Bài 14:A1. Có ba tổ trồng cây. Tổ Một trồng được số cây nhiều hơn trung bình cộng số cây của mỗi
tổ trồng được là 6 cây. Tổ Hai trồng được số cây nhiều hơn trung bình cộng số cây trồng được
của tổ Hai và tổ Ba là 1 cây. Hỏi cả ba tổ trồng được bao nhiêu cây, biết rằng tổ Ba trồng được
26 cây?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một.

Bước 1: Đặt ẩn và xác định các đại lượng cần tìm.

Gọi số cây trồng được của Tổ Một là \(x_1\).

Gọi số cây trồng được của Tổ Hai là \(x_2\).

Gọi số cây trồng được của Tổ Ba là \(x_3\).

Chúng ta đã biết Tổ Ba trồng được 26 cây, vậy \(x_3 = 26\).

Chúng ta cần tìm tổng số cây cả ba tổ trồng được, tức là \(x_1 + x_2 + x_3\).

Bước 2: Phân tích dữ kiện và lập phương trình.

Dữ kiện 1: “Tổ Một trồng được số cây nhiều hơn trung bình cộng số cây của mỗi
tổ trồng được là 6 cây.”

Trung bình cộng số cây của mỗi tổ là: \( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\( x_1 = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} + 6 \)

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:

\( 3x_1 = x_1 + x_2 + x_3 + 18 \)

Chuyển \(x_1\) sang vế trái:

\( 3x_1 – x_1 = x_2 + x_3 + 18 \)

\( 2x_1 = x_2 + x_3 + 18 \) (1)

Dữ kiện 2: “Tổ Hai trồng được số cây nhiều hơn trung bình cộng số cây trồng được
của tổ Hai và tổ Ba là 1 cây.”

Trung bình cộng số cây trồng được của Tổ Hai và Tổ Ba là: \( \frac{x_2 + x_3}{2} \).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\( x_2 = \frac{x_2 + x_3}{2} + 1 \)

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:

\( 2x_2 = x_2 + x_3 + 2 \)

Chuyển \(x_2\) sang vế trái:

\( 2x_2 – x_2 = x_3 + 2 \)

\( x_2 = x_3 + 2 \) (2)

Bước 3: Thay giá trị đã biết vào phương trình và giải.

Chúng ta đã biết \(x_3 = 26\).

Thay \(x_3 = 26\) vào phương trình (2):

\( x_2 = 26 + 2 \)

\( x_2 = 28 \)

Vậy, Tổ Hai trồng được 28 cây.

Bây giờ, chúng ta có \(x_2 = 28\) và \(x_3 = 26\). Thay các giá trị này vào phương trình (1):

\( 2x_1 = 28 + 26 + 18 \)

\( 2x_1 = 54 + 18 \)

\( 2x_1 = 72 \)

Chia cả hai vế cho 2:

\( x_1 = \frac{72}{2} \)

\( x_1 = 36 \)

Vậy, Tổ Một trồng được 36 cây.

Bước 4: Tính tổng số cây cả ba tổ trồng được.

Tổng số cây cả ba tổ trồng được là \(x_1 + x_2 + x_3\).

Tổng số cây = \( 36 + 28 + 26 \)

Tổng số cây = \( 64 + 26 \)

Tổng số cây = \( 90 \)

Trả lời:

Cả ba tổ trồng được 90 cây.

Các em có thấy cách giải bài toán này có logic không nào? Hãy xem lại các bước và đảm bảo chúng ta hiểu rõ từng phép biến đổi nhé!