Bài 2. Tính nhanh

Tính giá trị biểu thức:
\(125 \times 36 + 125 \times 64\)

À, nhìn vào yêu cầu “Tính nhanh”, các con đã nghĩ ra cách nào để làm bài này thật nhanh chưa?

Chúng ta thấy gì đặc biệt ở đây nào? Đúng rồi, chúng ta thấy số \(125\) xuất hiện cả hai lần trong phép nhân. Đây chính là chìa khóa để chúng ta tính nhanh đó các con!

Các con có nhớ công thức: “Một số nhân với một tổng” không?
Đó chính là: \(a \times b + a \times c = a \times (b + c)\)

Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào bài toán của mình nhé:

Lời giải:
\(125 \times 36 + 125 \times 64\)
\(= 125 \times (36 + 64)\)

Bây giờ, chúng ta hãy thực hiện phép cộng trong dấu ngoặc trước.

\(36 + 64 = 100\)

Vậy biểu thức của chúng ta sẽ là:

\(= 125 \times 100\)

Phép nhân với \(100\) thì quá dễ rồi phải không nào? Chúng ta chỉ cần thêm hai số \(0\) vào phía sau số \(125\) thôi!

\(= 12500\)

Vậy, giá trị của biểu thức là \(12500\). Thật nhanh và gọn gàng phải không nào?

Bài 3.

Một thư viện có 2050 quyển sách. Số sách khoa học bằng 2/5 số sách văn học. Số sách văn học nhiều hơn số sách thiếu nhi 350 quyển. Tính số sách mỗi loại biết rằng tổng ba loại sách bằng số sách trong thư viện.

(Cô giáo xin phép điều chỉnh tổng số sách trong thư viện là 2050 quyển để bài toán có kết quả là số nguyên phù hợp với chương trình lớp 4 nhé!)

Đây là một bài toán có lời văn, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các dữ kiện đã cho.

Đề bài cho chúng ta biết:

• Tổng số sách: \(2050\) quyển.
• Số sách Khoa học bằng \(2/5\) số sách Văn học.
• Số sách Văn học nhiều hơn số sách Thiếu nhi \(350\) quyển.

Chúng ta có thể vẽ sơ đồ đoạn thẳng để dễ hình dung hơn về mối quan hệ giữa ba loại sách này nhé:

Nếu số sách Văn học được chia thành \(5\) phần bằng nhau:

Số sách Văn học: |—–|—–|—–|—–|—–| (5 phần)

Số sách Khoa học bằng \(2/5\) số sách Văn học, vậy số sách Khoa học sẽ là:

Số sách Khoa học: |—–|—–| (2 phần)

Số sách Văn học nhiều hơn số sách Thiếu nhi \(350\) quyển. Điều này có nghĩa là số sách Thiếu nhi sẽ ít hơn số sách Văn học \(350\) quyển. Vậy số sách Thiếu nhi sẽ là \(5\) phần bớt đi \(350\) quyển.

Số sách Thiếu nhi: |—–|—–|—–|—–|—–| – \(350\) quyển

Tổng số sách trong thư viện là tổng của ba loại sách. Vậy ta có:

Tổng số sách = Số sách Khoa học + Số sách Văn học + Số sách Thiếu nhi

Tổng số sách = \(2\) phần + \(5\) phần + (\(5\) phần – \(350\) quyển)

Tổng số sách = (\(2 + 5 + 5\)) phần – \(350\) quyển

Tổng số sách = \(12\) phần – \(350\) quyển

Mà tổng số sách là \(2050\) quyển. Vậy ta có:

\(12\) phần – \(350\) quyển \(= 2050\) quyển

Để tìm giá trị của \(12\) phần, chúng ta sẽ lấy tổng số sách cộng thêm \(350\) quyển bị bớt đi ở sách Thiếu nhi:

\(12\) phần \(= 2050 + 350\)

\(12\) phần \(= 2400\) quyển

Bây giờ chúng ta có thể tìm giá trị của \(1\) phần bằng cách chia \(2400\) cho \(12\):

Giá trị \(1\) phần \(= 2400 \div 12 = 200\) quyển

Sau khi tìm được giá trị của \(1\) phần, chúng ta sẽ tính số sách của mỗi loại:

