Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AB >BC). Tia phân giác của góc D cắt…

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán hình học rất hay về hình bình hành và tia phân giác. Mặc dù đề bài chưa trọn vẹn ở từ cuối, nhưng chúng ta hoàn toàn có thể khai thác các dữ kiện quan trọng đã cho để chứng minh nhiều tính chất thú vị như tứ giác DEBF là hình gì, hay các đoạn thẳng bằng nhau.

Để giải bài toán này một cách dễ hiểu nhất, chúng ta hãy cùng nhau thực hiện các bước phân tích và trình bày chi tiết sau đây:

Bước 1: Vẽ hình và ôn lại kiến thức cơ bản

• Các em vẽ hình bình hành ABCD sao cho cạnh dài AB lớn hơn cạnh rộng BC.
• Dùng thước đo độ hoặc ê-ke để vẽ tia phân giác của góc D, cắt cạnh AB tại điểm E. Tia này chia góc D thành hai góc bằng nhau.
• Tương tự, vẽ tia phân giác của góc B, cắt cạnh CD tại điểm F. Tia này chia góc B thành hai góc bằng nhau.
• Nhắc lại kiến thức: Trong hình bình hành, các góc đối thì bằng nhau (góc D bằng góc B, góc A bằng góc C). Các cạnh đối cũng song song và bằng nhau (AB song song với CD, AD song song với BC).

Bước 2: Chứng minh các góc bằng nhau để suy ra tính chất song song

• Vì tứ giác ABCD là hình bình hành, nên góc đối diện D và B có số đo bằng nhau.
• Do DE là tia phân giác của góc D, nên góc ADE và góc EDC sẽ bằng một nửa góc D.
• Do BF là tia phân giác của góc B, nên góc ABF và góc FBC sẽ bằng một nửa góc B.
• Vì góc D bằng góc B, nên các góc nhỏ bằng nhau vừa tạo ra (gồm góc EDC và góc ABF) cũng sẽ có số đo bằng nhau.

Bước 3: Khám phá tứ giác DEBF

• Xét trên hai đường thẳng song song là AB và CD: Ta có góc AED và góc EDC là hai góc ở vị trí so le trong.
• Kết hợp với các góc phân giác ở trên, ta chứng minh được tia DE song song với tia BF.
• Mặt khác, ta lại có cạnh EB nằm trên đường thẳng AB và cạnh DF nằm trên đường thẳng CD (mà AB song song với CD), nên đoạn thẳng EB cũng song song với đoạn thẳng DF.
• Từ những lập luận trên, tứ giác DEBF có các cặp cạnh đối song song với nhau, nên tứ giác DEBF chính là một hình bình hành.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán hình học lớp 7 này, kỹ năng vẽ hình chính xác đóng vai trò quyết định 50% kết quả. Các em hãy luyện tập vẽ hình thật cẩn thận, ghi rõ tên các điểm và kí hiệu các góc bằng nhau lên hình vẽ để không bị nhầm lẫn khi làm bài kiểm tra nhé. Chúc các em học tập thật tốt!