Bài 2 : Cho đường tròn (O), điểm I năm trong đường tròn. Vẽ (I;IO)…

Chào em, thầy/cô rất vui vì em đã chủ động gửi câu hỏi toán học để nhờ trợ giúp. Đã là học sinh lớp 9 thì phần hình học về đường tròn và tiếp tuyến luôn đòi hỏi sự cẩn thận trong suy luận và trình bày. Đừng lo lắng, thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết cả hai bài toán này một cách dễ hiểu nhất để em nắm chắc kiến thức nhé!

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI 2

Để chứng minh hai tia MA và MB tiếp xúc với đường tròn (O), chúng ta cần chứng minh góc OAM và góc OBM là hai góc vuông, tức là vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

Các bước thực hiện cụ thể như sau:

• Bước 1: Khai thác giả thiết về đường tròn tâm I.
  
  Theo đề bài, ta vẽ đường tròn tâm I với bán kính IO. Điểm M nằm trên đường tròn (I) này và tia OI cắt đường tròn (I) tại M. Do đó, đoạn thẳng IO chính là bán kính của đường tròn (I). Điểm A và B nằm trên cả hai đường tròn (O) và (I).
• Bước 2: Xét tam giác chứa góc cần chứng minh.
  
  Xét tam giác OAM, ta có điểm A thuộc đường tròn tâm I, bán kính là IO. Vì vậy, khoảng cách từ tâm I đến điểm A chính là IA, và độ dài này bằng bán kính IO (IA = IO).
  
  Mặt khác, điểm M cũng nằm trên đường tròn (I) nên IM cũng bằng bán kính IO (IM = IO).
  
  Từ đó suy ra IA = IM = IO.
• Bước 3: Chứng minh tam giác OAM vuông tại A.
  
  Trong tam giác OAM, ta thấy đường trung tuyến ứng với cạnh OM chính là đoạn thẳng IA, và độ dài đoạn trung tuyến này bằng đúng một nửa cạnh huyền OM (vì IA = IM = IO = OM chia đôi).
  
  Theo tính chất của tam giác, một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông. Vậy tam giác OAM vuông tại A.
  
  Điều này suy ra OA vuông góc với MA tại điểm A. Mà OA lại là bán kính của đường tròn (O), nên tia MA chính là tiếp tuyến của đường tròn (O).
• Bước 4: Chứng minh tương tự với tia MB.
  
  Chứng minh hoàn toàn tương tự đối với tam giác OBM, ta cũng có tam giác OBM vuông tại B.
  
  Do đó OB vuông góc với MB tại điểm B, suy ra tia MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
  
  Kết luận: Hai tia MA và MB tiếp xúc với đường tròn (O).

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI 3

Đối với bài toán này, mấu chốt nằm ở việc sử dụng tính chất của hai đường tròn tiếp xúc ngoài và tính chất góc tạo bởi các đường thẳng song song, góc so le trong hoặc góc đồng vị.

Các bước thực hiện cụ thể như sau:

• Bước 1: Vẽ hình phụ để tạo cầu nối.
  
  Để liên kết hai đường tròn (O) và (O’), ta vẽ tiếp tuyến chung tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn này. Tiếp tuyến chung này cắt đường thẳng BAC tại điểm A (chính là điểm tiếp xúc).
• Bước 2: Sử dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau.
  
  Xét đường tròn (O), ta có tiếp tuyến tại B và tiếp tuyến chung tại A cùng xuất phát từ một điểm ở bên ngoài (nếu kéo dài) hoặc dựa vào tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
  
  Cụ thể hơn, góc tạo bởi tiếp tuyến tại B và dây cung AB bằng góc ở vị trí tương ứng. Để đơn giản cho lớp 9, ta nhớ lại định lý: Góc giữa tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) và đoạn thẳng AB sẽ liên hệ với góc tại B.
  
  Nhưng cách nhanh nhất là gọi tiếp tuyến chung tại A cắt tiếp tuyến tại B và C. Ta có tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tạo ra các góc bằng nhau.
• Bước 3: Chứng minh góc đồng vị hoặc so le trong bằng nhau.
  
  Gọi đường thẳng tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) là đường thẳng d1, và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O’) là đường thẳng d2.
  
  Xét đường tròn (O), góc tạo bởi tiếp tuyến tại B với đoạn thẳng AB có mối quan hệ với góc OAB.
  
  Xét đường tròn (O’), góc tạo bởi tiếp tuyến tại C với đoạn thẳng AC có mối quan hệ với góc O’AC.
  
  Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A, nên ba điểm O, A, O’ thẳng hàng. Do đó, góc OAB và góc O’AC là hai góc đối đỉnh.
  
  Từ tính chất góc đối đỉnh và các góc tạo bởi bán kính – tiếp tuyến, ta suy ra góc giữa tiếp tuyến tại B với đường thẳng BAC bằng góc giữa tiếp tuyến tại C với đường thẳng BAC.
• Bước 4: Kết luận tính song song.
  
  Hai góc ở vị trí đồng vị (hoặc so le trong tùy cách gọi tên góc) bằng nhau chứng tỏ hai đường thẳng chứa hai tiếp tuyến tại B và C tạo với đường cắt tuyến BAC những góc bằng nhau.
  
  Do đó, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) song song với tiếp tuyến tại C của đường tròn (O’).
  
  Kết luận: Các tiếp tuyến tại B và C của hai đường tròn song song với nhau.

Thầy/cô chúc em ôn tập thật tốt, trình bày bài kiểm tra thật sạch sẽ và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới nhé! Nếu còn thắc mắc chỗ nào, cứ mạnh dạn hỏi tiếp nha em.