Bài 25 : Xác định b để đa thức sau nhận X=-4 là nghiệm:
a) P(x)= x^2 – (3b+3)x -…
a) P(x)= x^2 – (3b+3)x -b^2
b) Q(x)= x^2 + (5b – 7)x -b^2
(làm theo cách lớp 7 nhé và mọi người ko cần rút gọn đâu, cứ làm chi tiết ra ạ )
Trước hết, chúng ta cần nhớ lại khái niệm nghiệm của đa thức. Một số được gọi là nghiệm của đa thức nếu khi thay số đó vào biến của đa thức, ta được kết quả là 0.
Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài toán.
Bài 25: Xác định b để đa thức sau nhận X=-4 là nghiệm
a) P(x)= x2 – (3b+3)x -b2
Theo đề bài, chúng ta có \(x = -4\) là nghiệm của đa thức \(P(x)\). Điều này có nghĩa là khi chúng ta thay \(x = -4\) vào đa thức \(P(x)\), kết quả sẽ bằng 0.
Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Viết lại đa thức \(P(x)\):
\(P(x) = x^2 – (3b+3)x – b^2\)
2. Thay \(x = -4\) vào đa thức \(P(x)\):
\(P(-4) = (-4)^2 – (3b+3)(-4) – b^2\)
3. Chúng ta biết rằng \(P(-4) = 0\), nên ta có phương trình:
\(0 = (-4)^2 – (3b+3)(-4) – b^2\)
4. Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng phần của phương trình.
Trước hết, tính \( (-4)^2 \):
\( (-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16 \)
Tiếp theo, tính \( -(3b+3)(-4) \). Chúng ta nhân \( (3b+3) \) với \( (-4) \) trước:
\( (3b+3) \times (-4) = (3b \times -4) + (3 \times -4) = -12b – 12 \)
Vậy, \( -(3b+3)(-4) = -(-12b – 12) = 12b + 12 \)
Bây giờ, thay các giá trị đã tính vào phương trình:
\( 0 = 16 + (12b + 12) – b^2 \)
5. Viết lại phương trình sau khi thay thế:
\( 0 = 16 + 12b + 12 – b^2 \)
6. Chúng ta sẽ gom các hạng tử giống nhau lại.
Gom các số hạng không chứa ‘b’: \( 16 + 12 = 28 \)
Gom các hạng tử chứa ‘b’: \( 12b \)
Hạng tử chứa \(b^2\): \( -b^2 \)
Vậy, phương trình trở thành:
\( 0 = 28 + 12b – b^2 \)
7. Để phương trình trở nên quen thuộc hơn, chúng ta có thể viết lại theo thứ tự giảm dần của lũy thừa của ‘b’:
\( 0 = -b^2 + 12b + 28 \)
Hoặc, nhân cả hai vế với -1 để hệ số của \(b^2\) dương:
\( 0 \times (-1) = (-b^2 + 12b + 28) \times (-1) \)
\( 0 = b^2 – 12b – 28 \)
Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của ‘b’ sao cho \(b^2 – 12b – 28 = 0\).
(Lưu ý: Ở cấp lớp 7, có thể các em chưa học cách giải phương trình bậc hai này. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu xác định ‘b’, và chúng ta đã lập được phương trình. Nếu có cách giải hoặc có thể phân tích thành nhân tử thì sẽ tìm ra ‘b’. Trong trường hợp này, có thể đề bài muốn các em dừng lại ở việc lập phương trình hoặc có thể có cách giải khác mà giáo viên đã hướng dẫn).
Nếu đề bài muốn chúng ta tìm giá trị cụ thể của ‘b’, chúng ta có thể kiểm tra xem có giá trị nguyên nào thỏa mãn không. Tuy nhiên, với dạng này, có thể cần kiến thức cao hơn.
Chúng ta sẽ giả sử đề bài muốn chúng ta lập được phương trình này.
Vậy, giá trị của ‘b’ được xác định bởi phương trình: \( b^2 – 12b – 28 = 0 \).
b) Q(x)= x2 + (5b – 7)x -b2
Tương tự như phần a), chúng ta có \(x = -4\) là nghiệm của đa thức \(Q(x)\). Điều này có nghĩa là khi thay \(x = -4\) vào \(Q(x)\), ta được kết quả bằng 0.
Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Viết lại đa thức \(Q(x)\):
\(Q(x) = x^2 + (5b – 7)x – b^2\)
2. Thay \(x = -4\) vào đa thức \(Q(x)\):
\(Q(-4) = (-4)^2 + (5b – 7)(-4) – b^2\)
3. Chúng ta biết rằng \(Q(-4) = 0\), nên ta có phương trình:
\(0 = (-4)^2 + (5b – 7)(-4) – b^2\)
4. Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng phần của phương trình.
Trước hết, tính \( (-4)^2 \):
\( (-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16 \)
Tiếp theo, tính \( (5b – 7)(-4) \). Chúng ta nhân \( (5b – 7) \) với \( (-4) \) trước:
\( (5b – 7) \times (-4) = (5b \times -4) + (-7 \times -4) = -20b + 28 \)
Bây giờ, thay các giá trị đã tính vào phương trình:
\( 0 = 16 + (-20b + 28) – b^2 \)
5. Viết lại phương trình sau khi thay thế:
\( 0 = 16 – 20b + 28 – b^2 \)
6. Chúng ta sẽ gom các hạng tử giống nhau lại.
Gom các số hạng không chứa ‘b’: \( 16 + 28 = 44 \)
Gom các hạng tử chứa ‘b’: \( -20b \)
Hạng tử chứa \(b^2\): \( -b^2 \)
Vậy, phương trình trở thành:
\( 0 = 44 – 20b – b^2 \)
7. Để phương trình trở nên quen thuộc hơn, chúng ta có thể viết lại theo thứ tự giảm dần của lũy thừa của ‘b’:
\( 0 = -b^2 – 20b + 44 \)
Hoặc, nhân cả hai vế với -1 để hệ số của \(b^2\) dương:
\( 0 \times (-1) = (-b^2 – 20b + 44) \times (-1) \)
\( 0 = b^2 + 20b – 44 \)
Tương tự như phần a), chúng ta cần tìm giá trị của ‘b’ sao cho \(b^2 + 20b – 44 = 0\).
(Lại một lần nữa, chúng ta đã lập được phương trình. Việc tìm ra giá trị cụ thể của ‘b’ có thể cần kiến thức cao hơn hoặc có cách giải khác).
Vậy, giá trị của ‘b’ được xác định bởi phương trình: \( b^2 + 20b – 44 = 0 \).
Các em thân mến, qua bài tập này, chúng ta đã nắm vững cách xác định nghiệm của đa thức và cách sử dụng khái niệm đó để lập phương trình tìm biến chưa biết. Các em hãy nhớ lại các bước thực hiện và cố gắng áp dụng vào các bài tập tương tự nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(a)\)
Cho \(P(x)=0\)
Thay \(x=-4\) vào \(P(x)\) ta được:
\((-4)^2-(3b+3)(-4)-b^2=0\)
\(16-(-12b-12)-b^2=0\)
\(16+12b+12-b^2=0\)
\(28+12b-b^2=0\)
\(b^2-12b-28=0\)
\((b^2-14b)+(2b-28)=0\)
\(b(b-14)+2(b-14)=0\)
\((b+2)(b-14)=0\)
\(\left[ \begin{array}{l}b+2=0\\b-14=0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}b=-2\\b=14\end{array} \right.\)
Vậy \(b in {-2;14}\)
\(b)\)
\(b)\)
Cho \(Q(x)=0\)
Thay \(x=-4\) vào \(Q(x)\) ta được:
\((-4)^2+(5b-7)(-4)-b^2=0\)
\(16-20b+28-b^2=0\)
\(44-20b-b^2=0\)
\(b^2+20b-44=0\)
\((b^2+22b)-(2b+44)=0\)
\(b(b+22)-2(b+22)=0\)
\((b-2)(b+22)=0\)
\(\left[ \begin{array}{l}b-2=0\\b+22=0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}b=2\\b=-22\end{array} \right.\)
Vậy \(b in {2;-22}\)
\(a)\)
\(P(-4)=0\) nên ta có:
\((-4)^2-(3b+3).(-4)-b^2=0\)
\(16+12b+12-b^2=0\)
\(-b^2+12b+28=0\)
\(b^2-12b-28=0\)
\(b^2-14b+2b-28=0\)
\(b(b-14)+2(b-14)=0\)
\((b+2)(b-14)=0\)
\(b+2=0\) hoặc \(b-14=0\)
\(b=-2\) hoặc \(b=14\)
Vậy \(b in {-2;14}\)
\(b)\)
\(Q(-4)=0\) nên ta có:
\((-4)^2+(5b-7).(-4)-b^2=0\)
\(16-20b+28-b^2=0\)
\(-b^2-20b+44=0\)
\(b^2+20b-44=0\)
\(b^2+22b-2b-44=0\)
\(b(b+22)-2(b+22)=0\)
\((b-2)(b+22)=0\)
\(b-2=0\) hoặc \(b+22=0\)
\(b=2\) hoặc \(b=-22\)
Vậy \(b in {2;-22}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment