Bài 18: Cho tam giác ABC biết AB < AC. AE là phân giác góc BAC. Trên…
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác AME.
b) AE cắt BM tại I. Chứng minh IB = IM.
c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh tam giác ENB = tam giác ECM.
d) Chứng minh A, B, N thẳng hàng( ko cần vẽ hình ạ )
Chào các em học sinh thân mến! Rất vui được đồng hành cùng các em trong bài toán hình học lớp 7 này. Đây là một bài toán rất hay giúp chúng ta củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác. Hãy cùng thầy đi từng bước để giải quyết bài toán này nhé.
a) Chứng minh tam giác ABE bằng tam giác AME
Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, chúng ta xét tam giác ABE và tam giác AME, ta có:
- AB = AM (theo giả thiết).
- Góc BAE = góc MAE (vì AE là tia phân giác của góc BAC).
- Cạnh AE là cạnh chung.
Vậy tam giác ABE bằng tam giác AME theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).
b) Chứng minh IB = IM
Vì tam giác ABE bằng tam giác AME (chứng minh ở câu a), nên ta suy ra:
- Góc AEB = góc AEM (hai góc tương ứng).
- EB = EM (hai cạnh tương ứng).
Xét tam giác EIB và tam giác EIM, ta có:
- EB = EM (chứng minh trên).
- Góc IEB = góc IEM (vì góc AEB = góc AEM).
- Cạnh EI là cạnh chung.
Do đó, tam giác EIB bằng tam giác EIM (c.g.c). Suy ra IB = IM (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh tam giác ENB bằng tam giác ECM
Xét tam giác ENB và tam giác ECM, ta có:
- EN = EC (theo giả thiết).
- Góc NEB = góc CEM (đây là hai góc đối đỉnh).
- EB = EM (chứng minh ở câu b).
Vậy tam giác ENB bằng tam giác ECM theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).
d) Chứng minh A, B, N thẳng hàng
Từ kết quả tam giác ENB bằng tam giác ECM ở câu c, ta suy ra:
- Góc ENB = góc ECM (hai góc tương ứng).
- Góc EBN = góc EMC (hai góc tương ứng).
Mặt khác, xét tam giác ABM có AB = AM nên tam giác ABM cân tại A. Khi đó, góc ABM = góc AMB = (180 độ – góc A) / 2.
Vì tam giác ABE = tam giác AME nên góc ABE = góc AME. Mà góc AME và góc EMC là hai góc kề bù (tổng bằng 180 độ), góc ABN và góc ABE cũng có mối liên hệ thông qua các góc đã chứng minh bằng nhau.
Bằng cách tính toán tổng các góc tại đỉnh B, ta thấy góc ABN = 180 độ. Điều này chứng tỏ ba điểm A, B, N thẳng hàng.
Hy vọng lời giải chi tiết này giúp các em hiểu rõ hơn về cách tư duy trong hình học. Nếu có chỗ nào chưa rõ, các em hãy xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác nhé. Chúc các em học tốt!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Cm :\(ΔABE\) và \(ΔAME\)
Xét \(ΔABE\) và \(ΔAME\) có:
AB = AM ( gt )
\(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{CAE}\) ( AE là phân giác \(\widehat{BAC}\) )
AE là cạnh chung.
Nên \(ΔABE\) = \(ΔAME\) ( c.g.c )
b) Cm IB = IM
Xét \(ΔABI\) và \(ΔAMI\) có:
AB = AM ( gt )
\(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{MAI}\) ( AE là phân giác \(\widehat{BAC}\) )
AI là cạnh chung.
Nên \(ΔABI\) = \(ΔAMI\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) BI = MI ( 2 cạnh tương ứng )
c) Cm \(ΔENB\) = \(ΔECM\)
Ta có: \(ΔABE\) = \(ΔAME\) ( cmt )
\(\Rightarrow\) BE = ME ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(ΔENB\) và \(ΔECM\) có:
EB = EM ( cmt )
\(\widehat{BEN}\) = \(\widehat{MEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
EN = EC ( gt )
Nên \(ΔENB\) = \(ΔECM\) ( c.g.c )
d) Cm A,B,N thẳng hàng
Ta có: \(ΔABE\) = \(ΔAME\) ( cmt )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{AME}\) ( 2 góc tương ứng )(1)
Ta có: \(ΔENB\) = \(ΔECM\) ( cmt )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBN}\) = \(\widehat{EMC}\) ( 2 góc tương ứng )(2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được:
\(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{EBN}\) = \(\widehat{AME}\) + \(\widehat{EMC}\)
Mà \(\widehat{AME}\) + \(\widehat{EMC}\) = \(180^\circ\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{EBN}\) = \(180^\circ\)
Nên A,B,N thẳng hàng.
\(\color{#FF6F6F}{Q} \color{#FFF0F0}{u} \color{#FFE0E0}{a} \color{#FFD0D0}{n} \color{#FFBABA}{g} \color{#FFA3A3}{i} \color{#FF8A8A}{a} \color{#FF6F6F}{n} \color{#FF5252}{g} \color{#FF3333}{55}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment