Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) \( 125 \times 48 + 125 \times 52 \)

Ở đây, chúng ta thấy số 125 xuất hiện hai lần trong phép nhân. Chúng ta có thể sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhanh hơn. (Nhân một số với một tổng)

Cách giải:

\( 125 \times 48 + 125 \times 52 \)

\( = 125 \times (48 + 52) \) (Áp dụng tính chất phân phối)

\( = 125 \times 100 \)

\( = 12500 \)

Vậy, \( 125 \times 48 + 125 \times 52 = 12500 \).

b) \( 360 : [12 + 6 \times (8 – 5)] \)

Đối với bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc tròn trước, sau đó đến ngoặc vuông, rồi nhân chia, và cuối cùng là cộng trừ.

Cách giải:

\( 360 : [12 + 6 \times (8 – 5)] \)

\( = 360 : [12 + 6 \times 3] \) (Thực hiện phép trừ trong ngoặc tròn trước)

\( = 360 : [12 + 18] \) (Thực hiện phép nhân trong ngoặc vuông trước)

\( = 360 : 30 \) (Thực hiện phép cộng trong ngoặc vuông)

\( = 12 \)

Vậy, \( 360 : [12 + 6 \times (8 – 5)] = 12 \).

c) \( 2^3 \times 5^2 – 4^2 \times 3 \)

Bài này có chứa lũy thừa. Chúng ta cần tính giá trị của các lũy thừa trước, sau đó đến phép nhân và cuối cùng là phép trừ.

Cách giải:

\( 2^3 \times 5^2 – 4^2 \times 3 \)

\( = (2 \times 2 \times 2) \times (5 \times 5) – (4 \times 4) \times 3 \) (Tính giá trị các lũy thừa)

\( = 8 \times 25 – 16 \times 3 \)

\( = 200 – 48 \) (Thực hiện các phép nhân)

\( = 152 \)

Vậy, \( 2^3 \times 5^2 – 4^2 \times 3 = 152 \).

—

Bài 3. Tính nhanh:

a) \( 1 + 2 + 3 + … + 50 \)

Đây là tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50. Chúng ta có công thức tính tổng nhanh của dãy số cách đều là: (Số đầu + Số cuối) \(\times\) Số số hạng : 2.

Cách giải:

Số số hạng của dãy là: \( (50 – 1) : 1 + 1 = 50 \) (số hạng).

Tổng của dãy số là: \( (1 + 50) \times 50 : 2 \)

\( = 51 \times 50 : 2 \)

\( = 51 \times 25 \)

Chúng ta có thể tính \( 51 \times 25 \) như sau:

\( 51 \times 25 = (50 + 1) \times 25 = 50 \times 25 + 1 \times 25 = 1250 + 25 = 1275 \)

Vậy, \( 1 + 2 + 3 + … + 50 = 1275 \).

b) \( 25 \times 36 + 25 \times 64 \)

Tương tự như bài 1a, chúng ta cũng sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhanh.

Cách giải:

\( 25 \times 36 + 25 \times 64 \)

\( = 25 \times (36 + 64) \) (Áp dụng tính chất phân phối)

\( = 25 \times 100 \)

\( = 2500 \)

Vậy, \( 25 \times 36 + 25 \times 64 = 2500 \).

—

Bài 4. Một kho có 48 quyển vở và 72 chiếc bút. Người ta muốn chia đều số vở và bút vào các phần thưởng giống nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu chiếc bút?

Để chia đều số vở và số bút vào các phần thưởng giống nhau, số phần thưởng phải là ước chung của số vở và số bút. Để chia được nhiều nhất số phần thưởng, số phần thưởng đó phải là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 48 và 72.

Bước 1: Tìm ƯCLN của 48 và 72.

Chúng ta phân tích 48 và 72 ra thừa số nguyên tố:

\( 48 = 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3 \)

\( 72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2 \)

Để tìm ƯCLN, chúng ta chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất của chúng:

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là \( 2^3 \).

Số mũ nhỏ nhất của 3 là \( 3^1 \).

Vậy, \( \text{ƯCLN}(48, 72) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \).

Kết luận: Có thể chia được nhiều nhất là 24 phần thưởng.

Bước 2: Tính số vở và số bút trong mỗi phần thưởng.

Khi chia được 24 phần thưởng, mỗi phần thưởng sẽ có:

• Số quyển vở: \( 48 \text{ quyển vở} : 24 \text{ phần thưởng} = 2 \text{ quyển vở/phần thưởng} \)
• Số chiếc bút: \( 72 \text{ chiếc bút} : 24 \text{ phần thưởng} = 3 \text{ chiếc bút/phần thưởng} \)

Đáp số:

• Có thể chia được nhiều nhất 24 phần thưởng.
• Khi đó, mỗi phần thưởng có 2 quyển vở và 3 chiếc bút.

—

Các em thấy không, Toán học thật thú vị phải không nào? Chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản và làm theo các bước, chúng ta sẽ giải quyết được mọi bài toán! Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!