Lời giải:

Ta có sơ đồ biểu diễn số sách ba loại như sau:
Sách Văn học: 5 phần
Sách Khoa học: 2 phần
Sách Thiếu nhi: 5 phần trừ đi 350 quyển

Tổng số phần bằng nhau (nếu không tính phần chênh lệch) là:

Số phần sách Khoa học + Số phần sách Văn học + Số phần sách Thiếu nhi (tạm tính) = \(2 + 5 + 5 = 12\) (phần)

Nếu coi tổng số sách của cả 12 phần là \(2050 + 350 = 2400\) quyển. Thì mỗi phần có giá trị là:

Giá trị của một phần là: \(2400 \div 12 = 200\) (quyển)

Bây giờ chúng ta tính số sách mỗi loại:

Số sách Văn học là: \(200 \times 5 = 1000\) (quyển)

Số sách Khoa học là: \(200 \times 2 = 400\) (quyển)

Số sách Thiếu nhi là: \(1000 – 350 = 650\) (quyển)

Để kiểm tra lại, chúng ta cộng tổng số sách của ba loại lại xem có đúng bằng tổng số sách ban đầu không nhé:

\(1000 + 400 + 650 = 2050\) (quyển)

Rất chính xác! Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán này rồi.

Đáp số:
Sách Văn học: \(1000\) quyển
Sách Khoa học: \(400\) quyển
Sách Thiếu nhi: \(650\) quyển

Bài 4. Dãy số

Điền số thích hợp vào chỗ trống:
\(3, 7, 15, 31, 63, …., …..\)

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm quy luật của dãy số để điền hai số tiếp theo. Các con hãy quan sát thật kỹ các số đã cho nhé:

\(3 \rightarrow 7 \rightarrow 15 \rightarrow 31 \rightarrow 63\)

Chúng ta hãy thử xem sự khác biệt giữa các số liền kề:

• \(7 – 3 = 4\)
• \(15 – 7 = 8\)
• \(31 – 15 = 16\)
• \(63 – 31 = 32\)

Các con có nhận ra quy luật của các số \(4, 8, 16, 32\) không? Đúng rồi, số sau gấp đôi số trước (\(4 \times 2 = 8\), \(8 \times 2 = 16\), \(16 \times 2 = 32\)).

Vậy, số tiếp theo trong dãy hiệu sẽ là \(32 \times 2 = 64\).

Từ đó, số tiếp theo trong dãy số ban đầu sẽ là \(63 + 64 = 127\).

Chúng ta có thể tìm ra một quy luật khác đơn giản hơn không? Các con thử xem xét mối quan hệ giữa một số và số đứng ngay trước nó nhé:

• \(3 \times 2 + 1 = 6 + 1 = 7\)
• \(7 \times 2 + 1 = 14 + 1 = 15\)
• \(15 \times 2 + 1 = 30 + 1 = 31\)
• \(31 \times 2 + 1 = 62 + 1 = 63\)

Tuyệt vời! Quy luật của dãy số này là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng liền trước nó nhân với \(2\), rồi cộng thêm \(1\).

Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng quy luật này để tìm hai số tiếp theo:

Lời giải:

Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số hạng liền trước nó nhân với \(2\), rồi cộng thêm \(1\).

• Số hạng thứ nhất: \(3\)
• Số hạng thứ hai: \(3 \times 2 + 1 = 7\)
• Số hạng thứ ba: \(7 \times 2 + 1 = 15\)
• Số hạng thứ tư: \(15 \times 2 + 1 = 31\)
• Số hạng thứ năm: \(31 \times 2 + 1 = 63\)

Số hạng thứ sáu là: \(63 \times 2 + 1 = 126 + 1 = 127\)

Số hạng thứ bảy là: \(127 \times 2 + 1 = 254 + 1 = 255\)

Vậy, hai số cần điền vào chỗ trống lần lượt là \(127\) và \(255\).

Dãy số hoàn chỉnh là:
\(3, 7, 15, 31, 63, 127, 255\)

Chúc mừng các con đã hoàn thành rất tốt các bài tập ngày hôm nay! Hãy tiếp tục rèn luyện để giỏi Toán hơn nữa nhé!