Xin chào các em học sinh lớp 12! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thực tế rất thú vị liên quan đến giảm giá và số lượng mua hàng. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa giá cả, số tiền và số lượng.

Bài 3: Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở?

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện từng bước một cách cẩn thận.

Bước 1: Xác định thông tin ban đầu

Giả sử ban đầu, học sinh có một số tiền nhất định, gọi là \(T\).

Giả sử giá ban đầu của mỗi quyển vở là \(G_1\).

Vậy, số lượng vở học sinh có thể mua ban đầu là \(N_1 = \frac{T}{G_1}\).

Bước 2: Tính toán giá mới sau khi giảm giá

Cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Điều này có nghĩa là giá mới của mỗi quyển vở sẽ bằng 100% trừ đi 20% giá ban đầu.

Giá mới của mỗi quyển vở, ký hiệu là \(G_2\), sẽ là:

\(G_2 = G_1 – 20\% \times G_1\)

\(G_2 = G_1 \times (1 – 0.20)\)

\(G_2 = 0.80 \times G_1\)

Như vậy, giá mới của mỗi quyển vở bằng 80% giá ban đầu.

Bước 3: Tính toán số lượng vở có thể mua với số tiền cũ và giá mới

Học sinh vẫn có cùng một số tiền là \(T\).

Với giá mới là \(G_2\), số lượng vở học sinh có thể mua là \(N_2\):

\(N_2 = \frac{T}{G_2}\)

Thay \(G_2 = 0.80 \times G_1\) vào:

\(N_2 = \frac{T}{0.80 \times G_1}\)

Ta có thể viết lại biểu thức này như sau:

\(N_2 = \frac{1}{0.80} \times \frac{T}{G_1}\)

Chúng ta biết rằng \(\frac{T}{G_1} = N_1\). Do đó:

\(N_2 = \frac{1}{0.80} \times N_1\)

Tính toán \(\frac{1}{0.80}\):

\(\frac{1}{0.80} = \frac{1}{\frac{80}{100}} = \frac{100}{80} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25\)

Vậy, \(N_2 = 1.25 \times N_1\).

Điều này có nghĩa là số lượng vở mua được với giá mới gấp 1.25 lần số lượng vở mua được với giá ban đầu.

Bước 4: Tính toán số phần trăm mua thêm

Số lượng vở mua thêm là:

\(\Delta N = N_2 – N_1\)

\(\Delta N = 1.25 \times N_1 – N_1\)

\(\Delta N = (1.25 – 1) \times N_1\)

\(\Delta N = 0.25 \times N_1\)

Để tính số phần trăm mua thêm, ta lấy lượng mua thêm chia cho số lượng mua ban đầu và nhân với 100%:

Phần trăm mua thêm = \(\frac{\Delta N}{N_1} \times 100\%\)

Phần trăm mua thêm = \(\frac{0.25 \times N_1}{N_1} \times 100\%\)

Phần trăm mua thêm = \(0.25 \times 100\%\)

Phần trăm mua thêm = \(25\%\)

Kết luận:

Với cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được 25% số vở.

Các em thấy đấy, khi giá giảm, với cùng một số tiền, chúng ta sẽ mua được nhiều hàng hơn. Bài toán này minh họa rất rõ điều đó.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại đặt câu hỏi nhé!