Chào các em học sinh lớp 9!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về nồng độ dung dịch muối nhé. Đây là dạng bài khá phổ biến và đòi hỏi chúng ta phải nắm vững kiến thức về phần trăm và cách lập hệ phương trình.

Đề bài:

Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Phân tích và Tóm tắt đề bài:

Để giải bài toán này một cách dễ hiểu, chúng ta cùng tóm tắt các thông tin đã cho:

• Dung dịch I: Khối lượng = 200 gam.
• Dung dịch II: Khối lượng = 300 gam.
• Khi trộn hai dung dịch trên, ta được một dung dịch hỗn hợp:
  • Khối lượng dung dịch hỗn hợp = \( 200 + 300 = 500 \) gam.
  • Nồng độ dung dịch hỗn hợp = 33%.
• Mối quan hệ giữa nồng độ hai dung dịch ban đầu: Nồng độ dung dịch I lớn hơn nồng độ dung dịch II là 20%.

Yêu cầu của bài toán là tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Đặt ẩn số và đơn vị.

Để thuận tiện cho việc lập phương trình, chúng ta sẽ gọi nồng độ của mỗi dung dịch là ẩn số.

• Gọi \( C_1 \) là nồng độ muối trong dung dịch I (dưới dạng số thập phân).
• Gọi \( C_2 \) là nồng độ muối trong dung dịch II (dưới dạng số thập phân).

Lưu ý: Trong tính toán, nồng độ phần trăm thường được đổi sang dạng số thập phân (ví dụ: 20% = 0.20; 33% = 0.33).

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên các dữ kiện của đề bài.

a) Dựa vào thông tin về dung dịch hỗn hợp:

Khối lượng muối trong dung dịch được tính bằng công thức: Khối lượng muối = Khối lượng dung dịch \( \times \) Nồng độ muối.

• Khối lượng muối trong dung dịch I là: \( 200 \times C_1 \) (gam)
• Khối lượng muối trong dung dịch II là: \( 300 \times C_2 \) (gam)

Tổng khối lượng muối trong dung dịch hỗn hợp là: \( 200 C_1 + 300 C_2 \) (gam)

Tổng khối lượng dung dịch hỗn hợp là: \( 200 + 300 = 500 \) (gam)

Nồng độ dung dịch hỗn hợp là 33%, tức là 0.33.

Vậy, ta có phương trình thứ nhất dựa trên nồng độ của dung dịch hỗn hợp:

\( \frac{\text{Tổng khối lượng muối}}{\text{Tổng khối lượng dung dịch}} = \text{Nồng độ hỗn hợp} \)

\( \frac{200 C_1 + 300 C_2}{500} = 0.33 \)

Để đơn giản phương trình này, chúng ta nhân cả hai vế với 500:

\( 200 C_1 + 300 C_2 = 0.33 \times 500 \)

\( 200 C_1 + 300 C_2 = 165 \) (1)

b) Dựa vào mối quan hệ giữa hai nồng độ:

Đề bài cho biết nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% (tức 0.20).

Vậy, ta có phương trình thứ hai:

\( C_1 = C_2 + 0.20 \) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Chúng ta có một hệ gồm hai phương trình với hai ẩn số:

\( \begin{cases} 200 C_1 + 300 C_2 = 165 \quad (1) \\ C_1 = C_2 + 0.20 \quad (2) \end{cases} \)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ này. Thế phương trình (2) vào phương trình (1):

Thế \( C_1 \) bằng \( (C_2 + 0.20) \) vào phương trình (1):

\( 200 (C_2 + 0.20) + 300 C_2 = 165 \)

Tiếp theo, chúng ta phân phối và thu gọn biểu thức:

\( 200 C_2 + 200 \times 0.20 + 300 C_2 = 165 \)

\( 200 C_2 + 40 + 300 C_2 = 165 \)

Cộng các hạng tử chứa \( C_2 \) lại và chuyển số hạng tự do sang vế phải:

\( (200 + 300) C_2 + 40 = 165 \)

\( 500 C_2 + 40 = 165 \)

\( 500 C_2 = 165 – 40 \)

\( 500 C_2 = 125 \)

Bây giờ, chúng ta tìm giá trị của \( C_2 \):

\( C_2 = \frac{125}{500} \)

\( C_2 = 0.25 \)

Sau khi tìm được \( C_2 \), chúng ta thế giá trị này vào phương trình (2) để tìm \( C_1 \):

\( C_1 = C_2 + 0.20 \)

\( C_1 = 0.25 + 0.20 \)

\( C_1 = 0.45 \)

Bước 4: Kết luận.

Chúng ta đã tìm được nồng độ dưới dạng số thập phân. Bây giờ, chúng ta chuyển chúng về dạng phần trăm:

• Nồng độ muối trong dung dịch I là \( C_1 = 0.45 \), tương đương với \( 0.45 \times 100\% = 45\% \).
• Nồng độ muối trong dung dịch II là \( C_2 = 0.25 \), tương đương với \( 0.25 \times 100\% = 25\% \).

Kiểm tra lại kết quả:

• Kiểm tra mối quan hệ nồng độ: Nồng độ I (45%) lớn hơn nồng độ II (25%) là \( 45\% – 25\% = 20\% \). Đúng với đề bài.
• Kiểm tra nồng độ hỗn hợp:
  • Khối lượng muối trong dung dịch I: \( 200 \times 0.45 = 90 \) gam.
  • Khối lượng muối trong dung dịch II: \( 300 \times 0.25 = 75 \) gam.
  • Tổng khối lượng muối trong hỗn hợp: \( 90 + 75 = 165 \) gam.
  • Tổng khối lượng dung dịch hỗn hợp: \( 200 + 300 = 500 \) gam.
  • Nồng độ dung dịch hỗn hợp: \( \frac{165}{500} = 0.33 = 33\% \). Đúng với đề bài.

Đáp số:

Nồng độ muối trong dung dịch I là 45%.

Nồng độ muối trong dung dịch II là 25%.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!