Bài 4: Giá một tivi và một tủ lạnh trước đây tổng cộng là 6,5 triệu đồng do cửa hàng giảm giá ti vi 10%, giảm giá tủ lạnh 15% nên bà nhà mua một tivi và một tủ lạnh hết 5,65 triệu đồng tính giá một tivi và một tủ lạnh khi chưa giảm giá

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình.

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi giá tiền của chiếc tivi trước khi giảm giá là \(x\) (triệu đồng).

Gọi giá tiền của chiếc tủ lạnh trước khi giảm giá là \(y\) (triệu đồng).

Điều kiện: \(x > 0\) và \(y > 0\).

Bước 2: Lập phương trình dựa trên thông tin đề bài

Tổng giá tiền tivi và tủ lạnh trước khi giảm giá là 6,5 triệu đồng, nên ta có phương trình:

Phương trình 1: \(x + y = 6.5\)

Cửa hàng giảm giá tivi 10%, vậy giá tivi sau khi giảm là \(x – 0.1x = 0.9x\).

Cửa hàng giảm giá tủ lạnh 15%, vậy giá tủ lạnh sau khi giảm là \(y – 0.15y = 0.85y\).

Tổng số tiền bà nhà mua tivi và tủ lạnh sau khi giảm giá là 5,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:

Phương trình 2: \(0.9x + 0.85y = 5.65\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} x + y = 6.5 \\ 0.9x + 0.85y = 5.65 \end{cases}\]

Từ Phương trình 1, ta rút ra \(y = 6.5 – x\).

Thế \(y\) vào Phương trình 2:

\(0.9x + 0.85(6.5 – x) = 5.65\)

\(0.9x + 0.85 \times 6.5 – 0.85x = 5.65\)

\(0.9x + 5.525 – 0.85x = 5.65\)

\((0.9 – 0.85)x = 5.65 – 5.525\)

\(0.05x = 0.125\)

\(x = \frac{0.125}{0.05}\)

\(x = 2.5\) (triệu đồng)

Bây giờ, ta tìm \(y\) bằng cách thế \(x = 2.5\) vào \(y = 6.5 – x\):

\(y = 6.5 – 2.5\)

\(y = 4\) (triệu đồng)

Bước 4: Kết luận

Vậy, giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá là 2,5 triệu đồng.

Và giá một chiếc tủ lạnh khi chưa giảm giá là 4 triệu đồng.

Bài 5: một người mua hai loại hàng về phải trả tổng cộng 21,7 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% loại hàng thứ hai nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người nó phải trả tổng cộng là 21,8 triệu đồng nếu không kể thuế giá trị gia tăng thì người đó phải trả bao nhiêu tiền trong mỗi loại hàng.

Bài toán này cũng sẽ được giải bằng hệ phương trình. Chúng ta cần xác định giá gốc của từng loại hàng trước khi áp dụng thuế.

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi giá gốc của loại hàng thứ nhất chưa kể thuế là \(a\) (triệu đồng).

Gọi giá gốc của loại hàng thứ hai chưa kể thuế là \(b\) (triệu đồng).

Điều kiện: \(a > 0\) và \(b > 0\).

Bước 2: Lập phương trình dựa trên thông tin đề bài

Trường hợp 1: Thuế VAT 10% cho loại hàng thứ nhất và 8% cho loại hàng thứ hai.

Giá loại hàng thứ nhất sau thuế: \(a + 0.10a = 1.10a\).

Giá loại hàng thứ hai sau thuế: \(b + 0.08b = 1.08b\).

Tổng số tiền phải trả là 21,7 triệu đồng:

Phương trình 1: \(1.10a + 1.08b = 21.7\)

Trường hợp 2: Thuế VAT 9% cho cả hai loại hàng.

Giá loại hàng thứ nhất sau thuế: \(a + 0.09a = 1.09a\).

Giá loại hàng thứ hai sau thuế: \(b + 0.09b = 1.09b\).

Tổng số tiền phải trả là 21,8 triệu đồng:

Phương trình 2: \(1.09a + 1.09b = 21.8\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} 1.10a + 1.08b = 21.7 \quad (1) \\ 1.09a + 1.09b = 21.8 \quad (2) \end{cases}\]

Từ Phương trình (2), ta có thể rút gọn như sau:

\(1.09(a + b) = 21.8\)

\(a + b = \frac{21.8}{1.09}\)

\(a + b = 20\) (triệu đồng)

Như vậy, tổng giá gốc của hai loại hàng là 20 triệu đồng.

Bây giờ, chúng ta có thể dễ dàng tìm \(a\) hoặc \(b\). Từ \(a + b = 20\), ta rút ra \(b = 20 – a\).

Thế \(b\) vào Phương trình (1):

\(1.10a + 1.08(20 – a) = 21.7\)

\(1.10a + 1.08 \times 20 – 1.08a = 21.7\)

\(1.10a + 21.6 – 1.08a = 21.7\)

\((1.10 – 1.08)a = 21.7 – 21.6\)

\(0.02a = 0.1\)

\(a = \frac{0.1}{0.02}\)

\(a = 5\) (triệu đồng)

Bây giờ, ta tìm \(b\) bằng cách thế \(a = 5\) vào \(b = 20 – a\):

\(b = 20 – 5\)

\(b = 15\) (triệu đồng)

Bước 4: Kết luận

Nếu không kể thuế giá trị gia tăng, người đó phải trả 5 triệu đồng cho loại hàng thứ nhất.

Và phải trả 15 triệu đồng cho loại hàng thứ hai.

Các em thấy đấy, với phương pháp lập hệ phương trình, chúng ta có thể giải quyết được các bài toán thực tế này một cách logic và chính xác. Hãy ôn tập kỹ các bước giải và áp dụng cho những bài toán tương tự nhé!