+ Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD có Â= B = 90°, AD = 2cm, BC = 6m…
Chào các em học sinh lớp 9, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài toán hình học này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất. Để chứng minh một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn, chúng ta cần chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó đúng bằng bán kính của đường tròn.
Phân tích bài toán:
- Hình thang vuông ABCD có góc A = góc B = 90 độ.
- Độ dài các cạnh: AD = 2cm, BC = 6cm, CD = 10cm (Lưu ý: Đề bài ghi BC = 6m, nhưng để hình học khớp, ta quy đổi về cùng đơn vị là 6cm).
- Đường tròn cần xét có đường kính là CD. Gọi tâm đường tròn là I, thì I là trung điểm của CD.
- Bán kính R của đường tròn là CD chia 2 = 10 chia 2 = 5cm.
Các bước thực hiện:
Bước 1: Xác định tâm và bán kính đường tròn
Gọi I là trung điểm của CD. Khi đó, I là tâm của đường tròn đường kính CD. Bán kính của đường tròn này là R = IC = ID = CD chia 2 = 5cm.
Bước 2: Kẻ đường cao và tính toán
Từ D, kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Vì góc A = 90 độ và góc B = 90 độ, nên tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Do đó, AD = BH = 2cm và AB = DH. Độ dài đoạn HC = BC – BH = 6 – 2 = 4cm. Trong tam giác DHC vuông tại H, theo định lý Pytago, ta có DH bình phương = CD bình phương – HC bình phương = 10 bình phương – 4 bình phương = 100 – 16 = 84. Suy ra DH = căn bậc hai của 84 (xấp xỉ 9.16cm). Tuy nhiên, để bài toán có lời giải đẹp, ta cần kiểm tra lại giả thiết đề bài.
Bước 3: Chứng minh khoảng cách
Để AB tiếp xúc với đường tròn tâm I, khoảng cách từ I đến AB phải bằng bán kính R = 5cm.
Gọi M là trung điểm của AB. Trong hình thang ABCD, đường trung bình nối trung điểm hai cạnh bên AB và CD chính là đoạn thẳng nối từ I đến AB. Khoảng cách từ I đến AB chính là đoạn IM. Theo tính chất hình thang, IM = (AD + BC) chia 2 = (2 + 6) chia 2 = 8 chia 2 = 4cm.
Kết luận:
Sau khi tính toán, ta thấy khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng AB là 4cm, trong khi bán kính đường tròn là 5cm. Vì 4cm khác 5cm, nên đường thẳng AB không tiếp xúc với đường tròn đường kính CD. Nếu đề bài yêu cầu chứng minh tiếp xúc, các em hãy kiểm tra lại các thông số độ dài cạnh AD và BC trong đề bài gốc nhé!
Hy vọng phần hướng dẫn này giúp các em nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến đường tròn và tiếp tuyến.
C1: Gọi O là tđ DC
từ O hạ đường vuông góc với AB tại H(H∈ AB)
ta có: O là tđ DC(gt)
⇒O là tâm đường tròn bán kính OD
⇒OD=OC=d/2=1/2 DC=8/2=4(cm)(1)
ta có:
AD⊥AB;OH⊥AB;CB⊥AB(gt)
⇒AB//OH//BC
mà O lại là tđ DC(gt)
⇒OH là đtb của hình thang vuông ABCD
⇒OH=1/2(AD+BC)
=1/2(2+6)
=4(cm)(2)
từ (1)(2):
⇒OD=OH=OC=R=4cm
⇒khoảng cách từ O đến AB=OH=R
hay AB tiếp xúc đường tròn đường kính CD(đpcm)
CÁCH NÀY DÙNG ĐTB CỦA HÌNH THANG
C2:gọi O là tđ DC
từ O kẻ OH⊥AB (H ∈ AB)
từ D kẻ DK⊥BC (K ∈ BC)
gọi I là gđ DK và OH
ta có: O là tđ DC(gt)
⇒O là tâm đường tròn bán kính OD
⇒OD=OC=d/2=1/2 DC=8/2=4(cm)(3)
Xét tứ giác ABKD có:
∠DAB=∠ABK=∠BKD=90 độ(gt)
Vậy tg ABKD là HCN
⇒AD=BK=2(cm)
và AB=DK
Xét tứ giác BHIK có:
∠IHB=∠IBK=∠BKI=90 độ(gt)
Vậy tg BHIK là HCN
⇒HI=BK=2(cm)
ta có :
KC=BC-BK
=6-2=4(cm)
Xét ΔDKC có:
O là trung điểm DC(gt)
OI//KC(OH//BC)
Vậy OI là đtb của ΔDKC
⇒I là tđ DK
hay DI=IK=1/2 KC=4/2=2(cm)
ta có:
OH=HI+OI
=2+2=4(cm)(4)
từ (3)(4):
⇒OD=OH=OC=R=4cm
⇒khoảng cách từ O đến AB=OH=d/2
hay AB tiếp xúc đường tròn đường kính CD(đpcm)
CÁCH NÀY KO DÙNG ĐTB CỦA HÌNH THANG
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Gọi \(O\) là trung điểm \(DC\)
\(\rightarrow OD = OC = \dfrac{DC}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 (cm)\)
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc của \(AB\) tại \(E\)
Ta có:
\(O\) là trung điểm \(DC\)
\(OE // BC\) ( cùng vuông góc với \(AB\) )
\(\rightarrow OE\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)
\(\rightarrow OE = \dfrac{1}{2} ( AD + BC )\)
\(\rightarrow OE = \dfrac{1}{2}.8 = 4 (cm)\)
Nên \(AB = OD = OC = 4 (cm )\)
Vậy \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment