Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết một bài toán hình học rất cơ bản và quan trọng về đường tròn. Bài toán này liên quan đến tính chất của hình chữ nhật và dấu hiệu nhận biết bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

1. Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn

Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, phương pháp quen thuộc là ta đi tìm một điểm cách đều cả bốn đỉnh này. Trong hình chữ nhật, ta có những tính chất đặc biệt về đường chéo như sau:

• Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình chữ nhật ABCD.
• Theo tính chất của hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, O vừa là trung điểm của AC, vừa là trung điểm của BD.
• Mặt khác, trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau (AC bằng BD).
• Từ hai điều trên, ta suy ra độ dài nửa đường chéo bằng nhau, tức là OA bằng OB bằng OC bằng OD.
• Vì điểm O cách đều bốn đỉnh A, B, C, D nên bốn điểm này cùng nằm trên một đường tròn tâm O.

2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

Từ phần chứng minh trên, chúng ta dễ dàng xác định được các yếu tố của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD như sau:

• Tâm đường tròn: Chính là điểm O, là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật.
• Bán kính đường tròn: Là khoảng cách từ tâm O đến bất kỳ đỉnh nào của hình chữ nhật. Ta có bán kính R bằng OA, hoặc R bằng OB, hoặc R bằng OC, hoặc R bằng OD. Nói cách khác, bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo của hình chữ nhật (R bằng một nửa nhân với AC hoặc BD).

Các em hãy ghi chép lại phần lời giải này vào vở và vẽ hình minh họa cẩn thận để dễ dàng nắm vững kiến thức nhé. Chúc các em học tập thật tốt!