Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất hay, liên quan đến việc áp dụng hệ phương trình vào các tình huống trong cuộc sống. Đây là một dạng bài thường gặp trong các kỳ thi đấy nhé! Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này một cách chi tiết.

Bài 4: Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi thăm quan tại một khu du lịch sinh thái vào cuối năm học. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên và học sinh lần lượt là 70000 đồng và 50000 đồng. Nhằm thu hút du khách du lịch vào dịp hè, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé vào cổng. Biết đoàn thăm quan có 150 người và tổng số tiền mua vé là 7290000 đồng. Hỏi trường THCS A đó có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh đi du lịch?

Bài giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các đại lượng cần tìm và đặt ẩn

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số lượng giáo viên và số lượng học sinh. Đây chính là hai đại lượng mà chúng ta cần tìm. Vậy, chúng ta sẽ gọi chúng là các biến số.

• Gọi số giáo viên của trường THCS A đi thăm quan là \(x\) (người).
• Gọi số học sinh của trường THCS A đi thăm quan là \(y\) (người).

Điều kiện cho \(x\) và \(y\) là các số nguyên dương (vì không thể có nửa người hoặc số người âm).

Bước 2: Lập phương trình thứ nhất dựa trên tổng số người

Theo đề bài, tổng số người trong đoàn thăm quan là 150 người. Điều này có nghĩa là tổng số giáo viên và số học sinh là 150.

Ta có phương trình thứ nhất:

\(x + y = 150\) (1)

Bước 3: Tính giá vé sau khi giảm giá

Đây là một bước quan trọng, các em cần tính toán cẩn thận để tránh sai sót nhé!

Khu du lịch giảm 10% cho mỗi vé vào cổng.

• Giá vé của mỗi giáo viên sau khi giảm:
  Giá gốc: 70000 đồng.
  Số tiền được giảm: \(10\% \times 70000 = \frac{10}{100} \times 70000 = 7000\) đồng.
  Giá vé sau khi giảm: \(70000 – 7000 = 63000\) đồng.
  Hoặc cách tính nhanh hơn: \(70000 \times (1 – 0.10) = 70000 \times 0.9 = 63000\) đồng.
• Giá vé của mỗi học sinh sau khi giảm:
  Giá gốc: 50000 đồng.
  Số tiền được giảm: \(10\% \times 50000 = \frac{10}{100} \times 50000 = 5000\) đồng.
  Giá vé sau khi giảm: \(50000 – 5000 = 45000\) đồng.
  Hoặc cách tính nhanh hơn: \(50000 \times (1 – 0.10) = 50000 \times 0.9 = 45000\) đồng.

Bước 4: Lập phương trình thứ hai dựa trên tổng số tiền mua vé

Tổng số tiền mua vé là 7290000 đồng.

• Tổng số tiền giáo viên phải trả là: (số giáo viên) \(\times\) (giá vé giáo viên sau giảm) \( = 63000x\) (đồng).
• Tổng số tiền học sinh phải trả là: (số học sinh) \(\times\) (giá vé học sinh sau giảm) \( = 45000y\) (đồng).

Tổng số tiền mua vé của cả đoàn là tổng số tiền giáo viên trả và học sinh trả.

Ta có phương trình thứ hai:

\(63000x + 45000y = 7290000\) (2)

Bước 5: Giải hệ phương trình

Từ Bước 2 và Bước 4, ta có hệ phương trình sau:

\[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 150 \quad (1) \\ 63000x + 45000y = 7290000 \quad (2) \end{array} \right. \]

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, cô sẽ chọn phương pháp thế vì từ phương trình (1) chúng ta có thể dễ dàng rút \(y\) theo \(x\) (hoặc ngược lại).

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 150 – x\) (3)

Thế (3) vào phương trình (2), ta được:

\(63000x + 45000(150 – x) = 7290000\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và rút gọn phương trình:

\(63000x + 45000 \times 150 – 45000x = 7290000\)

\(63000x + 6750000 – 45000x = 7290000\)

Gom các hạng tử chứa \(x\) lại với nhau:

\((63000 – 45000)x + 6750000 = 7290000\)

\(18000x + 6750000 = 7290000\)

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:

\(18000x = 7290000 – 6750000\)

\(18000x = 540000\)

Tìm giá trị của \(x\):

\(x = \frac{540000}{18000}\)

\(x = 30\)

Vậy, số giáo viên đi thăm quan là 30 người.

Tiếp theo, chúng ta tìm giá trị của \(y\) bằng cách thế \(x = 30\) vào phương trình (3):

\(y = 150 – x\)

\(y = 150 – 30\)

\(y = 120\)

Vậy, số học sinh đi thăm quan là 120 người.

Bước 6: Kiểm tra lại (không bắt buộc nhưng rất nên làm để đảm bảo kết quả chính xác)

• Tổng số người: \(30 \text{ (giáo viên)} + 120 \text{ (học sinh)} = 150\) người. (Đúng với đề bài)
• Tổng số tiền: \(30 \times 63000 \text{ (tiền giáo viên)} + 120 \times 45000 \text{ (tiền học sinh)}\)

\(= 1890000 + 5400000\)

\(= 7290000\) đồng. (Đúng với đề bài)

Kết quả của chúng ta hoàn toàn chính xác.

Bước 7: Kết luận

Vậy, trường THCS A có 30 giáo viên và 120 học sinh đi du lịch.

Các em thấy không, một bài toán thực tế phức tạp nếu chúng ta biết cách phân tích, đặt ẩn và lập hệ phương trình thì việc giải quyết sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều! Hãy luôn rèn luyện kỹ năng này nhé!