BÀI 4. Cho đường tròn (O; R) và dường kính AB. Lấy diễm C thuộc (O)…

Chào em, thầy/cô rất vui vì được giúp em giải đáp bài tập Hình học lớp 9 này. Đây là những bài toán rất cơ bản và quan trọng về tính chất của đường tròn, góc nội tiếp và tiếp tuyến. Chúng ta hãy cùng nhau gỡ rối từng bài một nhé!

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

BÀI 4:

• Ý a: Tính số đo góc ABC.

  Trước hết, em hãy vẽ hình và nối điểm O với điểm C. Theo giả thiết, tam giác AOC có ba cạnh OA, OC và AC đều bằng bán kính R (vì A và C thuộc đường tròn tâm O, còn AC cho bằng R).

  Do đó, tam giác AOC là tam giác đều. Suy ra góc AOC bằng 60 độ.

  Mặt khác, xét góc ABC, đây là góc nội tiếp chắn cung AC của đường tròn tâm O. Theo tính chất góc nội tiếp, số đo góc ABC sẽ bằng một nửa số đo của góc ở tâm AOC chắn cùng cung AC.

  Vậy góc ABC bằng 60 độ chia đôi, tức là bằng 30 độ.

• Ý b: Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

  Để chứng minh MC là tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn, ta cần chứng minh đường thẳng MC vuông góc với bán kính OC tại tiếp điểm C.

  Theo giả thiết của bài toán, đường thẳng qua C vuông góc với OC đã được vẽ để cắt tia AB tại điểm M. Điều này có nghĩa là góc MCO bằng 90 độ.

  Vì C nằm trên đường tròn tâm O nên OC chính là bán kính của đường tròn. Đường thẳng MC vuông góc với bán kính OC ngay tại điểm C thuộc đường tròn.

  Theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, ta kết luận MC chính là tiếp tuyến của đường tròn (O).

BÀI 5:

• Ý a: Chứng minh AD vuông góc với BC tại I.

  Em hãy nối điểm A với điểm B và điểm A với điểm C. Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC nên cung AB bằng cung AC.

  Do hai cung bằng nhau nên các góc nội tiếp chắn các cung đó cũng bằng nhau, suy ra gócABI bằng góc ACI. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng AI đồng thời là đường phân giác của góc BAC trong tam giác ABC.

  Xét tam giác ABC, tam giác này cân tại đỉnh A (vì cung AB bằng cung AC dẫn đến dây AB bằng dây AC). Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời cũng là đường cao hạ xuống cạnh đáy.

  Vì vậy, đường thẳng AD (chứa tia phân giác AI) phải vuông góc với cạnh BC tại trung điểm I của BC. Ta có điều phải chứng minh.

• Ý b: Chứng minh xy là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

  Để chứng minh đường thẳng xy là tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O), ta cần chứng minh xy vuông góc với bán kính OA tại điểm A.

  Theo giả thiết, đường thẳng xy đi qua A và song song với BC (xy song song với BC).

  Ở ý a, ta đã chứng minh được đường kính AD vuông góc với BC tại điểm I. Do đó, đường thẳng AD cũng vuông góc với đoạn thẳng BC.

  Áp dụng định lý từ tính chất song song đến vuông góc: Nếu hai đường thẳng song song mà một đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì đường thẳng kia cũng vuông góc với đường thẳng thứ ba đó.

  Vì xy song song với BC và AD vuông góc với BC, nên ta suy ra đường thẳng xy phải vuông góc với đường thẳng AD tại điểm A.

  Mà AD chính là phần kéo dài của đường kính, chứa bán kính OA của đường tròn (O). Do đó, xy vuông góc với bán kính OA tại tiếp điểm A.

  Vậy theo dấu hiệu nhận biết, đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Chúc em học tập thật tốt và luôn giữ vững niềm đam mê với môn Toán nhé! Nếu còn câu hỏi nào khác, em cứ thoải mái trao đổi thêm với thầy/cô.