bài 1: tính a bằng 8 mũ 15 nhân 25 mũ 7 trên 125 mũ 5 nhân 24 mũ 7…

Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Chắc hẳn khi mới tiếp cận với dạng toán tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa có số mũ lớn như thế này, nhiều em sẽ cảm thấy hơi bối rối vì nếu tính trực tiếp ra một số cụ thể thì con số sẽ vô cùng lớn, máy tính cũng khó mà bấm được.

Tuy nhiên, bí quyết của dạng toán này chính là: Không tính trực tiếp số mũ lớn, mà hãy đưa các cơ số về dạng tích của các số nguyên tố nhỏ hơn (đặc biệt là các số 2, 3 và 5). Sau đó, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc của lũy thừa để rút gọn.

Bây giờ, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em từng bước giải chi tiết nhé:

Bước 1: Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố

• Số 8 được viết thành: 2 mũ 3. Do đó, 8 mũ 15 sẽ bằng (2 mũ 3) tất cả mũ 15. Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa, ta nhân hai số mũ với nhau (3 nhân 15 bằng 45), vậy ta được 2 mũ 45.
• Số 25 được viết thành: 5 mũ 2. Do đó, 25 mũ 7 sẽ bằng (5 mũ 2) tất cả mũ 7. Ta nhân số mũ (2 nhân 7 bằng 14), vậy ta được 5 mũ 14.
• Số 125 được viết thành: 5 mũ 3. Do đó, 125 mũ 5 sẽ bằng (5 mũ 3) tất cả mũ 5. Ta nhân số mũ (3 nhân 5 bằng 15), vậy ta được 5 mũ 15.
• Số 24 được viết thành: 8 nhân 3, hoặc phân tích ra thừa số nguyên tố là 2 mũ 3 nhân 3. Do đó, 24 mũ 7 sẽ bằng (2 mũ 3 nhân 3) tất cả mũ 7. Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích, ta đưa số mũ 7 vào từng thừa số bên trong: ta được (2 mũ 3) tất cả mũ 7 nhân với 3 mũ 7, tức là bằng 2 mũ 21 nhân 3 mũ 7.

Bước 2: Lắp các kết quả vừa phân tích vào biểu thức ban đầu

Sau khi thay thế, tử số của chúng ta sẽ là: (2 mũ 45) nhân (5 mũ 14).

Mẫu số của chúng ta sẽ là: (5 mũ 15) nhân (2 mũ 21) nhân (3 mũ 7).

Bước 3: Rút gọn các lũy thừa cùng cơ số

• Đối với cơ số 2: Ta có 2 mũ 45 ở tử số chia cho 2 mũ 21 ở mẫu số. Theo quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số (trừ số mũ), ta lấy 45 trừ đi 21 bằng 24. Kết quả còn lại 2 mũ 24 ở trên tử.
• Đối với cơ số 5: Ta có 5 mũ 14 ở tử số chia cho 5 mũ 15 ở mẫu số. Ta lấy 14 trừ đi 15 bằng âm 1, hoặc hiểu đơn giản là rút gọn 5 mũ 14 ở tử với 5 mũ 14 ở mẫu, dưới mẫu sẽ còn dư lại một thừa số 5 mũ 1 (tức là số 5).
• Đối với cơ số 3: Ở mẫu số còn thừa số 3 mũ 7, và ở tử số không có cơ số 3 nào để rút gọn nên giữ nguyên 3 mũ 7 ở dưới mẫu.

Bước 4: Kết luận kết quả cuối cùng

Sau khi rút gọn hoàn toàn, ta thu được kết quả:

• Tử số còn lại: 2 mũ 24.
• Mẫu số còn lại: 5 nhân (3 mũ 7).

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài toán một cách gọn gàng và khoa học mà không cần phải tính toán những con số khổng lồ. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!