Bài 4. (2,0 điểm) Một túi đựng 1 tấm thẻ ghi số 1, 2 tấm thẻ ghi số…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Thầy cô rất vui được đồng hành cùng các em để giải quyết bài toán xác suất thú vị này. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và trình bày chi tiết từng bước một nhé.

Bước 1: Xác định số lượng từng loại thẻ trong túi

• Theo đề bài, ta có số thẻ ghi số 1 là 1 tấm.
• Số thẻ ghi số 2 là 2 tấm.
• Số thẻ ghi số 3 là 3 tấm.
• Gọi x là số lượng thẻ ghi số 4 có trong túi (điều kiện là x là số nguyên dương).

Bước 2: Tính tổng số thẻ có trong túi

• Tổng số thẻ là tổng của tất cả các loại thẻ: 1 + 2 + 3 + x = 6 + x (tấm thẻ).

Bước 3: Dựa vào giả thiết về xác suất để tìm số lượng thẻ ghi số 4

• Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 là 3 phần tổng số thẻ, tức là 3 chia cho (6 + x).
• Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4 là x phần tổng số thẻ, tức là x chia cho (6 + x).
• Theo đề bài, xác suất rút được thẻ ghi số 4 gấp 3 lần xác suất rút được thẻ ghi số 3. Do đó, ta có phương trình: x chia cho (6 + x) bằng 3 nhân với 3 chia cho (6 + x).
• Giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với (6 + x) và thu được: x bằng 9.
• Vậy có tất cả 9 tấm thẻ ghi số 4 trong túi.

Bước 4: Tính lại tổng số thẻ chính xác

• Tổng số thẻ trong túi lúc này là: 6 + 9 = 15 (tấm thẻ).

Bước 5: Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố A

• Biến cố A là: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố.”
• Trong các số 1, 2, 3, 4, các số là số nguyên tố là số 2 và số 3. (Lưu ý số 1 không phải là số nguyên tố, còn số 4 là hợp số).
• Số thẻ ghi số 2 là 2 tấm.
• Số thẻ ghi số 3 là 3 tấm.
• Tổng số thẻ ghi số nguyên tố là: 2 + 3 = 5 (tấm thẻ).

Bước 6: Tính xác suất của biến cố A

• Xác suất của biến cố A bằng số thẻ ghi số nguyên tố chia cho tổng số thẻ trong túi.
• Xác suất của biến cố A là: 5 phần 15, rút gọn bằng 1 phần 3.

Kết luận: Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là 1 phần 3. Chúc các em học tập thật tốt và luôn đạt điểm cao trong các bài kiểm tra nhé!