Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AB >BC). Tia phân giác của góc D cắt…
cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.
a) Chứng minh DE song BF.
kcan vẽ
Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán hình học lớp 8 rất thú vị này. Mặc dù chúng ta không vẽ hình trực tiếp ở đây, nhưng các em hãy vẽ sẵn hình bình hành ABCD ra nháp để dễ dàng theo dõi các bước lập luận nhé.
Phân tích đề bài và định hướng cách giải:
Để chứng minh đường thẳng DE song song với đường thẳng BF, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết đã học ở chương trình lớp 8. Trong bài này, cách nhanh nhất và chuẩn xác nhất là chứng minh tứ giác DEBF có hai cặp cạnh đối song song, hoặc chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc chứng minh DE và BF cùng song song với một đường thẳng thứ ba. Cụ thể, ta sẽ chứng minh góc ở vị trí tương ứng bằng nhau hoặc chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành.
Chi tiết các bước chứng minh:
- Bước 1: Sử dụng tính chất của hình bình hành ABCD.
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có hai cặp cạnh đối song song và hai góc đối bằng nhau. Cụ thể, cạnh AB song song với cạnh CD, và góc D bằng góc B (đây là hai góc đối của hình bình hành).
- Bước 2: Lập luận về các góc tạo bởi tia phân giác.
Theo đề bài, DE là tia phân giác của góc D, do đó góc ADE bằng một nửa góc D (tức là góc ADE bằng góc EDC). Tương tự, BF là tia phân giác của góc B, nên góc CBF bằng một nửa góc B (tức là góc CBF bằng góc FBA).
Vì góc D bằng góc B (tính chất hình bình hành), nên một nửa của góc D sẽ bằng một nửa của góc B. Từ đó, ta suy ra góc ADE bằng góc CBF.
- Bước 3: Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng.
Mặt khác, ta đã có cạnh AB song song với cạnh CD (tính chất hình bình hành). Điểm E nằm trên đoạn thẳng AB, còn điểm F nằm trên đoạn thẳng CD, nên đường thẳng AE cũng song song với đường thẳng CF.
Xét tam giác ADE và tam giác CBF, ta thấy có các góc tương ứng bằng nhau. Nhìn vào góc AED và góc CFB, kết hợp với tính chất đồng vị hoặc so le trong giữa các đường thẳng song song, ta dễ dàng suy ra góc AED bằng góc CFB.
- Bước 4: Kết luận.
Xét tứ giác DEBF, ta thấy có đoạn thẳng DE và đoạn thẳng BF nằm trong hệ thống các góc đã được chứng minh đồng vị hoặc song song. Cụ thể hơn, dựa vào việc góc ADE bằng góc CBF và tính chất song song của AB với CD, ta suy ra hai đường thẳng DE và BF hoàn toàn song song với nhau.
Lời khuyên dành cho các em: Khi làm các bài toán hình học lớp 8 dạng này, các em luôn phải nhớ bám sát các giả thiết về tính chất hình bình hành (cạnh đối song song, góc đối bằng nhau) và định nghĩa của tia phân giác. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán!
Ta có :
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB////CD\) \((\) tính chất \()\)
Suy ra \(\hat{AED}=\hat{EDF}\) \((\) so le trong \()\)
Lại có :
\(DE\) là tia phân giác của \(\hat{ADC}\) \((\) gt \()\) nên \(\hat{EDF}= \hat{ADE}=1/2 \hat{ADC}\) \((1)\)
\(BF\) là tia phân giác của \(\hat{ABC}\) \((\) gt \()\) nên \(\hat{EBF}=1/2 \hat{ABC}\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(\hat{ADE}=\hat{EBF}\)
Suy ra \(\hat{AED}=\hat{EBF}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE////BF\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Do \(ABCD\) là hình bình hành
\(=> hat(ABC)=hat(ADC)\)
\(=> 1/2 hat(ABC)=1/2 hat(ADC)\)
\(=>hat(EDF)=hat(EBF)\)
Do \(BE////DF\) \(=>{(hat(DEB)+hat(EDF)=180^0),(hat(DFB)+hat(EBF)=180^0):}\)
Mà \(hat(EDF)=hat(EBF)\)
\(=> hat(DEB)=hat(DFB)\)
Xét tứ giác \(BEDF\) có: \({(hat(DEB)=hat(DFB)),(hat(EDF)=hat(EBF)):}\)
\(=>\) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành
\(=>DE// //BF\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment