành một phương pháp rất quan trọng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, đó là sử dụng hằng đẳng thức.
Đặc biệt, trong các bài tập này, chúng ta sẽ tập trung vào hằng đẳng thức số 3: Hiệu hai bình phương.

Nhắc lại công thức:

Nếu chúng ta có một biểu thức dạng \(a^2 – b^2\), thì nó có thể được phân tích thành \((a-b)(a+b)\).

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này để giải quyết từng bài tập nhé!

Bài 1a: Phân tích đa thức thành nhân tử: \(3^2-(x-1)^2\)

Phân tích:

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ số 3: Hiệu hai bình phương.

Công thức là: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\)

Bước 1: Xác định a và b

Trong biểu thức đã cho là \(3^2-(x-1)^2\), chúng ta có thể xem:

\(a = 3\)

\(b = (x-1)\)

Bước 2: Áp dụng công thức

Thay a và b vào công thức hiệu hai bình phương, ta được:

\(3^2-(x-1)^2 = (a-b)(a+b)\)

\(3^2-(x-1)^2 = (3 – (x-1))(3 + (x-1))\)

Bước 3: Rút gọn các biểu thức trong ngoặc

Ở ngoặc thứ nhất: \(3 – (x-1) = 3 – x + 1 = 4 – x\)

Ở ngoặc thứ hai: \(3 + (x-1) = 3 + x – 1 = x + 2\)

Vậy, chúng ta có:

\(3^2-(x-1)^2 = (4 – x)(x + 2)\)

Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là: \((4 – x)(x + 2)\)

---

Bài 1b: Phân tích đa thức thành nhân tử: \((x+5)^2-4x^2\)

Phân tích:

Tương tự như trên, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\)

Bước 1: Xác định a và b

Biểu thức của chúng ta là \((x+5)^2-4x^2\).

Chúng ta có thể viết \(4x^2\) dưới dạng một bình phương như sau: \(4x^2 = (2x)^2\).

Vậy, chúng ta xác định được:

\(a = (x+5)\)

\(b = 2x\)

Bước 2: Áp dụng công thức

Thay a và b vào công thức hiệu hai bình phương, ta được:

\((x+5)^2-4x^2 = (a-b)(a+b)\)

\((x+5)^2-4x^2 = ((x+5) – 2x)((x+5) + 2x)\)

Bước 3: Rút gọn các biểu thức trong ngoặc

Ở ngoặc thứ nhất: \((x+5) – 2x = x + 5 – 2x = -x + 5\)

Ở ngoặc thứ hai: \((x+5) + 2x = x + 5 + 2x = 3x + 5\)

Vậy, chúng ta có:

\((x+5)^2-4x^2 = (-x + 5)(3x + 5)\)

Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là: \((-x + 5)(3x + 5)\)

---

Bài 1c: Phân tích đa thức thành nhân tử: \((x+1)^2-(x-2)^2\)

Phân tích:

Vẫn tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\)

Bước 1: Xác định a và b

Trong biểu thức \((x+1)^2-(x-2)^2\), chúng ta dễ dàng nhận thấy:

\(a = (x+1)\)

\(b = (x-2)\)

Bước 2: Áp dụng công thức

Thay a và b vào công thức hiệu hai bình phương, ta được:

\((x+1)^2-(x-2)^2 = (a-b)(a+b)\)

\((x+1)^2-(x-2)^2 = ((x+1) – (x-2))((x+1) + (x-2))\)

Bước 3: Rút gọn các biểu thức trong ngoặc

Ở ngoặc thứ nhất: \((x+1) – (x-2) = x + 1 – x + 2 = 3\)

Ở ngoặc thứ hai: \((x+1) + (x-2) = x + 1 + x – 2 = 2x – 1\)

Vậy, chúng ta có:

\((x+1)^2-(x-2)^2 = (3)(2x – 1)\)

\((x+1)^2-(x-2)^2 = 3(2x – 1)\)

Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là: \(3(2x – 1)\)

Các em nhớ luyện tập thường xuyên để thành thạo phương pháp này nhé. Đây là một trong những kỹ năng cơ bản và quan trọng nhất trong đại số đó!