Bài 11. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Trên cạnh AC lấy…

Chào em, thầy rất vui được hỗ trợ em giải bài tập hình học lớp 8 này. Đây là một bài toán rất cơ bản về tam giác đồng dạng, em hãy theo dõi từng bước thầy hướng dẫn nhé.

1. Phân tích bài toán và vẽ hình

Để giải bài này, trước hết em cần vẽ hình chính xác:

• Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Đặt AB = 6cm nằm trên phương thẳng đứng, AC = 8cm nằm trên phương nằm ngang.
• Trên cạnh AC, em chấm một điểm D sao cho khoảng cách từ A đến D là 4,5cm.
• Nối B với D để hoàn thiện hình vẽ.

2. Giải chi tiết

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADB

Để chứng minh hai tam giác này đồng dạng, chúng ta sẽ xét tỉ lệ các cạnh kề với góc vuông chung:

• Xét tam giác ABC và tam giác ADB:
• Ta có góc A là góc chung (góc 90 độ).
• Ta xét tỉ số các cạnh: AB / AD = 6 / 4,5 = 4/3.
• Ta xét tỉ số các cạnh: AC / AB = 8 / 6 = 4/3.
• Vì AB / AD = AC / AB (cùng bằng 4/3) và góc A chung, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).

b) Chứng minh góc ABC bằng góc ADB

Dựa vào kết quả câu (a), việc chứng minh các góc bằng nhau trở nên rất đơn giản:

• Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADB (chứng minh ở câu a).
• Theo định nghĩa của hai tam giác đồng dạng, các cặp góc tương ứng sẽ bằng nhau.
• Do đó, góc ABC tương ứng với góc ADB.
• Suy ra: Góc ABC = Góc ADB (đpcm).

Lời khuyên từ giáo viên:

Trong các bài toán về tam giác đồng dạng, bước quan trọng nhất là em phải xác định đúng các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. Khi viết kí hiệu đồng dạng, em hãy chú ý viết đúng thứ tự các đỉnh để tránh nhầm lẫn khi suy ra các góc bằng nhau nhé. Chúc em học tốt!