Bài 3: Lúc 6 giờ, một xe khách khởi hành từ A đi B. Sau 45 phút, một…
Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay thầy cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán chuyển động rất quen thuộc này. Dạng toán lập phương trình này xuất hiện rất nhiều trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, vì vậy các em hãy chú ý theo dõi nhé.
Bước 1: Lập bảng phân tích các đại lượng
Trong bài toán chuyển động, chúng ta thường dùng ba đại lượng là Vận tốc (v), Thời gian (t) và Quãng đường (s), liên hệ với nhau bởi công thức: Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian.
Bước 2: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
- Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
- Vì vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc xe khách là 15 km/h, nên vận tốc của ô tô con là x + 15 (km/h).
Bước 3: Tính thời gian chuyển động của mỗi xe
- Thời gian xe khách đi từ lúc xuất phát đến lúc bị đuổi kịp (tính từ 6 giờ đến 10 giờ) là: 10 giờ – 6 giờ = 4 giờ.
- Ô tô con xuất phát sau xe khách 45 phút (đổi ra giờ là 3/4 giờ hoặc 0,75 giờ). Do đó, thời gian ô tô con đi đến lúc đuổi kịp xe khách là: 4 – 3/4 = 3 và 1/4 giờ (hoặc 3,25 giờ).
Bước 4: Biểu diễn quãng đường đi được và lập phương trình
- Quãng đường xe khách đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là: 4 nhân x (km).
- Quãng đường ô tô con đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là: 3,25 nhân (x + 15) (km).
- Vì hai xe xuất phát từ cùng một địa điểm A và gặp nhau tại B, nên quãng đường hai xe đi được đến lúc gặp nhau là bằng nhau. Ta có phương trình: 4x = 3,25(x + 15).
Bước 5: Giải phương trình
- Ta có phương trình: 4x = 3,25x + 3,25 nhân 15
- 4x = 3,25x + 48,75
- 4x – 3,25x = 48,75
- 0,75x = 48,75
- x = 48,75 chia cho 0,75
- x = 65
Bước 6: Đối chiếu điều kiện và kết luận
- Giá trị x = 65 thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.
- Vận tốc của xe khách là 65 km/h.
- Vận tốc của ô tô con là: 65 + 15 = 80 km/h.
Đáp số: Vận tốc xe khách là 65 km/h và vận tốc ô tô con là 80 km/h.
Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách phân tích và giải dạng toán chuyển động cùng chiều gặp nhau. Chúc các em học tập thật tốt!
Thời gian xe khách di chuyển là:
\(10\) giờ \(- 6\) giờ \(= 4\) giờ
Thời gian ô tô con di chuyển là:
\(10\) giờ \(- 6\) giờ \(45\) phút \(= 3\) giờ \(15\) phút \(= 3,25\) giờ
Gọi vận tốc của xe khách là \(x\) \((\text{km/h})\) (\(x > 0\))
Gọi vận tốc của ô tô con là \(y\) \((\text{km/h})\) (\(y > 15\))
Vì vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc xe khách \(15\) \(\text{km/h}\) nên ta có pt:
\(y – x = 15\) \((1)\)
Quãng đường xe khách đi được là: \(4x\) \((\text{km})\)
Quãng đường ô tô con đi được là: \(3,25y\) \((\text{km})\)
Vì quãng đường \(2\) xe đi được không thay đổi nên ta có pt:
\(4x = 3,25y\)
\(-> 4x – 3,25y = 0\) \((2)\)
Từ \((1)\) \(-> y = x + 15\) \((3)\)
Thay \(y = x + 15\) vào \((2)\), ta được:
\(4x – 3,25(x + 15) = 0\)
\(4x – 3,25x – 48,75 = 0\)
\(0,75x = 48,75\)
\(x = 65\) (TMĐK), thay vào \((3)\) ta được:
\(y = 65 + 15 = 80\) (TMĐK)
Vậy vận tốc của xe khách là \(65\) \(\text{km/h}\) và vận tốc của ô tô con là \(80\) \(\text{km/h}\)
\(\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}\)
Đổi: \(45\) phút \(=0,75\) giờ
Thời gian đi của xe khách: \(10\) giờ \(- 6\) giờ \(= 4\) giờ
Thời gian đi của ô tô con: \(4\) giờ \(-0,75\) giờ \(=3,25\) giờ
Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc xe khách
Gọi \(y\) (km/h) là vận tốc ô tô con
Điều kiện: \(y>x>0\)
Vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc xe khách \(15\) km/h
Suy ra \(y=x+15\)
Quãng đường xe khách đi được từ \(A\) đến điểm gặp nhau: \(4x\) (km)
Quãng đường ô tô con đi được từ \(A\) đến điểm gặp nhau: \(3,25y\) (km)
Vì cả hai xe đều xuất phát từ \(A\) và gặp nhau tại một điểm, nên quãng đường đi được của hai xe là như nhau
Suy ra \(4x=3,25y\)
Ta có hệ:
\({(y=x+15(1)),(4x=3.25y(2)):}\)
Thay \((1)\) vào \((2)\):
\(4x=3,25(x+15)\)
\(4x=3,25x+48,75\)
\(0,75x=48,75\)
\(x=65\)
Thay vào \((1)\):
\(y=65+15=80\)
Cả \(x\) và \(y\) đều thỏa mãn điều kiện
Vậy:
\(@\) Vận tốc xe khách: \(65\) km/h
\(@\) Vận tốc ô tô con: \(80\) km/h
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment