Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112m. Biết rằng nếu…

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán tìm diện tích khu vườn hình chữ nhật này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập hệ phương trình hoặc phương trình bậc nhất một ẩn đã học ở chương trình Toán lớp 8. Cùng bắt tay vào giải từng bước nào!

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn

• Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là x (mét). Điều kiện: x lớn hơn 0.
• Gọi chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là y (mét). Điều kiện: y lớn hơn x và y lớn hơn 0.

Bước 2: Thiết lập các phương trình dựa vào giả thiết của đề bài

• Dữ kiện thứ nhất: Chu vi của khu vườn hình chữ nhật bằng 112 mét.
  
  Công thức tính chu vi hình chữ nhật là (chiều dài cộng chiều rộng) nhân 2. Do đó, ta có phương trình:
  
  (x + y) nhân 2 bằng 112.
  
  Rút gọn phương trình này, ta được: x + y bằng 56. (Gọi đây là phương trình số 1).
• Dữ kiện thứ hai: Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vuông.
  
  Chiều rộng sau khi tăng là: 4 nhân x.
  
  Chiều dài sau khi tăng là: 3 nhân y.
  
  Vì khi tăng lên thì khu vườn trở thành hình vuông, nghĩa là chiều dài mới và chiều rộng mới phải bằng nhau. Ta có phương trình:
  
  4 nhân x bằng 3 nhân y. (Gọi đây là phương trình số 2).

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm x và y

• Từ phương trình số 1 (x + y = 56), ta suy ra y = 56 – x.
• Thay giá trị của y vừa tìm được vào phương trình số 2, ta có:
  
  4 nhân x = 3 nhân (56 – x)
• Tiến hành nhân phá ngoặc:
  
  4 nhân x = 168 – 3 nhân x
• Chuyển vế đổi dấu để gom x về một bên:
  
  4 nhân x cộng 3 nhân x = 168
• 7 nhân x = 168
• x = 168 chia cho 7
• x = 24 (Thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0). Vậy chiều rộng ban đầu là 24 mét.
• Biết x = 24, ta tính chiều dài y bằng cách thay vào biểu thức y = 56 – x:
  
  y = 56 – 24 = 32 (Thỏa mãn điều kiện lớn hơn chiều rộng). Vậy chiều dài ban đầu là 32 mét.

Bước 4: Tính diện tích khu vườn ban đầu và kết luận

• Diện tích của khu vườn hình chữ nhật ban đầu được tính bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.
• Áp dụng công thức, ta lấy chiều dài (32 mét) nhân với chiều rộng (24 mét):
  
  32 nhân 24 bằng 768 (mét vuông).
• Kết luận: Diện tích của khu vườn ban đầu là 768 mét vuông.

Hy vọng qua lời giải chi tiết từng bước trên, các em đã hiểu rõ cách làm dạng toán về hình học kết hợp lập phương trình. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!