Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về tập hợp rất thú vị nhé. Đề bài yêu cầu chúng ta tạo ra các tập hợp mới từ hai tập hợp đã cho.

Đề bài: Cho tập hợp \(a = \{x, y\}\) và tập hợp \(b = \{a, b, c\}\). Viết tất cả các tập hợp gồm 1 phần tử của \(a\) và 1 phần tử của \(b\). Tự đặt tên các tập hợp đó.

Phân tích đề bài:

Chúng ta có hai tập hợp:

• Tập hợp \(a\) có các phần tử là: \(x\) và \(y\).
• Tập hợp \(b\) có các phần tử là: \(a\), \(b\) và \(c\).

Yêu cầu là tạo ra các tập hợp mới, mà mỗi tập hợp này chỉ chứa duy nhất 1 phần tử của tập hợp \(a\) và duy nhất 1 phần tử của tập hợp \(b\). Sau đó, chúng ta sẽ đặt tên cho các tập hợp mới này.

Cách giải:

Để không bỏ sót bất kỳ trường hợp nào, chúng ta sẽ lần lượt chọn từng phần tử của tập hợp \(a\), sau đó ghép đôi chúng với từng phần tử của tập hợp \(b\) nhé.

1. Chọn phần tử từ tập hợp \(a\):

Trường hợp 1: Chọn phần tử \(x\) từ tập hợp \(a\).

Chúng ta sẽ ghép phần tử \(x\) này với từng phần tử của tập hợp \(b\):

• Ghép \(x\) với phần tử \(a\) của tập hợp \(b\), ta được tập hợp mới là: \( \{x, a\} \).
  Đặt tên cho tập hợp này là \(T_1\). Vậy \(T_1 = \{x, a\}\).
• Ghép \(x\) với phần tử \(b\) của tập hợp \(b\), ta được tập hợp mới là: \( \{x, b\} \).
  Đặt tên cho tập hợp này là \(T_2\). Vậy \(T_2 = \{x, b\}\).
• Ghép \(x\) với phần tử \(c\) của tập hợp \(b\), ta được tập hợp mới là: \( \{x, c\} \).
  Đặt tên cho tập hợp này là \(T_3\). Vậy \(T_3 = \{x, c\}\).

Trường hợp 2: Chọn phần tử \(y\) từ tập hợp \(a\).

Chúng ta sẽ ghép phần tử \(y\) này với từng phần tử của tập hợp \(b\):

• Ghép \(y\) với phần tử \(a\) của tập hợp \(b\), ta được tập hợp mới là: \( \{y, a\} \).
  Đặt tên cho tập hợp này là \(T_4\). Vậy \(T_4 = \{y, a\}\).
• Ghép \(y\) với phần tử \(b\) của tập hợp \(b\), ta được tập hợp mới là: \( \{y, b\} \).
  Đặt tên cho tập hợp này là \(T_5\). Vậy \(T_5 = \{y, b\}\).
• Ghép \(y\) với phần tử \(c\) của tập hợp \(b\), ta được tập hợp mới là: \( \{y, c\} \).
  Đặt tên cho tập hợp này là \(T_6\). Vậy \(T_6 = \{y, c\}\).

Kết luận:

Vậy là chúng ta đã tìm được tất cả các tập hợp thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Có tổng cộng 6 tập hợp, đó là:

• \(T_1 = \{x, a\}\)
• \(T_2 = \{x, b\}\)
• \(T_3 = \{x, c\}\)
• \(T_4 = \{y, a\}\)
• \(T_5 = \{y, b\}\)
• \(T_6 = \{y, c\}\)

Các em thấy không, bài toán về tập hợp rất thú vị phải không nào? Chỉ cần chúng ta làm việc cẩn thận, theo từng bước một là sẽ giải quyết được hết nhé!