Bài 3: (Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình)
Một mảnh đất hình chữ …
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 56m . Nếu tăng chiều rộng thêm 2m , giảm chiều dài đi 1m
thì diện tích mảnh đất tăng thêm 18m^ . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 5: (Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình)
Tính các kích thước của một hình chữ nhật biết rằng, nếu tăng chiều dài thêm 3cm và giảm chiều
rộng đi 2cm thì diện tích giảm 12cm^2 . Còn nếu giảm chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 2cm thì
diện tích tăng thêm 8cm^2
LÀM NHANH GIÚP VỚI CBI ĐI HỌC RỒI
Bài 3:
Đề bài cho chúng ta một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu thay đổi kích thước một chút, diện tích của nó sẽ thay đổi. Chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu.
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện.
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m).
Gọi chiều dài của mảnh đất là y (m).
Điều kiện: x > 0 và y > 0.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn.
Chu vi của mảnh đất ban đầu là 56m. Ta có công thức chu vi hình chữ nhật là 2 * (chiều dài + chiều rộng).
Do đó, ta có phương trình đầu tiên: 2 * (x + y) = 56.
Rút gọn phương trình này, ta được: x + y = 28. (1)
Tiếp theo, chúng ta xét trường hợp thay đổi kích thước:
Chiều rộng tăng thêm 2m, vậy chiều rộng mới là: x + 2 (m).
Chiều dài giảm đi 1m, vậy chiều dài mới là: y – 1 (m).
Diện tích ban đầu của mảnh đất là: S = x * y (m²).
Diện tích mới của mảnh đất là: S’ = (x + 2) * (y – 1) (m²).
Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm 18m² so với diện tích ban đầu. Nghĩa là: S’ = S + 18.
Thay biểu thức vào, ta có: (x + 2) (y – 1) = x y + 18.
Khai triển và rút gọn phương trình này:
xy – x + 2y – 2 = xy + 18
-x + 2y = 18 + 2
-x + 2y = 20. (2)
Bước 3: Lập hệ phương trình.
Từ hai phương trình (1) và (2), ta có hệ phương trình:
{ x + y = 28
{ -x + 2y = 20
Bước 4: Giải hệ phương trình.
Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng hoặc thế. Ở đây, cô sẽ dùng phương pháp cộng vì hệ số của x ở hai phương trình đối nhau.
Cộng vế theo vế của hai phương trình:
(x + y) + (-x + 2y) = 28 + 20
3y = 48
y = 48 / 3
y = 16.
Thay giá trị của y vào phương trình (1) để tìm x:
x + 16 = 28
x = 28 – 16
x = 12.
Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Ta có x = 12 và y = 16. Cả hai đều thỏa mãn điều kiện x > 0 và y > 0.
Vậy, chiều rộng của mảnh đất là 12m và chiều dài là 16m.
Bài 5:
Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm kích thước của một hình chữ nhật dựa trên hai trường hợp thay đổi kích thước và sự thay đổi về diện tích.
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (cm).
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là b (cm).
Điều kiện: a > 0 và b > 0.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn.
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: S = a * b (cm²).
Xét trường hợp thứ nhất: Tăng chiều dài thêm 3cm, giảm chiều rộng đi 2cm.
Chiều dài mới: a + 3 (cm).
Chiều rộng mới: b – 2 (cm).
Diện tích mới: S’ = (a + 3) * (b – 2) (cm²).
Theo đề bài, diện tích giảm 12cm², tức là: S’ = S – 12.
Thay biểu thức vào, ta có: (a + 3) (b – 2) = a b – 12.
Khai triển và rút gọn:
ab – 2a + 3b – 6 = ab – 12
-2a + 3b = -12 + 6
-2a + 3b = -6. (1)
Xét trường hợp thứ hai: Giảm chiều dài 2cm, tăng chiều rộng 2cm.
Chiều dài mới: a – 2 (cm).
Chiều rộng mới: b + 2 (cm).
Diện tích mới: S” = (a – 2) * (b + 2) (cm²).
Theo đề bài, diện tích tăng thêm 8cm², tức là: S” = S + 8.
Thay biểu thức vào, ta có: (a – 2) (b + 2) = a b + 8.
Khai triển và rút gọn:
ab + 2a – 2b – 4 = ab + 8
2a – 2b = 8 + 4
2a – 2b = 12.
Chia cả hai vế cho 2, ta được: a – b = 6. (2)
Bước 3: Lập hệ phương trình.
Từ hai phương trình (1) và (2), ta có hệ phương trình:
{ -2a + 3b = -6
{ a – b = 6
Bước 4: Giải hệ phương trình.
Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn a theo b: a = b + 6.
Thay biểu thức này vào phương trình (1):
-2 * (b + 6) + 3b = -6
-2b – 12 + 3b = -6
b – 12 = -6
b = -6 + 12
b = 6.
Thay giá trị của b vào biểu thức của a: a = b + 6.
a = 6 + 6
a = 12.
Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Ta có a = 12 và b = 6. Cả hai đều thỏa mãn điều kiện a > 0 và b > 0.
Vậy, chiều dài của hình chữ nhật là 12cm và chiều rộng là 6cm.
Các em thấy đấy, việc lập hệ phương trình giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp một cách có hệ thống và logic. Các em về nhà ôn tập thêm các dạng bài tương tự nhé. Cô chúc các em học tốt!
\(#gạo\)
\(bb(Bài\ 3:\)
Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\) \((m)\) \((x > 1)\)
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(y\) \((m)\) \((y > 0)\)
Vì chu vi mảnh đất là 56m nên ta có phương trình:
\(2(x + y) = 56\)
\(-> x + y = 28\) \((1)\)
Diện tích ban đầu của mảnh đất là: \(xy\) \((m^2)\)
Nếu tăng chiều rộng thêm \(2m\) và giảm chiều dài đi \(1m\) thì diện tích tăng thêm \(18m^2\), ta có:
\((x – 1)(y + 2) = xy + 18\)
\(-> xy + 2x – y – 2 = xy + 18\)
\(-> 2x – y = 20\) \((2)\)
Ta có hệ phương trình:
\({(x + y = 28), (2x – y = 20):}\)
\(-> {(x = 28 – y), (2(28 – y) – y = 20):}\)
\(-> {(x = 28 – y), (56 – 2y – y = 20):}\)
\(-> {(x = 28 – y), (-3y = -36):}\)
\(-> {(x = 28 – 12), (y = 12):}\)
\(-> {(x = 16), (y = 12):}\)
Vậy chiều dài mảnh đất là \(16m\), chiều rộng là \(12m\)
\(bb(Bài\ 5:\)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x\) (cm) \((x > 2)\)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(y\) (cm) \((y > 2)\)
Diện tích ban đầu là: \(xy\) \((cm^2)\)
Nếu tăng chiều dài \(3cm\) và giảm chiều rộng \(2cm\) thì diện tích giảm \(12cm^2\), ta có:
\((x + 3)(y – 2) = xy – 12\)
\(-> xy – 2x + 3y – 6 = xy – 12\)
\(-> -2x + 3y = -6\) \((1)\)
Nếu giảm chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 2cm thì diện tích tăng thêm 8cm^2, ta có:
\((x – 2)(y + 2) = xy + 8\)
\(-> xy + 2x – 2y – 4 = xy + 8\)
\(-> 2x – 2y = 12\)
\(-> x – y = 6\) \((2)\)
Ta có hệ phương trình:
\({(-2x + 3y = -6), (x – y = 6):}\)
\(-> {(-2x + 3y = -6), (x = y + 6):}\)
\(-> {(-2(y + 6) + 3y = -6), (x = y + 6):}\)
\(-> {(-2y – 12 + 3y = -6), (x = y + 6):}\)
\(-> {(y = 6), (x = 6 + 6):}\)
\(-> {(y = 6), (x = 12):}\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(12cm\), chiều rộng là \(6cm\)
\(\color{#0B6623}{♡^♡}\color{#0F7A2F}{𝕲}\color{#138F3C}{𝖎}\color{#17A34A}{𝖆}\color{#2EBF5E}{𝖆} \ \color{#4DD17A}{ } \
\color{#6FE095}{𝕻}\color{#8BE8AA}{𝖍}\color{#A6F0BF}{𝖔}
\color{#C0F7D3}{𝖓}\color{#D8FBE4}{𝖌}\color{#ECFFF1}{𝖌}\color{#0B6623}{♡^♡}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment