Đề bài: Một vật được ném lên thẳng đứng xuống dưới từ vị trí cách mặt đất 30cm, v0 = 5m/s, lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí.

Yêu cầu:

a/ Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.

b/ Vận tốc của vật lúc chạm đất.

Trước tiên, chúng ta cùng nhau phân tích đề bài để hiểu rõ từng đại lượng và yêu cầu của bài toán.

Giải thích đề bài:

• “Một vật được ném lên thẳng đứng xuống dưới”: Điều này có nghĩa là vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Hướng ném ban đầu là đi xuống.
• “từ vị trí cách mặt đất 30cm”: Đây là độ cao ban đầu của vật so với mặt đất. Chúng ta cần đổi đơn vị này sang mét để phù hợp với các đơn vị khác trong bài toán. 30 cm = 0.3 m.
• “v0 = 5m/s”: Đây là vận tốc ban đầu của vật. Vì vật được ném xuống dưới, nên vận tốc ban đầu này có chiều hướng xuống.
• “lấy g = 10m/s2”: Đây là gia tốc trọng trường. Trọng trường luôn hướng thẳng đứng xuống dưới.
• “Bỏ qua sức cản của không khí”: Điều này giúp chúng ta đơn giản hóa bài toán, chỉ xét đến tác dụng của trọng lực lên vật.
• “a/ Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.”: Chúng ta cần tìm khoảng thời gian mà vật di chuyển từ lúc bắt đầu ném cho đến khi chạm vào mặt đất.
• “b/ Vận tốc của vật lúc chạm đất.”: Chúng ta cần tìm vận tốc của vật ngay tại thời điểm nó tiếp xúc với mặt đất.

Chọn hệ quy chiếu:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chọn một hệ quy chiếu phù hợp. Thông thường, chúng ta sẽ chọn:

• Gốc tọa độ (O): Tại mặt đất.
• Chiều dương: Hướng thẳng đứng xuống dưới.

Với lựa chọn này, chúng ta sẽ có:

• Độ cao ban đầu của vật: \(y_0 = 0.3 \, m\) (vì vật cách mặt đất 30cm và chiều dương hướng xuống, nên vị trí ban đầu này có tọa độ dương so với gốc tọa độ ở mặt đất).
• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 5 \, m/s\) (vì vật được ném xuống dưới, cùng chiều dương nên vận tốc này có giá trị dương).
• Gia tốc trọng trường: \(a = g = 10 \, m/s^2\) (vì trọng trường luôn hướng xuống dưới, cùng chiều dương nên gia tốc này có giá trị dương).

Nếu chúng ta chọn chiều dương hướng lên, thì các giá trị sẽ khác đi một chút (ví dụ: \(y_0 = 0.3 \, m\), \(v_0 = -5 \, m/s\), \(a = -g = -10 \, m/s^2\)). Tuy nhiên, với cách chọn chiều dương hướng xuống như trên, các phép tính sẽ gọn gàng hơn trong trường hợp này.

Giải thích vì sao dùng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều:

Trong trường hợp này, vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực và bỏ qua sức cản của không khí. Gia tốc gây ra bởi trọng lực là không đổi (g = 10m/s2) và hướng theo phương thẳng đứng. Do đó, chuyển động của vật là chuyển động thẳng biến đổi đều.

Các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều mà chúng ta sẽ sử dụng là:

1. Phương trình vận tốc: \(v = v_0 + at\)
2. Phương trình chuyển động (tọa độ): \(y = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Trong đó:

• \(v\) là vận tốc tại thời điểm \(t\).
• \(v_0\) là vận tốc ban đầu.
• \(a\) là gia tốc.
• \(t\) là thời gian.
• \(y\) là tọa độ tại thời điểm \(t\).
• \(y_0\) là tọa độ ban đầu.

Giải bài tập:

Câu a: Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.

Khi vật chạm đất, tọa độ của nó sẽ bằng 0 (vì chúng ta đã chọn gốc tọa độ tại mặt đất).

Áp dụng phương trình chuyển động:

\(y = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\(0 = 0.3 + 5t + \frac{1}{2}(10)t^2\)

Ta được phương trình bậc hai theo t:

\(5t^2 + 5t + 0.3 = 0\)

Để giải phương trình bậc hai dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), ta tính delta \(\Delta = b^2 – 4ac\).

\(\Delta = 5^2 – 4(5)(0.3)\)

\(\Delta = 25 – 6\)

\(\Delta = 19\)

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(t_1 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(t_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(t_1 = \frac{-5 – \sqrt{19}}{2(5)} = \frac{-5 – \sqrt{19}}{10}\)

\(t_2 = \frac{-5 + \sqrt{19}}{2(5)} = \frac{-5 + \sqrt{19}}{10}\)

Chúng ta cần tính giá trị xấp xỉ của \(\sqrt{19}\). \(\sqrt{19} \approx 4.36\)

\(t_1 \approx \frac{-5 – 4.36}{10} = \frac{-9.36}{10} = -0.936 \, s\)

\(t_2 \approx \frac{-5 + 4.36}{10} = \frac{-0.64}{10} = -0.064 \, s\)

Tuy nhiên, trong bài này có một sự nhầm lẫn nhỏ trong cách giải thích của tôi ở trên, đó là việc chọn chiều dương hướng xuống và vận tốc ban đầu hướng xuống thì \(y_0\) phải là vị trí ban đầu so với mặt đất. Khi vật chạm đất, tọa độ \(y\) bằng 0.

Sửa lại cách chọn hệ quy chiếu và giải thích lại câu a:

Để bài toán trở nên rõ ràng hơn, chúng ta nên chọn gốc tọa độ tại vị trí ném và chiều dương hướng xuống. Khi đó:

• Gốc tọa độ (O): Tại vị trí ném vật.
• Chiều dương: Hướng thẳng đứng xuống dưới.

Với lựa chọn này:

• Tọa độ ban đầu của vật: \(y_0 = 0 \, m\).
• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 5 \, m/s\) (vì vật được ném xuống dưới, cùng chiều dương nên vận tốc này có giá trị dương).
• Gia tốc trọng trường: \(a = g = 10 \, m/s^2\) (vì trọng trường luôn hướng xuống dưới, cùng chiều dương nên gia tốc này có giá trị dương).
• Độ cao vật cần đi được để chạm đất là 30cm = 0.3 m. Vậy khi chạm đất, tọa độ của vật là \(y = 0.3 \, m\).

Áp dụng phương trình chuyển động:

\(y = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\(0.3 = 0 + 5t + \frac{1}{2}(10)t^2\)

Ta được phương trình bậc hai theo t:

\(5t^2 + 5t – 0.3 = 0\)

Tính delta \(\Delta = b^2 – 4ac\):

\(\Delta = 5^2 – 4(5)(-0.3)\)

\(\Delta = 25 + 6\)

\(\Delta = 31\)

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(t_1 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(t_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(t_1 = \frac{-5 – \sqrt{31}}{2(5)} = \frac{-5 – \sqrt{31}}{10}\)

\(t_2 = \frac{-5 + \sqrt{31}}{2(5)} = \frac{-5 + \sqrt{31}}{10}\)

Chúng ta cần tính giá trị xấp xỉ của \(\sqrt{31}\). \(\sqrt{31} \approx 5.57\)

\(t_1 \approx \frac{-5 – 5.57}{10} = \frac{-10.57}{10} = -1.057 \, s\)

\(t_2 \approx \frac{-5 + 5.57}{10} = \frac{0.57}{10} = 0.057 \, s\)

Vì thời gian không thể âm, chúng ta loại nghiệm \(t_1\).

Vậy, thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất là: \(t \approx 0.057 \, s\).

Câu b: Vận tốc của vật lúc chạm đất.

Chúng ta sử dụng phương trình vận tốc:

\(v = v_0 + at\)

Thay các giá trị đã biết (sử dụng giá trị thời gian \(t\) vừa tìm được):

\(v = 5 + 10 \times 0.057\)

\(v = 5 + 0.57\)

\(v = 5.57 \, m/s\)

Vì vận tốc có giá trị dương, điều này có nghĩa là vận tốc lúc chạm đất vẫn hướng xuống dưới, cùng chiều dương chúng ta đã chọn.

Vậy, vận tốc của vật lúc chạm đất là: \(v \approx 5.57 \, m/s\).

Tóm lại:

• Khi giải bài toán chuyển động thẳng biến đổi đều, việc chọn hệ quy chiếu (gốc tọa độ, chiều dương) là rất quan trọng và ảnh hưởng đến dấu của các đại lượng.
• Luôn kiểm tra tính hợp lý của kết quả (ví dụ: thời gian không thể âm).
• Các công thức cơ bản của chuyển động thẳng biến đổi đều là công cụ để chúng ta giải quyết các bài toán về chuyển động này.

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé. Có câu hỏi gì thì cứ hỏi thầy!