Bài 2: Lúc 6 giờ 30 phút, một xe tải khởi hành từ A đi B. Đến 8 giờ…
Chào em, thầy/cô rất vui được giúp em giải quyết bài toán chuyển động này. Dạng toán lập phương trình để tìm vận tốc luôn là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết từng bước nhé.
Bước 1: Lập phương trình và đặt ẩn
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h).
Điều kiện cho ẩn là: x lớn hơn 0.
Vì vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc xe tải 25 km/h, nên vận tốc của ô tô con sẽ là: x cộng 25 (km/h).
Bước 2: Tính thời gian chuyển động của mỗi xe
Chúng ta cần tính xem mỗi xe đi được tổng cộng trong bao lâu kể từ lúc xuất phát cho đến khi gặp nhau lúc 11 giờ:
- Thời gian xe tải đi từ lúc khởi hành (6 giờ 30 phút) đến lúc gặp nhau (11 giờ) là: 11 giờ trừ đi 6 giờ 30 phút, bằng 4 giờ 30 phút. Đổi 4 giờ 30 phút ra giờ, ta được 4,5 giờ.
- Thời gian ô tô con đi từ lúc khởi hành (8 giờ) đến lúc gặp nhau (11 giờ) là: 11 giờ trừ đi 8 giờ, bằng 3 giờ.
Bước 3: Biểu diễn quãng đường và lập phương trình
Khi hai xe gặp nhau tại cùng một điểm, quãng đường mà mỗi xe đi được từ A chính là bằng nhau (vì cả hai cùng xuất phát từ A):
- Quãng đường xe tải đi được là: vận tốc nhân thời gian, tức là 4,5 nhân x (km).
- Quãng đường ô tô con đi được là: vận tốc nhân thời gian, tức là 3 nhân mở ngoặc x cộng 25 đóng ngoặc (km).
Vì quãng đường hai xe đi được là như nhau, ta có phương trình sau:
4,5 nhân x bằng 3 nhân mở ngoặc x cộng 25 đóng ngoặc.
Bước 4: Giải phương trình
Ta tiến hành giải phương trình vừa lập như sau:
- Nhân phá ngoặc ở vế phải: 4,5 nhân x bằng 3 nhân x cộng với 3 nhân 25.
- Ta được: 4,5 nhân x bằng 3 nhân x cộng 75.
- Chuyển 3 nhân x sang vế trái để thu gọn: 4,5 nhân x trừ 3 nhân x bằng 75.
- Kết quả là: 1,5 nhân x bằng 75.
- Tìm x bằng cách lấy 75 chia cho 1,5: x bằng 50.
Giá trị x bằng 50 hoàn toàn thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0 của ẩn.
Bước 5: Kết luận
Từ giá trị của x vừa tìm được, ta tính được vận tốc của cả hai xe:
- Vận tốc của xe tải (x) là: 50 km/h.
- Vận tốc của ô tô con (x cộng 25) là: 50 cộng 25 bằng 75 km/h.
Vậy vận tốc của xe tải là 50 km/h và vận tốc của ô tô con là 75 km/h. Chúc em học tập thật tốt và luôn đạt kết quả cao trong môn Toán nhé!
Thời gian đi của xe tải: \(11\) giờ \(- 6\) giờ \(30\) phút \(= 4\) giờ \(30\) phút \(=4,5\) giờ
Thời gian đi của ô tô con: \(11\) giờ \(- 8\) giờ \(=3\) giờ
Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc xe tải
Gọi \(y\) (km/h) là vận tốc ô tô con
Điều kiện: \(y>x>0\)
Vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc xe tải \(25\) km/h
Suy ra \(y=x+25\)
Vì hai xe gặp nhau tại cùng một địa điểm khi xuất phát cùng từ \(A\), nên quãng đường hai xe đi được là bằng nhau
Suy ra \(4,5x=3y\)
Ta có hệ:
\({(y=x+25(1)),(4.5x=3y(2)):}\)
Thay \((1)\) vào \((2)\):
\(4,5x=3(x+25)\)
\(4,5x=3x+75\)
\(1,5x=75\)
\(x=50\)
Thay lại vào \((1)\):
\(y=50+25=75\)
Cả \(x\) và \(y\) đều thoả mãn điều kiện
Vậy:
\(@\) Vận tốc xe tải: \(50\) km/h
\(@\) Vận tốc ô tô con: \(75\) km/h
Thời gian xe tải di chuyển là:
\(11\) giờ \(- 6\) giờ \(30\) phút \(= 4\) giờ \(30\) phút \(= 4,5\) giờ
Thời gian ô tô con di chuyển là:
\(11\) giờ \(- 8\) giờ \(= 3\) giờ
Gọi vận tốc của xe tải là \(x\) \((\text{km/h})\) (\(x > 0\))
Gọi vận tốc của ô tô con là \(y\) \((\text{km/h})\) (\(y > 25\))
Vì vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc xe tải \(25\) \(\text{km/h}\) nên ta có pt:
\(y – x = 25\) \((1)\)
Quãng đường xe tải đi được là: \(4,5x\) \((\text{km})\)
Quãng đường ô tô con đi được là: \(3y\) \((\text{km})\)
Vì quãng đường \(2\) xe đi được không thay đổi nên ta có pt:
\(4,5x = 3y\)
\(-> 4,5x – 3y = 0\) \((2)\)
Từ \((1)\) \(-> y = x + 25\) \((3)\)
Thay \(y = x + 25\) vào \((2)\), ta được:
\(4,5x – 3(x + 25) = 0\)
\(4,5x – 3x – 75 = 0\)
\(1,5x = 75\)
\(x = 50\) (TMĐK), thay vào \((3)\) ta được:
\(y = 50 + 25 = 75\) (TMĐK)
Vậy vận tốc của xe tải là \(50\) \(\text{km/h}\) và vận tốc của ô tô con là \(75\) \(\text{km/h}\)
\(\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment