Chào các con học sinh lớp 5 yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về tuổi tác, một dạng toán thường gặp nhưng cũng đòi hỏi sự tư duy logic đấy. Các con đã sẵn sàng chưa nào? Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài toán:

Bài 3: Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

Phân tích đề bài:

Các con hãy chú ý thật kỹ vào cụm từ “hiệu tuổi của bố và tuổi con“. Đây chính là chìa khóa để giải bài toán này đấy!

Một điều cực kỳ quan trọng mà các con cần nhớ là: Hiệu số tuổi của hai người luôn không đổi theo thời gian. Vì sao ư? Vì mỗi năm trôi qua, bố và con cùng lớn thêm 1 tuổi, nên khoảng cách tuổi giữa hai người luôn không đổi.

Cô sẽ gọi hiệu số tuổi của bố và con là D nhé.

Bước 1: Xác định mối quan hệ hiện tại.

Theo đề bài: “Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con.”

Điều này có nghĩa là:

Tuổi con hiện nay \( = \frac{1}{2} \times \text{D} \)

Hay nói cách khác, hiệu số tuổi gấp 2 lần tuổi con hiện nay:

\( \text{D} = 2 \times \text{Tuổi con hiện nay} \)

Bước 2: Xác định mối quan hệ 4 năm trước.

Theo đề bài: “Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con.”

Các con nhớ nhé, hiệu số tuổi D không thay đổi theo thời gian.

Tuổi con 4 năm trước \( = \text{Tuổi con hiện nay} – 4 \)

Vậy, chúng ta có phương trình:

\( (\text{Tuổi con hiện nay} – 4) = \frac{1}{3} \times \text{D} \)

Hay nói cách khác, hiệu số tuổi gấp 3 lần tuổi con 4 năm trước:

\( \text{D} = 3 \times (\text{Tuổi con hiện nay} – 4) \)

Bước 3: Tìm tuổi con hiện nay và hiệu số tuổi.

Từ Bước 1 và Bước 2, chúng ta có hai biểu thức cho D:

\( \text{D} = 2 \times \text{Tuổi con hiện nay} \)

\( \text{D} = 3 \times (\text{Tuổi con hiện nay} – 4) \)

Vì cả hai đều bằng D, chúng ta có thể đặt chúng bằng nhau:

\( 2 \times \text{Tuổi con hiện nay} = 3 \times (\text{Tuổi con hiện nay} – 4) \)

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm tuổi con hiện nay:

\( 2 \times \text{Tuổi con hiện nay} = 3 \times \text{Tuổi con hiện nay} – 3 \times 4 \)

\( 2 \times \text{Tuổi con hiện nay} = 3 \times \text{Tuổi con hiện nay} – 12 \)

Để tìm “Tuổi con hiện nay”, chúng ta chuyển các số hạng có “Tuổi con hiện nay” về một vế và số tự do về vế kia:

\( 12 = 3 \times \text{Tuổi con hiện nay} – 2 \times \text{Tuổi con hiện nay} \)

\( 12 = (3 – 2) \times \text{Tuổi con hiện nay} \)

\( 12 = 1 \times \text{Tuổi con hiện nay} \)

Vậy, Tuổi con hiện nay là 12 tuổi.

Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiệu số tuổi D. Chúng ta dùng công thức ở Bước 1:

\( \text{D} = 2 \times \text{Tuổi con hiện nay} \)

\( \text{D} = 2 \times 12 \)

\( \text{D} = 24 \)

Vậy, hiệu số tuổi của bố và con là 24 tuổi. (Và hiệu số tuổi này luôn không đổi!)

Nếu con hiện nay 12 tuổi và hiệu số tuổi là 24, thì tuổi bố hiện nay là:

\( \text{Tuổi bố hiện nay} = \text{Tuổi con hiện nay} + \text{D} \)

\( \text{Tuổi bố hiện nay} = 12 + 24 \)

\( \text{Tuổi bố hiện nay} = 36 \)

Rất tốt! Chúng ta đã tìm được tuổi của bố và con hiện nay rồi.

Bước 4: Giải đáp câu hỏi chính.

Đề bài hỏi: “Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?”

Chúng ta đã biết hiệu số tuổi D luôn là 24.

Vậy, khi tuổi con bằng \( \frac{1}{4} \) hiệu số tuổi, chúng ta có:

\( \text{Tuổi con} = \frac{1}{4} \times \text{D} \)

\( \text{Tuổi con} = \frac{1}{4} \times 24 \)

\( \text{Tuổi con} = 6 \)

Vậy, khi tuổi con là 6 tuổi.

Để tìm tuổi bố vào thời điểm đó, chúng ta vẫn dùng hiệu số tuổi không đổi:

\( \text{Tuổi bố} = \text{Tuổi con} + \text{D} \)

\( \text{Tuổi bố} = 6 + 24 \)

\( \text{Tuổi bố} = 30 \)

Kết luận:

Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và của con, thì:

Tuổi của con là 6 tuổi.

Tuổi của bố là 30 tuổi.

Các con thấy không? Dạng toán này thoạt nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta nắm vững kiến thức về “hiệu số tuổi không đổi” và giải quyết từng bước một, bài toán sẽ trở nên rất đơn giản. Cô chúc mừng các con đã theo dõi và hiểu bài nhé!

Hẹn gặp lại các con trong những bài học thú vị tiếp theo!