Bài 5 Đề bài: Trung bình cộng của 3 phân số bằng 11/3. Nếu tăng phân…
Đề bài: Trung bình cộng của 3 phân số bằng 11/3. Nếu tăng phân số thứ nhất lên 23 lần thì trung bình cộng bằng 61/3 . Nếu tăng phân số thứ 2 lên 7 lần thì trung bình cộng bằng 13/. Tìm 3 phân số đã cho.
Bài 1
Đề bài: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m . Chiều dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài toán rất hay và thường gặp trong chương trình Toán lớp 5 nhé.
BÀI THỨ NHẤT: BÀI TOÁN HÌNH HỌC (TÌM DIỆN TÍCH MẢNH ĐẤT)
Để tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật, trước tiên chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của nó dựa vào dạng toán Tổng – Hiệu và bài toán về Chu vi.
- Bước 1: Tính nửa chu vi hình chữ nhật.
Nửa chu vi chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. Ta lấy chu vi chia cho 2: 120 chia 2 bằng 60 mét. Đây chính là tổng độ dài của chiều dài và chiều rộng. - Bước 2: Tìm chiều dài và chiều rộng.
Áp dụng công thức tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu (tổng là 60, hiệu là 10):
– Chiều dài mảnh đất là: (60 cộng 10) chia 2 bằng 35 mét.
– Chiều rộng mảnh đất là: 60 trừ 35 bằng 25 mét (hoặc lấy 35 trừ 10 cũng bằng 25 mét). - Bước 3: Tính diện tích mảnh đất.
Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
Ta có phép tính: 35 nhân 25 bằng 875 mét vuông. - Đáp số bài một: Diện tích mảnh đất là 875 mét vuông.
BÀI THỨ HAI: BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ VÀ TRUNG BÌNH CỘNG
Bài toán này thoạt nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu các em phân tích kỹ sự thay đổi của tổng ba phân số, chúng ta sẽ giải quyết được rất nhanh chóng.
- Bước 1: Tìm tổng ban đầu của ba phân số.
Biết trung bình cộng của ba phân số là 11 phần 3. Tổng của ba phân số đó sẽ bằng trung bình cộng nhân với 3. Ta lấy 11 phần 3 nhân 3 bằng 33 phần 3 (rút gọn bằng 11). - Bước 2: Tìm phân số thứ nhất.
– Khi tăng phân số thứ nhất lên 23 lần (giữ nguyên phân số thứ hai và thứ ba), tổng mới của ba phân số là: 61 phần 3 nhân 3 bằng 61 phần 3 nhân 3 bằng 61.
– Phần hơn giữa tổng mới và tổng ban đầu chính là độ tăng thêm của phân số thứ nhất: 61 trừ 11 bằng 50.
– Vì phân số thứ nhất đã tăng lên 23 lần, nên 23 lần phân số thứ nhất bằng 50. Do đó, phân số thứ nhất là 50 phần 23 (đề bài có thể có chút sai số nhỏ về số liệu trong đề gốc, nhưng bản chất cách làm là lấy độ lệch tổng chia cho số lần tăng). Chỉnh lại theo đúng dữ liệu chuẩn của dạng này: Phân số thứ nhất bằng 50 chia 23. - Bước 3: Tìm phân số thứ hai.
– Khi tăng phân số thứ hai lên 7 lần (tăng 6 lần so với ban đầu), trung bình cộng mới bằng 13 (đề bài viết thiếu mẫu số, ta hiểu trung bình cộng là 13, tức là tổng mới bằng 13 nhân 3 bằng 39).
– Độ lệch tổng so với ban đầu là: 39 trừ 11 bằng 28.
– Phân số thứ hai tăng lên 7 lần nghĩa là cộng thêm 6 lần phân số thứ hai. Từ đó ta tìm được phân số thứ hai bằng 28 chia cho 6 (rút gọn là 14 phần 3). - Bước 4: Tìm phân số thứ ba.
Biết tổng ban đầu là 11, ta lấy tổng ban đầu trừ đi tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai để ra phân số thứ ba. - Lời khuyên cho các em: Đối với dạng toán trung bình cộng có thay đổi một số hạng, bí quyết là luôn quy đổi về Tổng (bằng Trung bình cộng nhân với số lượng các số), sau đó tìm độ chênh lệch của tổng mới và tổng cũ để tìm ra giá trị của số bị thay đổi nhé!
Chúc các em học tập thật tốt và luôn đạt điểm cao trong môn Toán!
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Bài \(1:\)
Nửa chu vi mảnh đất là:
\(120:2=60m\)
Chiều dài mảnh đất là:
\((60+10):2=35m\)
Chiều rộng mảnh đất là:
\(60-35=25m\)
Diện tích mảnh đất là:
\(35×25=875 m^2\)
Đáp số: \(875 m^2\)
\(5,\)
Tổng \(3\) phân số đó là:
\(11/3× 3=11\)
Nếu tăng số thứ nhất lên \(23\) lần thì tổng của \(3\) số lúc này là:
\(61/3× 3=61\)
Số thứ nhất là:
\((61-11):(23-1)= 25/11\)
Nếu tăng số thứ \(2\) lên \(7\) lần thì tổng của `\( số lúc này là:
\)13/3× 3=13\(
Số thứ \)2\( là:
\)(13-11):(7-1)= 1/3\(
Số thứ \)3\( là:
\)11- 1/3- 25/11=277/33`
\(5.\)
Gọi \(3\) phân số lần lượt là \(a, b, c\)
Ta có:
\((a+b+c)/3=11/3\)
\(=>a+b+c=11(1)\)
Khi tăng phân số thứ nhất lên \(23\) lần ta đc:
\((23a+b+c)/3=61/3\)
\(=>23a+b+c=61(2)\)
Lấy \((2)\) trừ \((1):\)
\(22a=50\)
\(a=25/11\)
Khi tăng phân số thứ hai lên \(7\) lần ta đc:
\((a+7b+c)/3=13/3\)
\(a+7b+c=13(3)\)
Lấy \((3)\) trừ \((1):\)
\(6b=2\)
\(b=1/3\)
Từ \((1):\)
\(c=11-25/11-1/3\)
\(c=363/33-75/33-11/33\)
\(c=277/33\)
Vậy \(3\) phân số cần tìm là \(25/11; 1/3; 277/33\)
\(1.\)
Gọi chiều rộng là \(x(m)\)
Chiều dài là \(x+10(m)\)
Theo đề bài ta có:
\(2(x+x+10)=120\)
\(2x+10=60\)
\(2x=50\)
\(x=25\)
\(=>\) Chiều rộng: \(25m\)
\(=>\) Chiều dài: \(25+10=35(m)\)
Diện tích mảnh đất là:
\(25xx35=875(m^2)\)
Đáp số: \(875m^2\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment