Bài 24 CMR: (2n+3)^2-(2n-1)^2 chia hết cho 8 với n khác 0 ( giúp mình…

Chào em, thầy cô rất sẵn lòng giúp em giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng và dễ hiểu nhất nhé!

Để chứng minh một biểu thức chia hết cho một số (ở đây là số 8), chúng ta thường dùng phương pháp biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng tích có chứa thừa số 8. Trong bài này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ quen thuộc.

Bước 1: Nhận diện hằng đẳng thức

Biểu thức của chúng ta có dạng hiệu của hai bình phương: A bình phương trừ B bình phương. Trong đó:

• Biểu thức A là: (2n + 3)
• Biểu thức B là: (2n – 1)

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức

Ta nhớ lại hằng đẳng thức: A bình phương trừ B bình phương bằng (A trừ B) nhân với (A cộng B).

Bây giờ, chúng ta áp dụng vào bài toán như sau:

• Thừa số thứ nhất (A trừ B): lấy (2n + 3) trừ đi (2n – 1). Khi phá ngoặc và đổi dấu, ta được: 2n + 3 – 2n + 1 = 4.
• Thừa số thứ hai (A cộng B): lấy (2n + 3) cộng với (2n – 1). Khi thu gọn, ta được: 2n + 3 + 2n – 1 = 4n + 2.

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Sau khi phân tích, biểu thức ban đầu của chúng ta được viết lại thành tích của hai thừa số vừa tìm được:

Biểu thức bằng: 4 nhân với (4n + 2).

Bước 4: Đưa về dạng chia hết cho 8

Em hãy quan sát tiếp thừa số thứ hai là (4n + 2). Ta thấy cả số 4 và số 2 đều chia hết cho 2, nên ta có thể đặt thừa số chung là 2 ra bên ngoài:

• (4n + 2) sẽ bằng 2 nhân với mở ngoặc (2n + 1) đóng ngoặc.

Lúc này, ta thay ngược lại vào tích ban đầu:

Biểu thức sẽ bằng: 4 nhân với 2 nhân với (2n + 1).

Nhân hai số đầu tiên với nhau, ta có: 4 nhân 2 bằng 8.

Vậy biểu thức cuối cùng của chúng ta là: 8 nhân với (2n + 1).

Kết luận:

Vì biểu thức sau khi rút gọn bằng 8 nhân với (2n + 1), trong đó thừa số 8 chia hết cho 8, nên toàn bộ tích này chắc chắn chia hết cho 8 với mọi số nguyên n khác 0.

Bài toán được giải quyết xong rất gọn gàng phải không em? Chúc em học tốt và luôn tự tin với môn Toán lớp 8 nhé!